《【100所名校】2018届湖南省高三月考试题（五）文科数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2018届湖南省高三月考试题（五）文科数学试题（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届湖南省长郡中学高三月考试题（五）文科数学试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知为实数集，集合，则（ ）A B C D 2若的平均数为3，标准差为4，且， ，则新数据的平均数和标准差分别为（ ）A -9 12 B -
2、9 36 C 3 36 D -3 123已知直角梯形中， ， ， ， ， ，点在梯形内，那么为钝角的概率为（ ）A B C D 4已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数（ ）A 1 B -1 C 2 D -25已知圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的范围是（ ）A B C D 6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A 2 B 4C 22 D 57变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）A B C D 8的大致图象是（ ）A B C D 9已知定义在上的函数，其导函数为，若， ，则不等式的解集是（ ）A B C D 10执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A
3、 B C 0 D 11在中，角，的对边分别为，且，则角的最大值为（ ）A B C D 12设点， ，点在双曲线上，则使的面积为3的点的个数为（ ）A 4 B 3 C 2 D 113博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次 知识竞赛，将所得成绩制成如右频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励（1）试确定受奖励的分数线；（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上的概率二、填空题14已知， ，则与的夹角的余弦值为_
4、15是长、宽、高分别为12，3，4的长方体外接球表面上一动点，则到长方体各个面所在平面的距离的最大值是_16设函数的定义域为，如果， ，使（为常数）成立，则称函数在上的均值为给出下列四个函数：；则其中满足在其定义域上均值为2的函数是_17已知椭圆的左、右焦点分别为， ，过且与轴垂直的直线交椭圆于、两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为_18在直角坐标系中，圆，圆（）在以为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标（用极坐标表示）；（）求出与的公共弦的参数方程三、解答题19已知函数的图象过点，且点在函数的图象上（）求数列的通项公式；（）令，若数列
5、的前项和为，求证： 20如图，已知是直角梯形， ， ， ， ， 平面（）上是否存在点使平面，若存在，指出的位置并证明，若不存在，请说明理由；（）证明： ；（）若，求点到平面的距离21已知为坐标原点， ， 是椭圆上的点，且，设动点满足（）求动点的轨迹的方程；（）若直线与曲线交于两点，求三角形面积的最大值22已知函数（）若为的极值点，求的值；（）若在单调递增，求的取值范围（）当时，方程有实数根，求的最大值23 已知函数，（）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（）若关于的一次二次方程有实根，求实数的取值范围2018届湖南省长郡中学高三月考试题（五）文科数学试题数学 答 案参考答案1A【解析】求
6、解二次不等式可得： ，结合补集的定义可得： .本题选择A选项.2D【解析】由平均数和标准差的性质可知，若的平均数为，标准差为，则： 的平均数为，标准差为，据此结合题意可得：的平均数为： ，标准差分别为，本题选择D选项.3A【解析】以AB为直径,在梯形ABCD中半圆内的区域为满足AEB为钝角的区域,AB=4,故半圆的面积是,梯形ABCD的面积是,满足AEB为钝角的概率为.本题选择A选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.4B
7、【解析】由题意结合复数的运算法则可得： ，复数为纯虚数，则： ，据此可得： .本题选择B选项.5A【解析】圆心到直线的距离为： ，据此可知，满足题意时有： ,表示为区间的形式即.本题选择A选项.6C【解析】解：该几何体是棱长分别为 的长方体中的三棱锥： ，其中： ，该几何体的表面积为： .本题选择B选项.点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.7D【解析】不等式表示的区域为如图所示的阴影部分,三个交点坐标分别为.目标函数,即目标函数过(2,0)时,取得最大
8、值为9,过时,取得最小值为，目标函数的取值范围是，则的取值范围是.本题选择D选项.8B【解析】当时， ，选项A错误；当时， ，选项D错误；，函数不是偶函数，选项C错误；本题选择B选项.9D【解析】不等式即，构造函数，令，则，据此可得函数是上的单调递减函数，又，结合函数的的单调性可得：不等式的解集是.本题选择D选项.点睛：利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键.10A【解析】由程序框图可知
9、，因为 即一个周期即6个值相加为0，因为，所以 故选A11A【解析】由正弦定理得,所以,因此，中有一钝角, 角必为锐角,因为 ,所以,即角的最大值为,选A.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12A【解析】AB的长度,设C到AB的距离为d,则由,得.设AB的直线方程为y=kx+1，则由得,即AB的方程为:y=-x+1，即x+y-1=0.设与直线x+y-1=0平行的直线为x+y+c=0.得y=-x-c,代入双曲线M: ,得.
10、当直线和双曲线相切时,判别式,即.即相切的直线方程为或.直线和的距离，此时的面积为3的点C有两个.直线和的距离，此时的面积为3的点C有两个.综上可得：使的面积为3的点的个数为4.本题选择A选项.点睛：解决直线与双曲线的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、双曲线的条件；(2)强化有关直线与双曲线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题13（1）86（2）【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图知，小长方体面积为对应概率，因此竞赛成绩在分的人数为，不足20，故受奖励分数线在之间，设受奖励分数线为，（2）先按分层抽样
11、确定分数在 的抽取2人，分数在的抽取3人，再利用枚举法确定所有的可能情况10种，满足条件的只有3种，最后根据古典概型概率求法得结果试题解析：（1）由频率分布直方图知，竞赛成绩在分的人数为，竞赛成绩在的人数为，故受奖励分数线在之间，设受奖励分数线为，则，解得，故受奖励分数线为86（2）由（1）知，受奖励的20人中，分数在的人数为8，分数在的人数为12，利用分层抽样，可知分数在 的抽取2人，分数在的抽取3人，设分数在的2人分别为，分数在的3人分别为，所有的可能情况有满足条件的情况有，所求的概率为考点：频率分布直方图，分层抽样，古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法.（2
12、）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.14【解析】设，结合题意可得： ，据此可得方程组： ，解得： ，即，据此有： ， ， ，则向量与夹角的余弦值为： .15【解析】由题意可，长方体的体对角线长为，等于长方体外接球的直径，则长方体外接球半径，宽、高分别为的长方形对角线长度为，球心到该面的距离为，由于到长方体各个面所在平面的距离为，则的最大值为.16【解析】原问题等价于对于任
13、意的x1D,存在唯一的x2D,使f(x1)+f(x2)=4成立的函数。y=x2,由f(x1)+f(x2)=4得,此时,当时,不存在满足题意的，故不满足条件；y=2x定义域为R,值域为y0.对于x1=3,f(x1)=8.要使f(x1)+f(x2)=4成立,则f(x2)=4，不成立；y=lnx,定义域为x0,值域为R且单调,由f(x1)+f(x2)=4得,此时,不存在满足题意的，故满足条件；,由f(x1)+f(x2)=4得,此时,当时,不存在满足题意的，故不满足条件；综上可得：满足在其定义域上均值为2的函数是.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新
14、定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求。但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝。17【解析】如图所示， .且，则直线的方程为，与椭圆方程联立有：，则，整理可得： ，据此可得椭圆的离心率为： .点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转
