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1、江西省新余市第四中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1命题：“对任意,”的否定是( )A. 存在 xR, B. 对任意xR, C. 存在xR, D. 对任意xR,
2、2若抛物线上的点到其焦点的距离为5，则n=( )A. B. C. 3 D. 43在下列命题中，真命题是( )A. “x=2时,x23x+2=0”的否命题； B. “若b=3,则b2=9”的逆命题;C. 若acbc,则ab; D. “相似三角形的对应角相等”的逆否命题4在平行六面体中， 为与的交点，若， ， ，则下列向量中与相等的向量是( )A. B. C. D. 5直线过双曲线的一个焦点且与该双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的标准方程为( )A. B. C. D. 6已知椭圆C： ，直线与椭圆交于A,B，且M（1，1）为线段AB的中点，则直线的斜率为( )A. 2 B. -2 C. D. 7
3、已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于， 两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为( )A. B. C. D. 8若斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 9若点P是椭圆上的一动点， 是椭圆的两个焦点，则最小值为( )A. B. C. D. 10已知抛物线C: ，直线，PA,PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A,B，则“点P在直线上”是“PAPB”的( )条件A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要11在正方体中， 是的中点，点是矩形所在平面内的动点，且满足，则点的轨迹是( )A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D
4、. 抛物线12过椭圆上一点M作圆的两条切线，切点为A、B，过A、B的直线与轴和轴分别交于，则面积的最小值为( )A. B. 1 C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13在空间直角坐标系中， ,则=14已知抛物线的焦点和点， 为抛物线上一点，则的最小值是 15若不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围是 16是双曲线与椭圆的左、右公共焦点，点是在第一象限的公共点若，则的离心率是 三、解答题17已知命题： ，命题： .（1）若，求实数的值；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.18双曲线过点且与椭圆有相同的焦点.(1)求双曲线标准方程；(2)若点M在双曲线上， 分别是双曲线的左、右焦点，
5、且，求的面积.19如图，已知四棱锥中， 平面， ， ，且， ， 是的中点. （1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点D到平面的距离.20已知抛物线C： ，直线与抛物线C交于A,B两点.（1）若直线过抛物线C的焦点，求.（2）已知抛物线C上存在关于直线对称的相异两点M和N，求的取值范围.21已知梯形ABCD中，ADBC，ABC =BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EFBC，AE = ，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF（1）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（2）当 取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦
6、值22已知椭圆： 的右焦点为，不垂直轴且不过点的直线与椭圆相交于两点（1）若直线经过点，则直线、的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（2）如果，原点到直线的距离为，求的取值范围江西省新余市第四中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）答 案1C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词，所以命题：“对任意,”的否定是“存在,”，故选C.2D【解析】抛物线的准线方程为根据抛物线定义可知：5=n+1,即n=4故选：D3D【解析】试题分析：“x=2时，x23x+2=0”的否命题为
7、“x2时，x23x+20”，如x=1时，x23x+2=0，故错误；“若b=3，则b2=9”的逆命题为：“若b2=9，则b=3”，显然错误，故错误；若acbc，则ab，错误，理由是：若c0，则ab，故错误；“相似三角形的对应角相等”正确，其逆否命题亦正确，故正确综上所述，真命题的选项是考点：命题的真假判断与应用4A【解析】如图，由向量的三角形法则可得，即 ，故选A5A【解析】直线令 得 所以又直线与其一条渐近线平行，所以又 所以该双曲线的方程为故选A6D【解析】设两点在椭圆上， ，两式相减可得，化简得，又点是的中点， ，因此可得直线的斜率，故选D.【方法点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、斜率公式
8、以及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：设点（即设出弦的两端点坐标）；代入（即代入圆锥曲线方程）；作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解7A【解析】设过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，因为点在第一象限且，所以，联立，得，则，解得，即直线的斜率为；故选A.点睛：在处理过抛物线的焦点的直线问题时，往往设直线的方程为，可避免讨论.8D【解析】斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，根据双曲线的几何性质可得，双曲线的渐近线斜率， 双曲线离心率的取值范围是，故选D.9B【解析】椭圆的，由椭圆定义，可得， ， ，
9、，当且仅当，取得最小值，故选B.10C【解析】（1）若,设，切线斜率显然存在且不为，设方程为代入中得到： ，所以，由韦达定理可得，故在直线上；（2）若在直线上，设，切线方程为代入，可得，所以，故，“点在直线上”是“”的充要条件，故选C.11A【解析】试题分析：因平面，则，同理平面，则，则，则，下面研究点在面的轨迹（立体几何平面化），在平面直角坐标系内设，设，因为，所以，化简得：，则点的轨迹是圆.考点：1.线面垂直；2.直接法求轨迹；12C【解析】设，根据圆的切线知识可得过的直线的方程为 ，由此得， ，故的面积为.因为点在椭圆上，所以 ，由此得，所以，当且仅当时等号成立，故面积最小值为，故选C.
