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1、广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知集合， ，那么（ ）A. B. C. D. 2已知是虚数单位，则复数（ ）A. B. C. D. 3某城市收
2、集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位： ）的数据，绘制了下面的折线图。已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A. 最低气温与最高气温为正相关B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温C. 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D. 最低气温低于的月份有4个4已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（ ）A. 2 B. C. 3 D. 5在中， 分别为角的对边长， ，则三角形的形状为（ ）A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形C. 正三角形 D. 直角三角形6设实数满足不等式组，则的取值范围是（
3、）A. B. C. D. 7设，则“”是“”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8如图所示，程序框图的输出值（ ）A. B. C. D. 9某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm3A. 6+ B. 6 C. 4+ D. 4+ 10已知函数对一切实数满足,且,若,则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 11已知双曲线（， ），过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于、 两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知函数，若关于x的方程有三个不同的实根，
4、则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13已知等差数列的9，则前13项的和为_.14若为锐角， ，则_15设数列的前n项和为Sn，已知Sn=2nan（nN+），通过计算数列的前四项，猜想_.16已知函数是定义在上的奇函数， ， ，则不等式的解集是_三、解答题17在中，角所对边分别是，满足（1）求角；（2）若，求面积的最大值.18已知等差数列中, 是数列的前项和,且（1）求数列的通项公式;（2）设数列的前项和为,求.19某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其余人员不
5、喜欢运动（1）根据以上数据完成22列联表，并说明是否有95%的把握认为性别与喜欢运动有关；喜欢运动不喜欢运动总计男女总计（2）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责处理应急事件，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率. 附：K2，P(K2k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.82820如图，在三棱锥中，平面平面， ， ， ， 为线段上的点，且， .（1）求证： 平面；（2）若，求点到平面的距离.21在平面直角坐标系xoy中,动点P到两点的距离之和等于4,设动点P的轨迹为曲线C,直线过点E(-1,0)且与
6、曲线C交于A,B两点.(1)求曲线C的方程;(2) 的面积是否存在最大值?若存在,求此时的面积,若不存在说明理由.22已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）证明： .广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）答 案1A【解析】集合A=x|-2x1，B=x|x2-3x0=x|0x3，AB=x|-2x3故选A2C【解析】，选C.3D【解析】由图可以看出，当最低气温较大时，最高气温也较大，故A正确；10月份的最高气温大于20 ，而5月份的最高气温为不超过20 ，故B正确；从各月的温差看，1月份的温差最大，故C正确；而最低气温低于的月份是1，2，4三月份，故D错，选D.4
7、A【解析】因为，所以，切线的倾斜角为，则切线的斜率为-1，即，解得，本题选择A选项.5D【解析】，即，去分母得： ，即，则为直角三角形，本题选择D选项.6B【解析】作出不等式表示的可行域，如图所示：可以看作阴影部分内的点(x,y)与定点P(-4,0)连线的斜率，由图可知，AP的斜率最大， ，x轴上的点与P连线斜率最小为0，所以. 本题选择B选项.点睛：本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义7B【解析】若，则，有，必要性成立；若，当时， ，充分性不成立；所以“”是“”的必要不充分条件.本题选择B选项.8
8、C【解析】由程序框图，数据初始化： ；第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环： ；第四次循环： ；此时结束循环，输出S值为24.本题选择C选项.9A【解析】根据三视图可知几何体是组合体：左边是直三棱柱、右边是半个圆柱，且三棱柱的底面是等腰直角三角形：直角边是2，高是3，圆柱的底面圆半径是1，母线长是3，几何体的体积，本题选择A选项.10C【解析】由，得， ，所以，所以数列的前项和为选C11D【解析】由题意得 ，选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点
9、的坐标的范围等.12B【解析】由题意得当时， ，所以当时， ；当时， ，所以 在上单调递增，在上单调递减，所以当时， 取得极大值，当时， ，当时，函数为减函数，作出的图象如图所示，所以当时， 有3个不同的实数根，即实数k的取值范围是.本题选择B选项.点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用1339【解析】由等差数列的性质知， ，所以点晴：等差数列与等比数列是我们学习的两个主要类型的数列，学习过程中应该熟练掌握
10、它们的概念，公式，特别是性质数列是等差数列，其中最重要的性质是：设， ，则，特别地，若，则，由此可得类比可得等比数列相应的性质.14【解析】因为为锐角， ，所以， .15【解析】当时， ，解得，当时， ，解得，当时， ，解得，当时， ，解得.故可猜想.16【解析】设函数则 ，当时， ， 的单调递增区间为， ，则函数为偶函数，单调递减区间为，所以当时， ，当时， ；当时， ；当时， ，因为不等式的解集等价于，而当或时， ，故不等式的解集或，即不等式的解集是.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘
11、其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.17(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简题中的等式可得，即可算出，可得角的大小；（2）根据余弦定理的式子及基本不等式推出，再利用三角形面积公式加以计算，即可求得面积的最大值.试题解析：（1）由已知得: ，则，则 （2）由余弦定理得： ，当时
12、取等号面积的最大值为18(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意得到关于首项、公差的方程组，求解方程组有,则数列的通项公式是.(2)结合(1)中的结论有： ,裂项有： ,据此求和可得： .试题解析：(1)设等差数列的首项为,公差为,因为所以,得,数列的通项公式是.(2) ,=,=,=.19(1)答案见解析；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意首先完成列联表，结合列联表计算观测值可得k1.15753.841，因此，没有95%的把握认为性别与喜欢运动有关(2)由题意可知从这6人中任取2人的情况有15种，其中两人都懂得医疗救护的情况有6种，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为试题
13、解析：(1)喜欢运动不喜欢运动总计男10616女6814总计161430由已知数据可得，k1.15753.841，因此，没有95%的把握认为性别与喜欢运动有关(2)喜欢运动的女志愿者有6人，分别设为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D懂得医疗救护，则从这6人中任取2人的情况有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种，其中两人都懂得医疗救护的情况有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种设“抽出的2名志愿者都懂得医疗救护”为事件A，则P(A)20(1)证明见解析；(2)3.【解析】试题分析： 连接，由边长可以求得，运用余弦定理求得，结合面面垂直的性质定理可以证得平面（2）利用等体积法即可求得结果解析：（1）证明：连接，据题知 ,则,又因为，所以 因为， 都在平面内，所以平面； （2） 21(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由椭圆的定义即可得出椭圆的方程；(2)设直线的方程，联立椭圆方程，消去，由根与系数的关系，化简，再利用函数的性质求解即可.试题解析：(1)由椭圆的定义可知，点P的轨迹是椭圆设椭圆方程为,由题意可得， ，则
