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1、项目一 三人表决电路的设计与装调,门电路是能够实现某一逻辑功能的电路，是数字电路的基本单元。按照逻辑功能，门电路可分为与门、或门、非门、与非门、或非门、与或非门、异或门和同或门等，根据电路中使用的半导体器件不同门电路又可以分为TTL门电路和CMOS门电路。 本项目介绍数字电路中常用的数与码、逻辑函数的表示与化简、集成逻辑门电路的电路结构、工作原理、逻辑功能和外部特性，以及TTL和CMOS电路的使用方法等。,项目要求：,在理解各种逻辑关系、掌握门电路的逻辑功能和外部特性的基础上，熟练应用相关集成门电路完成三人表决器电路的制作与调试。,项目目标：,熟悉逻辑函数表示方法与化简方法。 理解三极管开关特
2、性。 了解TTL门电路的内部结构和工作原理。 掌握TTL各种门电路的基本使用方法。 了解TTL电路和CMOS电路的接口。 掌握集成逻辑门电路的应用。,项目介绍,本项目为三人表决电路，用来判断三个输入信号的组合情况，其输出结果与输入中的多数情况一致。本项目通过三人表决电路的制作帮助同学们掌握数字电路中的逻辑关系、逻辑运算和门电路的电气特性，并学会简单数字电路的制作与功能验证，为实际应用门电路相关器件打下必要的基础。,专题1 数制与码制,专题要求： 作为数字电路的基础，数制与码制的概念在整个数字系统中起着非常重要的作用；学会运用数制与码制在实际应用中。 专题目标： 了解数的进制概念。掌握二、八、十
3、六、十进制的表示方法； 掌握二进制与十、八、十六进制的相互转换； 了解码制的概念，掌握几种常见的码制表示方法，并能熟练运用。,1.1.1数制,1十进制 十进制是人们十分熟悉的计数体制，有09十个数字符号，它是逢十进位，各位的权是十的幂。例如，2315这个数可以写成： 2315=2103+3102+1101+5100 其中100为右边第一位即个位的权，101为右边第二位即十位的权，102为右边第三位即百位的权，103为右边第四位即千位的权。每位对应的数字称为该位的系数，这个数的数值等于各位的系数与权的乘积之和，如上式中的2315这个数就是由每位数的系数，即2、3、1、5和对应位的权103、102
4、、101和100的乘积相加。将上述关系写成一般形式，则任意一个十进制数均可记作： (1-1) 其中ki 称为第i位的系数，中下标10表示N是十进制数，也可以用字母D来表示。,2二进制 二进制数中只有0和l两个数字符号，它是逢二进位，各位的权为2的幂。例如： （100101）2 = 1 25 +0 24 +0 23 +1 22 +0 21 +1 20 其中 25、24、23、22、21、20分别为各位的权。n位二进制正整数的表达式可以写成： (1-2) 二进制也可以用字母“B”表示。,3八进制和十六进制 八进制 八进制中有07八个数字符号，它是逢八进位，各位的权为8的幂。例如： （1207）8
5、= 1 83 +2 82 +0 81 +7 80 其中 83、82、81、80分别为各位的权。n位八进制正整数的表达式可以写成： (1-3) 八进制也可以用字母“Q”表示。, 十六进制 十六进制有09、A、B、C、D、E、F十六个数字符号，其中1015分别用AF表示，它是逢十六进位，各位的权为16的幂。例如： （2C7F）16= 2 163 +12 162 +7 161 +15 160 其中 163、162、161、160分别为各位的权。n位十六进制正整数的表达式可以写成： （1-4） 十六进制也可以用“H”来表示。,4不同数制之间的转换, 任意进制转换成十进制 通过前面的介绍，分别按式（1-
