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1、山东省寿光现代中学2017-2018学年高二4月月考数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知复数z满足z2+i=2+i，则z=（ ）A. 41 B. 41 C. 5 D. 252下列说法中正确的是（ ）A.
2、时，函数是增函数，因为，所以是增函数，这种推理是合情合理.B. 在平面中，对于三条不同的直线， ， ，若， ，将此结论放在空间中也是如此，这种推理是演绎推理.C. 命题： ， 的否定是： ， .D. 若分类变量与的随机变量的观察值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小3在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 4为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8据上表可得回归直线方程，据此估计该社区一户收入15万元家
3、庭年支出（ ）A. 11.4万元 B. 11.8万元 C. 12.0万元 D. 12.2万元5经点且倾斜角为的直线，以定点到动点的位移为参数的参数方程为（ ）A. B. C. D. 6如果方程x24-m+y2m-3=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )A. 3m72 C. 3m72 D. 72m4-m072m4考点：椭圆方程7A【解析】设双曲线方程为，则双曲线的渐近线为，结合题意可得： ，则双曲线的离心率.本题选择A选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的
4、齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)8B【解析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”。即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数本题选择B选项.点睛：用反证法证明不等式要把握三点：(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面；(2)必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须依据这一条件进行推证；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实矛盾等，且推导出的矛盾必须是明显的9C【解析】如图所示，复数满足时
5、轨迹方程为复平面内的单位圆，而表示与复数在复平面内的距离，结合圆的性质可知， 的最大值为.本题选择C选项.10C【解析】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，所以四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥体积的和，则四面体的体积为， ，故选C.11B【解析】圆的极坐标方程即，化为直角坐标方程为，即，则垂直于极轴的两条切线方程为，化为极坐标方程即： 和.本题选择B选项.12B【解析】很明显命题正确，对于命题，当时， ，但是无法比较的大小，原命题错误；对于命题，若，则，但是无法比较z与1,-1的大小，原命题错误；综上可得，类比结论正确个数为2.本题选择B选项.点睛：在进
6、行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误13【解析】由题意可得： ，由点位于第三象限可知，即点的极坐标是.14 【解析】观察所给的不等式，左侧可归纳为 ，右侧的分子部分归纳为，分母部分归纳为，其中，综上可得，猜想在边形中应该成立的不等式是 .点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法154【解析】由参数方程的几何意义可知，直线的斜率，直线的斜率，两直线平行，则： .故答案为：
7、416【解析】由题意可得： ，则， ，.17(1)答案见解析；(2)有的把握认为成绩与班级有关系.【解析】试题分析：(1)由题意结合所给的数据完成列联表即可；(2)结合(1)中的列联表计算观测值可得 .则有的把握认为成绩与班级有关系.试题解析：（1）优秀非优秀总计甲班104555乙班203050总计3075105（2） .因此，有的把握认为成绩与班级有关系.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释18(1) ， ；(2)
8、；(3) 或.【解析】试题分析：由题意可得.（1）满足题意时，虚部不为零，据此可得， .（2）满足题意时，实部为零，虚部不为零，据此可得.（3）满足题意时，实部与虚部互为相反数，据此可得或.试题解析：.（1）为虚数，则，则， .（2）为纯虚数，则，则.（3），则或.19证明见解析【解析】试题分析：利用作差法： .讨论各项的符号即可证得.试题解析： .因为， ，所以，所以.20(1)答案见解析；(2)16.【解析】试题分析：（1）整理所给的极坐标方程可得的直角坐标方程为，表示圆心为半径为10的圆， 的直角坐标方程为，表示斜率为，纵截距为12的直线.（2）由题意结合圆的弦长公式可得两曲线的交点间的
9、距离为16.试题解析：（1）： ，： ，曲线是圆心为半径为10的圆，曲线是斜率为，纵截距为12的直线.（2）圆心到直线的距离为，弦长的一半为，两曲线的交点间的距离为16.21（）（）【解析】（）由题意；，解得，所求的解析式为 （）由（1）可得令，得 或， （8分）当时， ，当时， ，当时， 因此，当时， 有极大值，当时， 有极小值，10分函数的图象大致如图。由图可知：。 22(1)曲线： ，直线： .(2) .【解析】试题分析：（1）极坐标化为直角坐标方程可得曲线的方程为，消去参数可得直线的直角坐标方程为.（2）把直线的参数方程代入抛物线方程可得.则， .结合参数的几何意义有： ， ，据此可得关于实数a的方程，解方程可得.试题解析：（1）曲线： ，消去参数可得直