10、 【方法点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形面积最值的.13【解析】， ，又，即，解得，故答案为.149【解析】试题分析：根据题意，过作抛物线的准线的垂线垂足为，根据抛物线的定义,所以的最小值即为抛物线上一个动点到一个定点的距离与到定直线的距离之和的最小值，显然，最小值即为点到
11、直线的距离为考点：1抛物线的定义；2距离的最小值15【解析】由，根据分手不等式的解法解得或，若不等式成立的充分不必要条件是，则，故答案为.16【解析】因为是双曲线与椭圆的左、右公共焦点，所以可得， ， 的离心率是，故答案为.【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义、椭圆的定义与离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解本题根据方法求出离心率17(1)2;(2) 实数a的取值范围是（，04，+）.【解析】试题分析：（1）利用一元二次不等式
12、的解法把集合化简后，由，借助于数轴列方程组可解的值；（2）把是的充分条件转化为集合和集合之间的包含关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解的取值范围.试题解析：（1）B=x|x24x+30=x|x1，或x3，A=x|a1xa+1，由AB=，AB=R，得 ，得a=2，所以满足AB=，AB=R的实数a的值为2；（2）因p是q的充分条件，所以AB，且A，所以结合数轴可知，a+11或a13，解得a0，或a4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（，04，+）18(1) 双曲线的标准方程为;(2)2.【解析】试题分析：（1）先求出椭圆的焦点坐标，再设双曲线方程为，用待定系数法求出，从而求出双曲
13、线的方程；（2）点在双曲线上，又，所以点在双曲线的右支上，则有，解出， ，再根据余弦定理求出，最后利用三角形的面积公式即得的面积试题解析：（1）椭圆方程可化为，焦点在轴上，且，故设双曲线方程为，则有解得， ，所以双曲线标准方程为（2）因为点在双曲线上，又，所以点在双曲线的右支上，则有，故解得， ，又，因此在中， ，所以考点：1、余弦定理；2、双曲线的标准方程；3、三角形的面积19(1) 异面直线与所成角为;(2)1.【解析】试题分析：（1）因为平面，取的中点，则 两两垂直，以点为原点以为轴，建立空间直角坐标系，分别求出异面直线与的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式求解即可；（2）先求得，又平面
14、， 是平面的一个法向量，所以点 到平面的距离.试题解析：（1）如图所示，以点为原点建立空间直角坐标系，则， ， ，故， ， ，即，故异面直线与所成角为；（2）在平面中， ，由得，又，又平面，是平面的一个法向量，所以点D到平面的距离【方法点晴】本题主要考查利用空间向量求线面角，以及利用向量求点面距离，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20(1)16;(2) 的取值范围是.【解析】试题分析：（1）由直线过抛物线 的焦点可得， ，得到；故抛物线方程为，联立方程，根据焦半径公式可得的值；（2）根据直线垂直可得直线 的斜率，可设直线的方程为，代入中消去可得到： ，由韦达定理可得的中点坐标坐标，将中点坐标代入的方程可得，利用判别
