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1、山西大学附属中学2017-2018学年高一4月月考试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1的值为（ ）A. B. C. D. 2的值为（ ）A. B. C. D. 3某扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则它的面积是（
2、 ）A. B. C. D. 4函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 5以长为的线段为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 6已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 7函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度8设， ， ，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 9若，且，则（ ）A. B. C. D. 10在中， ， ，则的形状是（ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形11函数的大致图象是（
3、）A. B. C. D. 12函数的图象与曲线所有的交点横坐标之和为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13在中， ， ，则的值为_14函数的单调增区间为_16给出下列命题：（1）存在实数，使得成立；（2）若，则是第二或第三象限的角；（3）若， 是锐角的内角，则；（4）函数， 的一个对称中心为.其中正确的命题的序号是_三、解答题17化简：（1）；（2）（为第四象限角）.18已知角终边上的一点 .（1）求的值；（2）求的值.19在中，已知，（1）求角；（2）若，且，求.20设函数（1）若，且，求的值；（2）画出函数在区间上的图象（在答题纸上完成列表并作图）.1.列表2.描
4、点，连线21已知函数， .（1）若对任意，都有成立，求的取值范围；（2）令，求的最小值的表达式.山西大学附属中学2017-2018学年高一4月月考试题数学 答 案1B【解析】试题分析：由题意得，故选B.考点：诱导公式的应用.2C【解析】= =sin故选C.3A【解析】由题得所以它的面积是故选A.4C【解析】由题得所以函数f(x)的最小正周期为故选C.5C【解析】解：如图，设NOB=，则矩形面积S=5sin25cos=50sincos=25sin2，sin2=1时，函数取得最大值25故Smax=25故选C6D【解析】本题选择D选项.7C【解析】由图得函数的周期因为函数的图像过点，所以， ，所以为
5、了得到的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度.故选C.8D【解析】试题分析：因为， ， ，又函数在上是增函数，所以， ，故选D.考点：1、两角和的正弦公式；2、正弦函数的单调性.9D【解析】试题分析： 由，两边平方得：，由是一元二次方程： 的两个实根，解得： ，且由上可知： ，故选A考点：1.同角三函数间的关系；2.余弦的倍角公式10B【解析】由题得sinA=所以cosC= ,所以C是钝角，故三角形式钝角三角形，故选B.11B【解析】因为，所以 ，因为，故选B.12D【解析】在同一坐标系中作出两个函数的图像，如下图所示，显然它们有六个交点A、B、C、D、E、F,并且关于直线x=1对称，所以
6、所以函数的图象与曲线所有的交点横坐标之和为6.故选D.点睛：本题是一个关于零点的问题，所以一般采用数形结合的方法，关键是发现它们两个函数的图像都关于直线x=1对称,发现这个对称性，后面的问题就好解答了.13【解析】所以=故填.14【解析】由题得，所以所以函数的单调增区间为，故填.点睛：本题是一个易错题，要求函数f(x)的增区间，部分同学转化为求正弦函数的增区间就错了. 将原函数分解得，所以要求原函数的增区间，转化为求正弦函数的减区间.对这一点，大家要理解掌握并灵活运用.15【解析】由题得，所以当故填3.16（1）（3）（4）【解析】对于(1), 所以存在实数，使得成立.所以是正确的.对于（2）
7、，若，则是第二或第三象限的角或轴线角，如所以错误. 对于（3），所以是正确的.对于（4），令所以函数， 的一个对称中心为.所以是正确的.故填（1）（3）（4）.17(1)1；(2) .【解析】试题分析：（1）第（1）问，先把正切化成正弦余弦，再利用和角的余弦和辅助角等公式化简.(2)第（2）问，先对根式分母有理化，再利用辅助角公式化简.试题解析：（1）；（2）是第四象限角， 上式 .18(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）利用角的终边上点坐标可得，进而由诱导公式化简代入求值即可；（2）利用，可求，代入求值即可.试题解析：（1）依题意有，原式.（2）原式.19(1) ；(2) .【解析】
8、试题分析：（1）第（1）问，先利用降幂公式，再利用和角的余弦公式化简得到角A的值.(2)第（2）问，先变角，再利用差角的正弦公式求值.试题解析：（1）由题可得， ，则，则，.（2）， ， ，. .20(1) ；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先化简 得到 ，再利用同角的三角函数关系求的值.(2)第（2）问，先利用对称性完成表格，再描点画图连线.试题解析：（1）由， ，得： ，.（2）1.列表2.描点，连线函数在区间上图象如下21(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）第（1）问，先利用三角恒等变换的公式化简得到,再求f(x)在上的最小值，即得实数a的范围. (2)第（2）问，先设， ，换元得到新函数，再分类讨论求二次函数的最小值,即得的最小值的表达式.试题解析：（1）由三角函数公式化简可得，若对任意，都有成立，则只需即可，当，即时， 有最小值，故；（2）令， ，则，当，即时， ；当，即时， ；当，即时， ；综上， .点睛：对于结构比较复杂，并且某一个式子出现频率比较高时，一般利用换元法优化解题，换元时一定要注意新元的范围，实现问题的等价转化.本题的第（2）问就利用了换元法.大家要理解掌握换元法的原理，并灵活运用.
