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1、课时作业9等比数列时间：45分钟满分：100分课堂训练1已知a、b、c成等比数列，且a2，c6，则b为()A2B2C2 D18【答案】C【解析】由b2ac2612，得b2.2公差不为零的等差数列an，a2，a3，a7成等比数列，则它的公比为()A4 BC. D4【答案】D【解析】设等差数列an的公差为d，由题意知d0，且aa2a7，即(a12d)2(a1d)(a16d)，化简，得a1d.a2a1dddd，a3a2dddd，4，故选D.3已知an是递增等比数列，a22，a4a34，则此数列的公比q_.【答案】2【解析】设an的公比为q，则a4a2q2，a3a2q.a4a3a2q2a2q4，又a2
2、2，得q2q20，解得q2或q1.又an为递增数列，则q2.4在等比数列an中，(1)若a427，q3，求a7；(2)若a218，a48，求a1和q.【分析】(1)(2)问直接利用等比数列通项公式的变形来求解【解析】(1)a7a4q74a4q327(3)3729.(2)由已知得q2，即q2，q或q.当q时，a127.当q时，a127.综上或【规律方法】该题易出错的地方在于由q2求q时误认为q0而漏掉q的情况，导致错解课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为()A3B4C5 D6【答案】B【解析】由a1，an，q，即()n1，n4.2已知
3、an是等比数列，a22，a5，则公比q()A B2C2 D.【答案】D【解析】由已知得q3，故q3，即q3，解得q.故选D.3等比数列an中，a1，q2，则a4与a8的等比中项是()A4 B4C D.【答案】A【解析】由an2n12n4知，a41，a824，其等比中项为4.4已知等比数列an中，a2 008a2 0101，则a2 009()A1 B1C1或1 D以上都不对【答案】C【解析】a2 008，a2 009，a2 010成等比数列，aa2 008a2 0101，a2 0091或1.5已知在等比数列an中，a1a310，a4a6，则等比数列an的公比q()A. B.C2 D8【答案】B【
4、解析】a4a6a1q3a3q3(a1a3)，q310q3，q.故选B.6一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，然后3min自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后_min，该病毒占据64MB(1MB210KB)()A45 B48C51 D42【答案】A【解析】设病毒占据64MB时自身复制了n次，由题意可得22n64210216，解得n15.从而复制的时间为15345(min)7(2013江西理)等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24 B0C12 D24【答案】A【解析】本题考查等比数列的定义由等比中项公式(3x3)2x(6x6)即x24x30.x1(舍去)或
5、x3.数列为3，6，12，24.故选A.8已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于()A1 B1C32 D32【答案】C【解析】设等比数列an的公比为q，a1，a3,2a2成等差数列，a3a12a2.a1q2a12a1q.q22q10.q1.各项都是正数，q0.q1.q2(1)232.二、填空题(每小题10分，共20分)9(2013广东文)设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|_.【答案】15【解析】a11，q2，则|a2|2，a34，|a4|8，a1|a2|a3|a4|15.10已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比
6、数列，则的值为_【答案】【解析】aa1a9，(a12d)2a1(a18d)，a1d，.三、解答题(每小题20分，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11在等差数列an中，a13，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b11，公比为q，且b2S212，q.求数列an与bn的通项公式【分析】设出等差数列的公差，根据已知条件列出关于公差d与公比q的方程组求解出公差d与公比q，然后代入通项公式即可求得通项公式【解析】设an的公差为d.因为所以解得q3或q4(舍)，d3，故an33(n1)3n，bn3n1. 12.已知等比数列an的通项公式为an3()n1，若数列bn的通项为bna3na3n1a3n2(nN)，求证数列bn为等比数列【分析】要证明数列bn为等比数列，只需证常数即可【解析】()3(常数)所以数列bn是等比数列【规律方法】等比数列是特殊的函数，用指数函数的方法来研究等比数列，一定要抓住指数函数的性质和运算方法，这是解题的关键
