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1、2016-2017 学年河南省实验中学 高二上学期第二次月考数学试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1命题“且”的否定形式是（ ）A 且 B 或C 或 D 且2若，则下列结论不正确的是（ ）A B C D 3已知抛物线的焦点恰好
2、为双曲线的一个焦点，则的值为（ ）A 4 B C 8 D 4已知的三个内角，所对的边分别为，若，则（ ）A，成等差数列 B，成等比数列C，成等差数列 D，成等比数列5给出如下四个命题：若“且”为假命题，则均为假命题；命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题；若是的必要条件，则是的充分条件；在中，“”是“”的充要条件.其中正确的命题的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 46已知数列满足，则（ ）A B C D 7设， 满足约束条件，则目标函数的取值范围为（ ）A B C D 8已知是抛物线上的一个动点， 是圆上的一个动点， 是一个定点，则的最小值为（ ）A 3 B 4 C 5 D 9已
3、知，若恒成立，则实数的取值范围（ ）A B C D 10已知中，角的对边分别是，若，则是（ ）A等边三角形 B锐角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形11已知双曲线（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）A B C D 12已知数列的前项和为， ，且成等比数列， 成等差数列，则等于（ ）A B C D 二、填空题13已知数列满足且，则_.14若不等式对任意的实数均成立，则实数的取值范围为_。15中，内角对的边分别为，如果的面积等于8， ，那么_.16平面内两定点和，动点，满足，动点的轨
4、迹为曲线，给出下列五个命题:存在，使曲线过坐标原点；对于任意，曲线与轴有三个交点；曲线关于轴对称，但不关于轴对称；若三点不共线，则周长最小值为；曲线上与不共线的任意一点关于原点对称的点为，则四边形的面积不大于.其中真命题的序号是_(填上所有正确命题的序号）.三、解答题17已知的内角所对的边分别为， ，且. （1）求的面积；（2）若，求的值.18已知命题 “存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题 “曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的顶点在坐标原点，过点 的直线与抛物线分
5、别相交于两点.（1）写出抛物线的标准方程；（2）求面积的最小值.20已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足,且,求实数的最大值.21如图，建立平面直角坐标系， 轴在地平面上， 轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.22已知椭圆的离心率为是上一点（1）求椭圆的方程；（2）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于
6、异于的两点点关于原点的对称点为证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形2016-2017 学年河南省实验中学 高二上学期第二次月考数学试题数学 答 案参考答案1C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“nN，f（n）N且f（n）n”的否定形式是：n0N，f（n0）N或f（n0）n0，故选C点睛：(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p
7、(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.2A【解析】由可得 ，所以有,故A错，故选A.3D【解析】抛物线的焦点为,双曲线的焦点为, , ,故选D.4C【解析】试题分析：由题意知:,根据正余弦定理得,化简得,即,所以成等差数列,故选C.考点：1.正余弦定理；2.等差数列.5B【解析】：若“且”为假命题，则中至少有一个假命题，故错误；：若只有一个零点,则当时,只有一个零点,或当时即,故只有一个零点,有或,故不正确;若是的必要条件，则q是p的充分条件，因为若,所以若是的必要条件，则是的充分条件；故正确；：充分性：在中，
8、若，则ab，根据正弦定理，可得到 ，反之也成立，故项正确.故选B. 6C【解析】，故选C.7C【解析】试题分析：画出可行域，如图所示， 表示可行域内的点与点的连线的斜率. 其中最大值为最小值为即目标函数的取值范围为，故选考点：1.简单线性规划的应用；2.直线的斜率.8B【解析】由抛物线方程,可得抛物线的焦点,准线为,又,即N与F重合.由抛物线的定义可得 (d为P到准线的距离),圆的圆心设为,半径为1,如图,过圆的圆心M作抛物线的准线的垂线MH,交圆于Q,交抛物线于P,此时取得最小值,且为.故选B.点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到
9、准线的距离)进行等量转化如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化9B【解析】x0，y0，且3x+2y=xy，可得，2x+3y=(2x+3y) =13+13+2=25，当且仅当x=y=5时取等号.2x+3yt2+5t+1恒成立，t2+5t+125，解得-8t3.故选B.点睛：本题主要考查基本不等式求最值.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项（式）均为正数；二定：关系式中，含变量的各项（式）的和或积必须有一个
10、为定值；三相等：含变量的各项（式）均相等，确保取得最值.10C【解析】试题分析：，由正弦定理可得：，而，当且仅当时取等号，即，又，故可得：，又，可得，故三角形为等腰直角三角形故选：C考点：1正弦定理；2基本不等式11D【解析】试题分析：根据对称性，不妨设在第一象限，则，故双曲线的方程为，故选D.【考点】双曲线的渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程时注意：（1）确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论若双曲线的焦点不能确定
11、时，可设其方程为Ax2By21（AB0）若已知渐近线方程为mxny0，则双曲线方程可设为m2x2n2y2（0）12B【解析】依题意，得因为，所以，即，故数列等差数列；又由，可得,所以数列等差数列是首项为2，公差为1的等差数列.所以即，故，故， ，故，答案为B.13【解析】数列满足, ,可得,数列的周期为3. 14【解析】试题分析：由已知可得，若,则恒成立；若，对不等式两边同除以可得恒成立，故，解之得，故应填。考点：二次不等式及二次方程的判别式等知识的综合运用。【易错点晴】表面上看本题是含两个变量的二元二次不等式恒成立问题，但是通过分类讨论也等价转化为以为变量的一元二次不等式恒成立的问题。解答这
12、个不等式恒成立问题时，运用了二次函数的图象和性质，借助二次函数的图象运用二次方程的判别式小于等于零这一最为简单最为容易的知识点建立了关于的不等式，最后通过解这一元二次不等式求出了点。使得本题巧妙获解。15【解析】由，得.由ABC的面积S=8，得S=acsinB，解得c=4.由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=25+16-254()=65，则b=.由正弦定理，得，则 .16【解析】 平面内两定点和,动点满足, ,(0,0)代入,可得m=4,所以正确;令y=0,可得 ,所以对于任意m,曲线E与x轴有三个交点不正确;曲线E关于y轴对称,关于x轴对称;故不正确;若P、M、N三点不共线, ,
13、所以周长的最小值为正确;曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H,则四边形GMHN的面积为 ,四边形GMHN的面积最大为不大于m,正确.因此，本题正确答案是:17(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）根据题目所给的等式，运用正弦定理将其进行化简，然后求得角B的值，再根据三角形面积公式即可求得的面积；（2）根据（1）中角B的值，运用余弦定理再配方求得的值，再根据正弦定理可求得的值，进而可求得的值。试题解析：（1），整理得： ，.的面积.（2）由余弦定理得，解得.又，或.，.18（1）或（2）或【解析】试题分析：（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m的取值范围；（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围试题解析：()解：若p为真，则 解得：m1或m3 若q为真，则 解得：4 m 4 若“p且q”是真命题，则 解得： 或m 4m的取值范围是 m |或m 4 ()解：若s为真，则，即t m t + 1 由q是s的必要不充分条件 即或t4解得： 或t4t的取值范围是 t |或t419(1) ；(2)16.【解析】试题分析：（1）椭圆的右焦点
