《【100所名校】2017-2018学年安徽省高二第一学期第四次月考理科数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2017-2018学年安徽省高二第一学期第四次月考理科数学试题（解析版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年安徽省淮北市第一中学高二第一学期第四次月考理科数学试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设全集，集合， ，则（ ）A B C D 2已知点在双曲线的一条浙近线上，则（ ）A B C D 3下列命题错误的是（
2、 ）A 命题“若，则”的逆命题为“若，则”B 对于命题，使得，则，则C “”是“”的充分不必要条件D 若为假命题，则均为假命题4动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程是( )A B C D 5设满足约束条件，若目标函数（）的最大值为2，则的最小值为（ ）A 2 B C 4 D 6抛物线的焦点为，准线为， 是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）A 2 B C D 1二、填空题7抛物线的焦点坐标_8点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为_9与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是_10已知椭圆的离心率e=，A,B是椭圆
3、的左右顶点，P为椭圆上不同于AB的动点，直线PA,PB的倾斜角分别为，则= .三、解答题11已知在中，角的对边分别是，且有.（1）求；（2）若，求面积的最大值.12数列满足， ， .（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.13已知是数列的前项和，并且，对任意正整数， ，设（）.（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）设，求证：数列不可能为等比数列.14已知抛物线C： ，点在x轴的正半轴上，过点M的直线与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点（1）若，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；（2）是否存在定点M，使得不论直线绕点M如何转动， 恒为定值？15已知圆，圆心
4、为，定点， 为圆上一点，线段上一点满足，直线上一点，满足（）求点的轨迹的方程；（）为坐标原点， 是以为直径的圆，直线与相切，并与轨迹交于不同的两点当且满足时，求面积的取值范围2017-2018学年安徽省淮北市第一中学高二第一学期第四次月考理科数学试题数学 答 案参考答案1C【解析】因为全集，集合或, ， ，故选C.2B【解析】双曲线的一条渐近线方程是 ，将 代入，得，即故选B.3D【解析】对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，满足逆否命题的形式，所以正确；对于，对于命题，使得，则，则，满足特称命题的否定形式，所以正确；对于，“”是“”的充分不必要条件，因为时， 也成立，所以正确；对于，若
5、为假命题，则均为假命题，显然不正确，因为一个命题是假命题，则也为假命题，所以不正确，故选D. 4B【解析】设动圆M半径为 ，则 因此动圆圆心M的轨迹是以为焦点的椭圆，所以 ，选B.点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法：直接根据题目提供的条件列出方程定义法：根据圆、直线等定义列方程几何法：利用圆的几何性质列方程代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等5A【解析】作出不等式组表示的可行域如下图所示。因为，所以当x,y均取最大值时z取最大值，即直线过点时,Z取最大值，即. 故选A.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的
6、是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.6D【解析】设，连接，由抛物线定义，得，在梯形中， ，由余弦定理得， ，配方得，又， ，得到，即的最大值为，故选D.【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及余弦定理与基本不等式的应用，属于难题. 与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，