6、2）、（1-3）、（1-4）展开，就是二进制、八进制、十六进制转换成十进制的结果。, 十进制转换成二进制 十进制转换成二进制的方法中整数转换和小数转换不同。 将十进制整数转换成二进制数的方法是：连续除以2，直到商数为0，每次所得的余数从后向前排列即为转换后的二进制数整数部分。这种方法简称“除2取余法”。按此方法，可用竖式除法表示出上述转换过程。例如，将（302）10转换成二进制的竖式为：,值得注意的是，最先除得的余数是最低位，而最后除得的余数为最高位。 小数部分的转换方法是：连续乘以2，一直到小数部分为0（有些小数部分不能使乘2结果为零，转换时根据实际需要确定保留的小数位数），每次所得的整数部
7、分从前向后排列即为转换后的二进制数小数部分。这种方法简称“乘2取整法”。例如，将（0.6875）10转换为二进制为：,1.1.2码制,在数字系统中，由0和1组成的二进制数码不仅可以表示数值的大小，还可以用来表示特定的信息。这种具有特定含义的数码称为二进制代码。常见的代码有二-十进制BCD码和格雷码等。,用四位二进制数组成一组代码，来表示09十个数字，就称为十进制码。四位二进制代码有24=16种状态组成，从中取出十种组合表示09十个数字可以有多种方式，因此十进制码有多种。这些代码统称为十进制码。表1-1给出了几种常用的十进制码。,2. 格雷码,格雷码又称循环码，这是在检测和控制系统中常用的一种代
8、码。它的特点是：相邻两个代码之间仅有一位不同，其余各位均相同。计数电路按格雷码计数时，每次状态仅仅变化一位代码，减少了出错的可能性。格雷码属于无权码，它有多种代码形式，其中最常用的一种是循环码。表1-2给出了四位格雷码的编码表。,专题2 逻辑函数化简,专题要求： 学会运用逻辑代数分析问题，分析数字电路中的逻辑关系。 专题目标： 掌握基本的三种逻辑关系及相应的复合逻辑关系； 掌握逻辑代数的基本公式和定理； 掌握逻辑函数的各种描述方法以及相互转换； 掌握逻辑函数的化简； 了解逻辑函数的无关项概念，掌握含有无关项的化简方法。,1.2.1常用逻辑关系,1. 与 只有当决定事物结果的所有条件全部具备时，
9、结果才会发生，这种逻辑关系称为与逻辑关系。,与逻辑模型电路如图1-1所示,A、是两个串联开关，是灯，用开关控制灯亮和灭的关系是：当A、是两个开关都接通时灯才会亮，当A、是两个开关中有一个或一个以上断开时灯就熄灭。,如果用二值量中的1来表示灯亮和开关闭合，用0表示灯灭和开关断开，则可得到如表1-3所示的与逻辑真值表。,与运算也称“逻辑乘”。 与运算的逻辑表达式为: Y = AB 或者Y = A B （“”号可省略） 与逻辑的运算规律为： 输入有0得0， 全1得1。,与逻辑的逻辑符号如图1-2所示。 与逻辑的波形图如图1-3所示。 该图直观地描述了任意时刻输入与输出之间的对应关系及变化的情况。,2
10、. 或 当决定事物结果的几个条件中， 只要有一个或一个以上条件得到满足， 结果就会发生，这种逻辑关系称为或逻辑。或逻辑模型电路如图1-4所示。,或逻辑真值表如表1-4所示。 或运算也称“逻辑加”。或运算的逻辑表达式为: Y = A + B 或逻辑运算的规律为：有1得1，全0得0。 或逻辑的逻辑符号如图1-5所示。,3. 非 在事件中，结果总是和条件呈相反状态，这种逻辑关系称为非逻辑。非逻辑的模型电路如图1-6所示，真值表如表1-5所示：,非运算也称“反运算”。非运算的逻辑表达式为: 运算的规律为：0变1，1变0，即“始终相反”。逻辑符号如图1-7所示。,4.常见的几种复合逻辑关系 与、或、非运
11、算是逻辑代数中最基本的三种运算，几种常见的复合逻辑关系的逻辑表达式、 逻辑符号及逻辑真值表如表1-6所示。,1.2.2 逻辑代数的基本公式与定律,（1）逻辑代数的基本公式 在介绍基本定律之前我们先来了解一些逻辑代数中的基本公式，这些基本公式都是一些不需要证明的、直观的、可以看出的恒等式。他们是逻辑代数的基础，利用这些基本公式可以化简逻辑函数，还可以用来推证一些逻辑代数的基本定律。, 逻辑常量运算公式 逻辑常量只有0和1两个。对于常量间的与、或、非三种基本逻辑运算公式列于表1-7中。, 逻辑变量、常量运算公式 设A为逻辑变量，则逻辑变量与常量间的运算公式列于表1-8中。,（2）逻辑代数的基本定律
