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1、吉林省长春外国语学校2019届高三上学期期末考试数学文试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。高考资源网4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷
2、一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则（ ）A B C D2. 设为虚数单位，若复数满足，则（ ）A B C D3. 在等差数列中，则( )A B C D4. 已知，都是实数，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）A.若则 B. 若C. 若D.若6.已知点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A B C D7. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面
3、为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）ABCD8. 在中，为重心，记,，则=（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数(，)在处取得极小值，则的最小值为（ ）A4B5C9D1010. 已知是定义域为的奇函数，满足, 若，则( )A. B. C. D.11. 定义行列式运算，已知函数，满足：，且的最小值为，则的值为（ ）A B C D12. 函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的的范围是（ ）A B C D第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13. 已知点,若，则 .14.
4、已知曲线,则曲线在处的切线与坐标轴围成的图形面积为 .15. 两直线与平行，则它们之间的距离为 .16. 如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为 . 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（12分）已知向量，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）已知分别为内角的对边，其中为锐角，且，求的面积18. （12分）如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.19.（12分）已知圆关于直线对称的圆为.（1）求圆的方程；（2）过点作直线与圆交于两点， 是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形中？若
5、存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.20. （12分）已知数列的前项和满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，为的前项和，求使成立的的最小值.21.（12分）已知函数（为常数）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),曲线的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线的极坐标方程为（1）求曲线，的极坐标方程；（2）设点分别为射线与曲线上，除原点之外的交点，求的最大值.数学试卷（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答
6、案ADBDBCDACBAC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 【解析】（1） 6分 （2），因为，所以，又，则，从而 12分 18. 【解析】（1）设为的中点，连接，又平面，且，平面，又平面，.（2）连接，在中，为的中点，为正三角形，且，在中，为的中点，且，在中，为直角三角形，且，又，且，平面.19. 【解析】（1）圆化为标准为，设圆的圆心关于直线的对称点为，则，且的中点在直线上，所以有，解得： ，所以圆的方程为.（2）由，所以四边形为矩形，所以.要使，必须使，即： .当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为，与圆交于两点， .因为，所以，所以当直线的斜率不存在时，直线满
7、足条件.当直线的斜率存在时，可设直线的方程为.设由得： .由于点在圆内部，所以恒成立， ，要使，必须使，即，也就是： 整理得： 解得： ，所以直线的方程为存在直线和，它们与圆交两点，且四边形对角线相等.20. 【解析】（1）由已知有，数列为等差数列，且，即， 当时，又也满足上式，； (2）由（1）知， 由有，有，所以，的最小值为5.21. 【解析】函数的单调增区间为，单调减区间为, （2）当时， 恒成立，令，问题转换为时， ，当时， ，在上单调递增，此时无最大值，故不合题意 当时，令解得， ，当时， ，而在上单调递增，在上单调递减，令， ，则，在上单调递增，又，当时， ，在上小于或等于不恒成立，即不恒成立，故不合题意当时， ，而此时在上单调递减，符合题意综上可知，实数的取值范围是 22. 【解析】（1）曲线的参数方程为 (为参数),消去参数t,即，曲线的极坐标方程为，由曲线的方程.得，所以曲线的极坐标方程为（2）联立得，得， 联立得，得，时，由最大值，最大值为2.10
