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1、2016-2017学年陕西省西安市长安区第一中学高一下学期第一次月考数学试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1点是角终边上异于原点的一点，则值为（ ）A B C D 2若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（ ）A B C
2、D 3函数的值域是（ ）A B C D 4已知角的终边过点且，则的值为（ ）A B C D5方程在内（ ）A 没有根 B 有且仅有一个根 C 有且仅有两个根 D 有无穷多个根6给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；若，则与的终边相同；若，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是（ ）A B C D 7已知，则（ ）A B C D 8若，则下列结论中一定成立的是（ ）A B C D 9已知，则的值等于（ ）A B C D 10已知，函数在上单调递减,则的取值范围是（ ）A B C D
3、11函数的部分图象大致是图中的（ ）A B C D 二、填空题12下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）A B C D 13函数的定义域是_14设角是第三象限角，且，则角是第_象限角15已知函数（，）的图象如图所示，则_，_16函数的递增区间_三、解答题17已知（1）化简（2）若，求的值18已知，求的最值19已知函数，（，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求的解析式，对称轴及对称中心（2）该图象可以由的图象经过怎样的变化得到（3）当，求的值域20已知，函数，当时，（1）求常数，的值（2）设且，求的单调区间2016-2017学年陕西省
4、西安市长安区第一中学高一下学期第一次月考数学试题数学 答 案参考答案1B【解析】2B【解析】【分析】根据弧度制与角度制的互化，得到，再利用扇形的面积公式，即可求解【详解】扇形的圆心角为，半径等于，扇形的面积为，故选B【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，其中熟记弧度制与角度制互化公式和扇形的面积公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力3B【解析】【分析】根据三角函数的定义，分类讨论，即可求解函数值，得到函数的值域【详解】由题意，分母不为，所以终边不在坐标轴上，若在第一象限，可得：，若在第二象限，可得：，所以，若第三象限，可得：，若第四象限，可得：，故值域为：故选：B【点睛】本题主要考查
5、了三角函数的定义的应用，其中熟记三角函数的定义和符号是解答的关键，着重考查了推理与计算能力4B【解析】试题分析：因为，则，解得，即；故选B考点：三角函数的定义5C【解析】令 ，则 为偶函数，当 时， 即在 上为单调递增函数，又 ，所以由零点存在定理得在 上有且仅有一个零点，而 为偶函数，所以在 上有且仅有两个零点，故方程在内有且仅有两个根，选C.6A【解析】【分析】根据角度制与弧度制的互化、三角函数的定义，以及三角函数的符号，即可求解【详解】对于中，第二象限角不一定大于第一象限角，例如是第二象限角，是第一象限角，而；对于中，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或直角，因此不正确；对于中，不论用
6、角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关，所以正确；对于中，若，则与的终边相同，也可能，因此不正确；对于中，若，则是第二或第三象限的角或第二与第三象限的界角，因此不正确综上可知：只有正确故选：A【点睛】本题主要考查了角度制与弧度制的关系，三角函数的定义，以及三角函数的符号等知识点的应用，其中熟记角的基本概念和三角函数的定义和符号是解答的关键，着重考查了推理与论证能力7C【解析】【分析】根据角的范围，利用诱导公式和正切函数的单调性，即可判断的大小关系【详解】由题意可知，再根据，综上可得，故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和正切函数的单调性的应用，着重考查了推理与
7、运算能力，属于基础题8D【解析】【分析】由，利用三角函数的基本关系式，平方即可求解答案【详解】由题意，则，故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的应用，其中熟记三角函数的基本关系式的变形和应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9B【解析】【分析】由诱导公式，得，再由三角函数的基本关系式，即可求解【详解】由题意，解得 ，故选B【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的应用，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和基本关系式的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力10A【解析】试题分析：由题意(-)2，(x+)+，+， 得： +，+故选A考点：三
8、角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力点评：利用三角函数的单调性解决参数问题是解决此类问题的关键，属基础题11A【解析】【分析】由题意，根据函数的奇偶性，排除C、D，再由函数在区间上单调递减，排除B，即可得到答案【详解】由题意，函数为偶函数，函数的图象关于轴对称，故可以排除，答案又函数在区间上为减函数，排除B，故选A【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别，其中解答中涉及到函数的奇偶性和函数的单调性的应用，正确求解函数的基本性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题12B【解析】【分析】根据三角函数的图象与性质，逐一判断，即可得到答案【详解】对于A中，函数为奇函数，
9、不满足条件对于B中，函数满足既是上的增函数，又是以为周期的偶函数对于C中，的周期为，不满足条件对于D中，在上是减函数，不满足条件故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力13【解析】由得，,所以,定义域为.14四【解析】由是第三象限角，知2k2k(kZ)，kk(kZ)，知是第二或第四象限角，再由sin知sin0，所以只能是第四象限角15 【解析】【分析】根据函数的图象，求得函数的最小正周期，进而得到的值，在代入，求得的值，即可得到答案【详解】根据函数的图象，所以，当时函数值为，由于，所以，函数的解析式为：，所以，【点睛
10、】本题主要考查了三角函数图象的应用，有关问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周期或周期或周期求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.16【解析】【分析】由正弦型函数的图象与性质，利用整体代换，即可求得函数的单调递增区间，进而得到函数在上递增区间【详解】由题意函数，由，得：，当时，函数的单调增区间为：，满足题意的函数的单调增区间为故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的化
11、简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解17（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用三角函数的诱导公式，即可化简函数的解析式为；（2）由（1），代入，利用诱导公式，即可求解的值【详解】解：（1）（2），【点睛】本题主要考查了三角函数的化简与求值问题，解答中涉及到三角函数的诱导公式的应用，其中合理使用三角函数的诱导公式，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题18，【解析】【分析】由题意，得，代
12、入，配方化简得，根据正弦函数的值域和二次函数的性质，即可得到答案【详解】解：，解得，当时，当时，【点睛】本题主要考查了三角函数的值域之间的应用，其中解答中把，代入，转化为关于的二次函数，利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力19（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据函数的图象与性质，现确定周期得出的值，再确定振幅得到A的值，最后代入点的坐标，求解的值，即可得到函数的解析式；（2）根据三角函数图象的平移变换和伸缩变换，即可得到求解；（3）由，求得，得到函数的最大值与最小值，即可得到函数的值域【详解】解：（1）由题意，图象与轴相邻两个交点直接距离为，可得，又图
13、象上一个最低点为，且，即，又，因此，对称轴：，对称轴方程为，对称中心：，函数的对称中心为，（2）将的图象向左平移，得到，再将横坐标缩小原来的，纵坐标不变得到，再横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍得到（3）当，则，当时，即，当时，即，故得的值域是【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的性质，对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数；另外在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言，同时熟记三角函数的图象与性质是解答此类问题的基础20（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由三角函数的性质求出用参数表示的函数的最值，根据函数的值域，建立方程组，即可求解的值；（2）由（1）得，再由，求得，再利用三角函数的性质，即可求解函数的单调区间【详解】解：（1），
