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1、山西省祁县中学2017-2018学年高二4月月考试题（解析版）数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1复数2+3i的共轭复数是（ ）A. -2+3i B. 2-3i C. -2-3i D. 3-2i2下列函数中，
2、x0是其极值点的函数是( )A. f(x)cosx B. f(x)x3 C. f(x)sinxx D. f(x)3下面使用类比推理，得到的结论正确的是( ）A. 直线a,b,c,若a/b,b/c,则a/c.类比推出:向量a,b,c，若a/b,b/c，则a/c.B. 同一平面内,直线a,b,c,若ac,bc,则a/b.类比推出:空间中,直线a,b,c,若ac,bc,则a/b.C. 以点(0,0)为圆心,r为半径的圆的方程为x2+y2=r2.类比推出:以点(0,0,0)为球心,r为半径的球面的方程为x2+y2+z2=r2.D. 实数a,b,若方程x2+ax+b=0有实数根,则a24b.类比推出:复
3、数a,b,若方程x2+ax+b=0有实数根,则a24b.4已知函数yax2bxc，其中a、b、c0,1,2,3,4，则不同的二次函数的个数共有( )A. 125个 B. 60个 C. 100个 D. 48个5下面是一段演绎推理：大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；小前提：已知直线b平面，直线a平面；结论：所以直线b直线a.在这个推理中()A. 大前提正确，结论错误 B. 大前提错误，结论错误C. 大、小前提正确，只有结论错误 D. 小前提与结论都是错误的6如果曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线方程为xln3+y-3=0,那么（ ）A. f(x0)0 C.
4、f(x0)=0 D. f(x)在x=x0处不存在7已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是( )A. B. C. D. 8由直线x=12，x=2，曲线y=1x及x轴所围成的图形的面积是（ ）A. 174 B. 154 C. 12ln2 D. 2ln29用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( )A. 自然数a,b,c都是奇数 B. 自然数a,b,c都是偶数C. 自然数a,b,c至少有两个偶数或都是奇数 D. 自然数a,b,c至少有两个偶数10若关于x的方程x33xm0在0,2上有
5、根，则实数m的取值范围是()A. 2,0 B. 0,2 C. 2,2 D. (，2)(2，)11若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+154x-9都相切，则a等于（ ）A. -74或-2564 B. -1或-2564 C. -74或7 D. -1或21412以圆x2y22x2y10内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为()A. 84 B. 78 C. 81 D. 76第II卷（非选择题）二、填空题13若复数z=m+1+(m-1)i为纯虚数，则实数m=_.14要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有_种不同的种法（用数字作答）15li
6、mx0cos(6+x)-cos6x的值为_.16已知函数yf（x）是定义在R上的奇函数，且当x（，0）时不等式f（x）xf（x）0成立，若a30.3f（30.3），b(log3）f(log3)，c(log319)f(log319).则a，b，c的大小关系是_.三、解答题17已知f(x)=1x(4t3-1t2)dt, 求f1-ifi的值（其中i为虚数单位）18已知二次函数f(x)=ax2+bx-3在x=1处取得极值，且在(0,-3)点处的切线与直线2x+y=0平行（1）求f(x)的解析式；（2）求函数g(x)=xf(x)+4x的单调递增区间19从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：（1）
7、能组成多少个没有重复数字的七位数？（2）在（1）中的七位数中三个偶数排在一起的有几个？（3）在（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？（4）在（1）中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？（答题要求：先列式，后计算 , 结果用具体数字表示）20当时， ， (I)求;(II)猜想与的关系，并用数学归纳法证明.21（1）（用综合法证明）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列，a，b，c成等比数列，证明：ABC为等边三角形。（2）（用分析法证明）设a，b，c为一个三角形的三边，s12(abc)，且s22ab，试证：s0恒成立，求a的取值范围；（2）求
