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1、江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1下列图形中不一定是平面图形的是（）A. 三角形 B. 四个角都相等的四边形 C. 梯形 D. 平行四边形2已知
2、是直线， 是平面，给出下列命题：若，则或.若，则.若，则.若且，则且.其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 3如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( ) A. B. C. D. 4如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1B1C1E的体积等于()A. 13 B. 512C. 36 D. 165在中， ， ， ，将绕直线旋转一周，所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 6已知在直四棱柱中， ，则异面直线与所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 7已知正方体的体
3、积为1，点在线段上（点异于、两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是（ ）A与是异面直线B平面C平面D，为异面直线，且9一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形， 则这个几何体的外接球的体积为（ ）A. 433 B. 83 C. 163 D. 3232710从点出发三条射线两两成且分别与球相切于三点，若球的体积为，则的距离为（ ）A. B. C. D. 111设a为空间中的一条直线，记直线a与正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在的平
4、面相交的平面个数为m，则m的所有可能取值构成的集合为（ ）A. 2,4 B. 2,6 C. 4,6 D. 2,4,612如图，在以角C为直角顶点的三角形ABC中，AC8，BC6，PA平面ABC，F为PB上的点，在线段AB上有一点E，满足BEAE.若PB平面CEF，则实数的值为()A. B. C. D. 13已知正方形的边长为，若将正方形沿对角线折叠为三棱锥，则在折叠过程中，不能出现（ ）A. B. 平面平面 C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题14正四棱锥底面正方形的边长为，高与斜高的夹角为，则该四棱锥的侧面积_15三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为
5、V1，PABC的体积为V2，则V1V2=_.16正方体的棱长为1， 分别为， 的中点，则点到平面的距离为_三、解答题17如图，在四棱锥中， 平面，底面是平行四边形， ， ， 是上的动点.(1)求证：平面平面；(2)求四棱锥的侧面积.18已知正四面体棱长为1，分别求该正四面体的外接球与内切球半径.19在直三棱柱中， ， ， 是棱的中点.(1)求证： ；(2)求点到平面的距离.20如图， 为圆的直径，点在圆上， ，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且.（1）求证：平面平面；（2）求几何体的体积.21已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点， 为坐标原点，
6、若，求的取值范围.22设函数.若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）答 案1B【解析】根据几何公理，三角形能确定一个平面（两相交直线能确定一个平面）、梯形、平行四边形能确定一个平面（两平行线能确定一个平面），所以不能确定的是：四个角都相等的四边形。故选B。2C【解析】若，=m，nm，则n和和两个平面之间有相交，在面上，故不正确，若，=m，=n，则mn.这是两个平面平行的性质定理，故正确。若m，n，m，n，则，缺少两条直线相交的条件，故不正确，
7、若=m，nm且n，n，则n且n，正确，故选C.3D【解析】原平面图形是直角梯形,高为2,上底为1,下底为 , 面积是 ,选D.4D【解析】VVSCC1121，故选D.5A【解析】如图：ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分AB=2，BC=1.5，ABC=120，AE=ABsin60=，BE=ABcos60=1，V1=V2=V=V1V2= 故选A6B【解析】如图所示：在直四棱柱中， ， .所以.且易知,所以（或其补角）即为所求.在中， ， ，所以.故选B.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过
8、平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角7B【解析】依题意，当点为线段的中点时，由题意可知，截面为四边形，从而当时，截面为四边形，当时，该截面与正方体的上底面也相交，所以截面为五边形，故线段的取值范围是，故选B.8D【解析】试题分析：A不正确，因为与在同一侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意得知，上底面是一个正三角形，故不可能存在平面；D不正确，因为
9、为在两个平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，故选D考点：空间中直线与平面的位置关系9D【解析】几何体为如图，所以外接球的半径R满足R2=1+(3-R)2R=23 ,体积为43(23)3=32327 ，选D点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.10A【解析】连接OM交平面ABC于O，由题意可得：ABC和MAB为正三角形，所以OA=因为AOMO，OAM
10、A，所以，所以又因为球的体积为 所以半径OA=2，所以OM=2故选A11D【解析】体对角线所在的直线与正方体的6个面都相交，面对角线所在的直线与正方体的4个面相交，而棱所在的直线与正方体的2个面相交，故选D.12C【解析】PB平面CEF，PBCE，又PA平面ABC，CE平面ABC，PACE，而PAPBP，CE平面PAB，CEAB， 点睛：探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.13D【解
11、析】对于A：取BD中点O，因为，AO 所以面AOC，所以，故A对；对于B：当沿对角线折叠成直二面角时，有面平面平面，故B对；对于C：当折叠所成的二面角时，顶点A到底面BCD的距离为，此时 ，故C对；对于D：若，因为， 面ABC，所以，而，即直角边长与斜边长相等，显然不对；故D错；故选D点睛：本题考查了立体几何中折叠问题，要分析清楚折叠前后的变化量与不变量以及线线与线面的位置关系，属于中档题.1432【解析】如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角POEOE=2cm，OPE=30，斜高PE=4，S正棱锥侧=C =444=32故选A1514【解析】如图，设点C到平面PAB的距离为h
12、，PAB的面积为S，则V2Sh，V1VEADBShSh，所以14.16【解析】取的中点O,连接O,OE,OF, F,则FO的面积.点F到平面E的距离=点F到平面OE的距离h,由等体积可得，即h=.故答案为： .点睛：处理点到平面的距离问题，方法主要有三个：（1）利用定义直接作出垂线段，计算即可，（2）把点到平面的距离视为某个锥体的高，通过等积法得到所求距离的方程，解之即可,(3) 用向量法求平面外一点A到平面的距离时，可先在平面内选择一点B（点B的坐标易求出），求得然后求得直线AB与平面夹角的正弦值，即，最后根据可求得点到面的距离17(1)证明见解析；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意可
13、知四边形是菱形， ，由线面垂直的性质可得，故平面，结合面面垂直的判断定理可得平面 平面.(2)过作交于，连接，由几何关系可得，且有， ，而，结合图形的对称性可得四棱锥的侧面积为.试题解析：(1)在平行四边形中， ，四边形是菱形，平面， 平面，又，平面，平面，平面 平面.(2)平面，过作交于，连接， ， ， ， ，平面，又， ，四棱锥的侧面积为.18【解析】设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O 设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高设正四面体PABC底面面积为S 将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点，以正四面体面为底面每个正三棱锥体积V1=Sr 而正四面体PABC体积V2=S（R+r）根据前面的分析，4V1=V2，所以4Sr=S（R+r），所以R=3r，所以因为棱长为1，所以AD=，所以PD=，所以R=，r=.故答案为.点睛：求几何体的外接球和内切球的半径的问题，主要考查学生的空间想象能力和解三角形的能力.首先要通过想象画出空间几何图形，然后根据空间的位置关系找到几何元素之间的关系，再解三角形.19(1)证明见解析；(2) .【解析】试题分析：(1)取中点，联结， ， ，由题意结合几何概型可证得， ，则面，从而有
