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1、吉林省长春市十一高中等九校教育联盟2017-2018学年高二下学期期初考试数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1若复数，则（ ）A. B. C. D. 2在区间0,3上任取一个实数x，则2x2的概率是( )A.
2、 23 B. 12 C. 13 D. 143已知命题的否定是，命题双曲线的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 4命题“”是命题“直线与直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件5某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为的样本，其中高中生有24人，那么等于（ ）A. 12 B. 18 C. 24 D. 366已知双曲线 的离心率为，则的渐近线方程为( )A. B. C. D. 7空间两条直线a、b与直线l都成异面直线，则a、b的位置关系是（
3、 ）A. 平行或相交 B. 异面或平行C. 异面或相交 D. 平行或异面或相交8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 64 B. 32 C. 96 D. 489函数f(x)12x2lnx的最小值为()A. 12 B. 1C. 0 D. 不存在10已知直线与抛物线： 相交于， 两点，若线段的中点为，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 11已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知抛物线： 经过点，过焦点的直线与抛物线交于, 两点， ，若，则（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13已知直线与圆有公共点，则实数的取
4、值范围是_14已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为_15观察下列各式： ， ， ， ， ，则=_.16已知函数y=fx在点2，f2处的切线方程为y=2x-1，则函数gx=x2+f(x)在点2，g2处的切线方程为_三、解答题17已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间18某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，统计后得到频率分布直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；（2）年级决定在成绩70，100中用分层抽样抽取6人组成一个调
5、研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在70，80），80，90），90，100这三组分别抽取了多少人？（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率19如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求三棱锥CBEP的体积20已知椭圆E的两个焦点为F1-1，0，F21，0，离心率e=22.（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l:y=x+mm0与椭圆E交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求TAB面
6、积的最大值.21已知函数， .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数， ），以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线与的直角坐标方程；（2）当与有两个公共点时，求实数的取值范围吉林省长春市十一高中等九校教育联盟2017-2018学年高二下学期期初考试数学（文）答 案1B【解析】，故选B.2C【解析】在区间0,3上任取一个实数x，若2x2，则x(0,1).(0,3)的区间长度为3，(0,1)的区间长度为1在区间0,3上任取一个实数x，则2x0.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x1.f(x)在x1处取得最
7、小值，且f(1)ln1.选A10D【解析】设,代入抛物线得,两式相减得,即,即直线的斜率为,由点斜式得,化简得,故选D.11A【解析】函数在上单调递增，则在上恒成立,即,化简得,由x1,且单调递增,故ae,本题的正确答案为A.12B【解析】抛物线： 经过点，则p=2, ,设,则, , ,令,则,故选B.点睛:本题考查直线与抛物线的位置关系以及平面向量的垂直表示,属于中档题.先根据抛物线的方程恒过定点求出标准方程,得到焦点坐标,再设出曲线上点B的坐标,进而用向量垂直的方法表示出,可求出点B,设出曲线上点A的坐标,根据求出点A,进而得出答案.13【解析】设圆心(2,0)到直线的距离为d, 直线与圆
8、有公共点，则d1, 即,两边平方并化简可得,解得k0,故应填.141:3【解析】设两球的半径分别为R1、R2，由题意得：4R12:4R22=1:9，R1:R2=1:3,故填1:3.15199【解析】通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，因此故答案为199点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数
9、列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.166x-y-5=0【解析】由题意，f（2）=22-1=3，g（2）=4+3=7, g（x）=2x+f（x），f（2）=2，g（2）=22+2=6 函数gx=x2+f(x)在点2，g2处的切线方程为y-7=6（x-2） ，即6x-y-5=0.故答案为6x-y-5=0.17（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）求导得，故，又，根据点斜式方程可得切线方程；（2）令，解不等式可得函数的单调递减区间。试题解析：（1），又，函数的图象在点处的切线方程为，即。（2）由（1）得，令，解得或。函数的单调递减区间为。点睛：（1）利用导
10、数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下条件：函数在切点处的导数值也就是切线的斜率即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点坐标切点既在曲线上，又在切线上切线有可能和曲线还有其它的公共点（2）求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者18（1）65，73.3；（2）3，2，1；（3）35【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图中面积最大的矩形中点可得众数、左右面积各为0.5的分界处为中位数（2）先求出成绩为70，80）、80，90）、90，100这三组的频率，由此能求出70，80）、80，90）、90，100这三组抽取的人数（3）由（2）知成绩在7
11、0，80）有3人，分别记为a，b，c；成绩在80，90）有2人，分别记为d，e；成绩在90，100有1人，记为f由此利用列举法能求出成绩在80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率试题解析：（1）由频率分布直方图得：众数为：=65成绩在50，70）内的频率为：（0.005+0.035）10=0.4，成绩在70，80）内的频率为：0.0310=0.3，中位数为：70+1073.3（2）成绩为70，80）、80，90）、90，100这三组的频率分别为0.3，0.2，0.1，70，80）、80，90）、90，100这三组抽取的人数分别为3人，2人，1人（3）由（2）知成绩在70，80）有3人，
12、分别记为a，b，c；成绩在80，90）有2人，分别记为d，e；成绩在90，100有1人，记为f从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长包含的基本事件有种，分别为：ab，ba，ac，ca，ad，da，ae，ea，af，fa，bc，cb，bd，db，be，eb，bf，fb，cd，dc，ce，ec，cf，fc，de，ed，df，fd，ef，fe，记“成绩在80，90）中至少有1人当选为正、副小组长”为事件Q，则事件Q包含的基本事件有18种，成绩在80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率P（Q）=点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面