7、使问题得到解决.7(0, 【解析】抛物线化为标准方程为抛物线的焦点在轴上，且抛物线的焦点坐标是，故答案为.8【解析】类比点到直线的距离，可知在空间中，点到平面的距离为，故答案为.9【解析】设所求双曲线方程为双曲线过点所求双曲线方程为化为，故答案为.107【解析】试题分析：因为A,B是椭圆的左右顶点，P为椭圆上不同于AB的动点，考点：本题考查椭圆的另外一个定义点评：椭圆的定义不只是书上给的第一定义，还有其他的定义，本题中椭圆上的点与两顶点连线的斜率乘积为定值，这也是定义，将三角公式展开分子分母同除以，得到斜率乘积11(1) ；(2) .【解析】试题分析：（）已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与
8、差的正弦函数公式及诱导公式，结合sinC不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，结合不等式可得ab9，进而求得面积的最大值.试题解析：在ABC中，0C，sinC0 已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC， 整理得：2cosCsin（A+B）=sinC， 即2cosCsin（-（A+B）=sinC 2cosCsinC=sinC cosC=， C（0，）.C=. （2）由余弦定理可得：9=c2=a2+b2-2abcosC2ab-ab=ab，可得ab9， S=absinC 当且仅当a=b=3时取等号ABC面积的最大值1
9、2(1)证明见解析；(2) .【解析】试题分析：（1）证明：在原等式两边同除以，得，即，所以是以为首项， 为公差的等差数列.（2）由（1）得，所以，从而.用错位相减法求得.试题解析：（1）证：由已知可得，即所以是以为首项，1为公差的等差数列（2）解：由（1）得，所以，从而得：所以12分考点：1.等差数列的证明；2.错位相减法求和.13(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用an+1=Sn+1-Sn可知证明an+1=4（an-an-1），通过bn=an+1-2an可知bn+1=2（an+1-2an），通过作商可知bn是公比为2的等比数列，通过a1=1可知b1=3，进而可得
10、结论；（2）假设为等比数列，则有, n2, 则有，故假设不成立，则数列不可能为等比数列 .试题解析：(I)Sn+1=4an+2，Sn=4an-1+2(n2)， 两式相减：an+1=4an-4an-1(n2)，an+1=4(an-an-1)(n2)， bn=an+1-2an， bn+1=an+2-2an+1=4(an+1-an)-2an+1，bn+1=2(an+1-2an)=2bn(nN*)， ，bn是以2为公比的等比数列， b1=a2-2a1，而a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，b1=5-2=3， bn=32n-1(nN*)(II)，假设为等比数列，则有, n2, 则有=0 与 1
11、矛盾，所以假设不成立，则原结论成立，即数列不可能为等比数列 14（1）以AB为直径的圆的方程是；（2）存在定点，满足题意【解析】试题分析：（1）由题意得，直线的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理，可得圆心坐标和圆的半径，从而可得圆的方程（2）若存在定点这样的点，使得恒为定值；直线： 与抛物线C： 联立，计算,，利用恒为定值，可求出点的坐标试题解析：（1）当时， ，此时，点M为抛物线C的焦点，直线的方程为，设，联立，消去y得， ， ，圆心坐标为又，圆的半径为4，圆的方程为（2）由题意可设直线的方程为，则直线的方程与抛物线C： 联立，消去x得： ，则， ，对任意恒为定值，于是，此时存在定点，满足题
12、意考点：1、圆的方程；2、直线与抛物线的位置关系；3、定点定值问题【思路点晴】本题主要考查的是圆的方程的求法、直线与圆锥曲线的位置关系、恒成立问题等，属于综合性较强的难题；直线与圆锥曲线的位置关系问题，解题方法都是联立方程，正确运用韦达定理是关键；对于存在性问题，先假设存在，根据恒为定值的条件，求出点的坐标即可；如果求出来是空集，则不存在15（）；（） .【解析】试题分析：（）分析题意可得点满足的几何条件，根据椭圆的定义可得轨迹，从而可求得轨迹方程；（）先由直线与相切得到，将直线方程与椭圆方程联立，并结合一元二次方程根与系数的关系可得，由且，进一步得到k的范围，最后根据三角形面积公式并结合函数的单调性求的取值范围。试题解析：（）为线段中点为线段的中垂线由椭圆的定义可知的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，设椭圆的标准方程为， 则， ，。点的轨迹的方程为。（）圆与直线相切，即，由，消去.直线与椭圆交于两个不同点，将代入上式，可得，设， ，则， ， ，解得.满足。又，设，则. ，故面积的取值范围为。点睛：解决解析几何综合题时一般会涉及到复杂的运算，解题时要注意解题技巧的运用，如常用的“设而不求”、“整体代换”的方法，以简化计算。另外，对于解析几何中的范围、最值的问题，要结合函数的性质求解或利用基本不等式求解。