12、 逻辑代数的基本定律是分析、设计逻辑电路，化简和变换逻辑函数的重要工具。这些定律有其独自具有的特性，但也有一些与普通代数相似的定律，因此要严格区分。, 与普通代数相似的定律 与普通代数相似的定律有交换律、结合律、分配律。它们列于表1-9中。, 吸收律 吸收律可以利用上面的一些基本公式推导出来，是逻辑函数化简中常用的基本定律。吸收律列于表1-10中。,1.2.3 逻辑代数的基本规则, 代入规则 在任何一个等式中，若将等式出现的同一变量以同一个逻辑函数替代，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。例如： C(B+A)=CB+CA 若A=EG，则 C(B+EG)=CB+CEG, 反演规则 对任何一个逻
13、辑函数式Y，如果将该逻辑函数的表达式中所有的“”换成“+”，“+”换成“”；常量0换成l，l换成0；原变量换成反变量，反变量换成原变量，则所得到的逻辑函数表达式是(即函数Y的非)的表达式。例如： 直接利用反演规则很容易求得一个函数的反函数。但必须注意，不能破坏原式的运算次序，上式中的括号是必不可少的。此外，不属于单个变量以上的非号应保留。, 对偶规则 设Y为一个逻辑函数，如果将该逻辑函数表达式中所有“”换成“+”，“+”换成“”；O换成1，1换成0；就可得到新的逻辑函数Y的表达式。Y和Y是互为对偶的。这种变换规则称为对偶规则。对偶变换要注意保持变换前运算的优先顺序不变。例如：,1.2.4逻辑函
14、数的表示方法,在研究逻辑问题时，根据逻辑函数的特点，主要可以用真值表、逻辑表达式和逻辑图、波形图、卡诺图等几种描述方式来表示逻辑函数。我们不仅要掌握它们各自的表示方式，还应熟悉它们之间的相互转换。,1. 真值表,真值表是描述逻辑函数各个输入变量取值组合和函数值对应关系的表格。真值表最大的特点就是能直观地表示出输出和输入之间的逻辑关系。,【例1.4】试说明表1-13中的真值表所表示的逻辑功能。 解：从真值表可以看出，当A、B、C、D中有奇数个取值为1时，Y=1；否则Y=0。所以这是一个奇偶判别函数。,2. 逻辑表达式,用与、或、非等运算表示逻辑函数中各个变量之间逻辑关系的代数式，叫做逻辑表达式。
15、在各种描述方法中，使用最多的就是逻辑表达式了。例如： 上式表明输出逻辑变量Y是输入逻辑变量A，B，C，D的逻辑表达式，它们之间的函数关系由等式右边的逻辑运算式给出。 在逻辑表达式的化简和变换过程中，经常需要将逻辑表达式化为“最小项之和”的标准形式。为此，首先需要介绍一下关于最小项的概念。,3. 逻辑图,在前面介绍基本逻辑运算方法时我们知道，逻辑变量之间的运算关系除了用数学运算符号表示之外，还可以用图形符号表示。用逻辑图形符号连接起来表示逻辑函数，得到的连接图称为逻辑图。,【例1.6】画出Y=AB+BC的逻辑图。 解：此逻辑表达式可以用二个与门和一个或门来实现，如图1-8所示。,4. 波形图,将
16、输入变量所有可能的取值与对应的输出按时间顺序依次排列起来画成的时间波形，称为函数的波形图（也称为时基图）。波形图的特点是可以用实验仪器直接显示，便于用实验方法分析实际电路的逻辑功能。在逻辑分析仪中通常就是以波形的方式给出分析结果的。,【例1.7】试分析图1-9的波形图中Y与A、B间的逻辑关系。,解：由波形图可见， t1-t2期间A=0，B=1，Y=1；t2-t3期间A=1，B=1，Y=1；t3-t4期间A=1，B=0，Y=1；t4-t5期间A=0，B=0，Y=0。 至此已给出了A、B所有取值组合下Y的取值。可见，只要A、B有一个是1，Y就是1；只有A、B同事为0，Y才为0。因此，Y和A、B间是或的关系，即 Y（A、B）=A+B。,5. 卡诺图, 最小项的卡诺图表示法 卡诺图是一种图形描述和分析逻辑电路的方法。 在介绍逻辑表达式的标准形式时已经介绍过，任何形式的逻辑表达式都能化成最小项之和的形式。卡诺图的实质不过是将逻辑表达式的最小