8、证：当x(0,+)时，lnex-1xx2.山西省祁县中学2017-2018学年高二4月月考试题（解析版）数学（理）答 案1B【解析】由共轭复数可知，复数实部不变，虚部为以前的相反数，即为共轭复数，所以复数2+3i的共轭复数是2-3i,选B.2A【解析】由题意得，选项A,f(x)=sinx且f(0)=0，且在区间(0,)上f(x)0,在区间(-,0)上f(x)0,符合。选项B,f(x)=-3x20,函数f(x)=-x3在R上单调递减，无极值点。选项C,f(x)=cosx-10,函数f(x)sinxx在区间R上单调递减，无极值点。选项D,函数f(x)=1x在x=0处无定义。选A.3C【解析】对于A
9、，b=0时，不正确；对于B，空间中，直线a，b，c，若ac，bc，则ab 或ab或相交，故不正确；对于D，方程x02+ix0+（-1i）=0 有实根，但a24b不成立，故D不正确。故选C【点睛】归纳推理与类比推理不一定正确，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例4C【解析】由题意得，a0，a的选择一共有C41=4，b的选择一共有C51=5，c的选择共C51=5种，根据分步计数原理，不同的二次函数共有N=455=100种。选C.5B【解析】直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、
10、异面垂直故大前提错误，结论错误故选B6A【解析】由切线xln3+y-3=0的斜率：k=-ln30 ,可得f（x0）0故选A 7B【解析】根据导函数图象可知，函数在（-，0），（2，+） 上单调增，在（0，2） 上单调减，由此可知函数f（x）的图象最有可能的是B 故选B 【点睛】本题考查导函数与原函数图象的关系，解题的关键是利用导函数看正负，原函数看增减，属于基础题8D【解析】由题意得曲线所围成面积可用定积分求，交点(12,2),(2,12)，积分上下限分别为12,2，所以S=1221xdx=lnx|122=ln2-ln12=2ln2，选D.【点睛】1由函数图象或曲线围成的曲边图形面积的计算及应
11、用，一般转化为定积分的计算及应用， 但一定要找准积分上限、下限及被积函数，且当图形的边界不同时，要讨论解决(1)画出图形，确定图形范围；(2)解方程组求出图形交点坐标，确定积分上、下限；(3)确定被积函数，注意分清函数图形的上、下位置；(4)计算定积分，求出平面图形的面积2由函数求其定积分，能用公式的利用公式计算，有些特殊函数可根据其几何意义，求出其围成的几何图形的面积，即其定积分9C【解析】命题的否定是命题本题反面的所有情况，所以“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a,b,c至少有两个偶数或都是奇数”，选C.10C【解析】令y=x3-3x，x0，2， 则y=3x2-3， 令y0
12、 ，解得x1 ，故此函数在0，1 上减，在1，2 上增，又当x=1，y=-2； 当x=2，y=2； 当x=0，y=0 函数y=x3-3x，x0，2，的值域是-2，2 ，m-2，2.故选C11B【解析】三次函数的导函数为y=3x2,设切点为(x1,x13)，k1=3x12，所以切线方程y-x13=3x12(x-x1)，另一曲线的导数y=2ax+154，设切点为(x2,ax22+154x2-9)，k2=2ax2+154，所以切线方程y-(ax22+154x2-9)=(2ax2+154)(x-x2)，两切线均过（1，0）点，代入得x13=3x12(1-x1)，(ax22+154x2-9)=(2ax2
13、+154)(1-x2)，k1=3x12=k2=2ax2+154，三个式子解得x1=34,k1=2716，a= -1或-2564 ，选B.【点睛】可导函数y=f(x)在x=x0处的导数就是曲线y=f(x)在x=x0处的切线斜率,这就是导数的几何意义,在利用导数的几何意义求曲线切线方程时,要注意区分“在某点处的切线”与“过某点的切线”,已知y=f(x)在x=x0处的切线是y-f(x0)=f(x0)(x-x0),若求曲线y=f(x)过点(m,n)的切线,应先设出切点(x0,f(x0),把(m,n)代入y-f(x0)=f(x0)(x-x0),求出切点，然后再确定切线方程.而对于切线相同，则分别设切点求
14、出切线方程，再两直线方程系数成比例。12D【解析】圆的标准方程为：(x-1)2+(y-1)2=3，|x-1|3,|y-1|3,圆内的整数点有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),（1，2），,(2,0),(2,1),(2,2),三行三列共9个点，所以三角形个数为N=C93-3-3-2=76，选D.【点睛】本题涉及排列组合知识，先列出符合条件的点，再由构成三角形，需要三个点，总共减去三点共线的情况。即用反而做。13-1【解析】复数z=m+1+(m-1)i为纯虚数，m+1=0，m-10，m=-1 .故答案为：-11472【解析】5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，有432(1211)72种考点：排列与组合.15-12【解析】lim
