《【100所名校】2018年普通高校招生全国卷 一（A） 【衡水金卷】高三信息卷 （四）理科数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2018年普通高校招生全国卷 一（A） 【衡水金卷】高三信息卷 （四）理科数学试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年普通高校招生全国卷 一（A） 【衡水金卷】高三信息卷 （四）试题数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知函数的定义域为集合，集合，则为（ ）A. B. C. D. 2已知复数为虚数单位），则的值为（
2、 ）A. B. 5 C. D. 63九章算术是我国古代数学名著，其中有一道题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”其意思是说：今有蒲草第1日长高3尺，莞草第1日长高1尺，以后蒲草每日长高前一日的半数，而莞草从第2日起每日长高是前一日的2倍，问多少天蒲草、莞草的高度相等？现将问题改为：经过多少天蒲草与莞草的高度比为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 84有一匀速转动的圆盘，其中有一个固定的小目标，甲、乙两人站在距离圆盘线外的2米处用小圆环向圆盘中心抛掷，他们抛掷的圆环能套上小目标的概率分别为与，现甲、乙两人分别用小圆环向圆盘中心各抛掷一次，则小目
3、标被套上的概率为（ ）A. B. C. D. 5设双曲线： 的左、右焦点分别为， ，直线： 与双曲线在第一、三象限的渐近线的交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 2 C. D. 6已知函数的导函数在区间内单调递减，且实数， 满足不等式，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7设： ， ： ，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）A. B. C. D. 9在二项式的展开式中，所有项的系数之和记为，第项的系数记为，若，则的值为（ ）A. 2 B. C. 2或 D. 2或10一几何体的三视图如图所示，则该
4、几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 11已知抛物线的焦点为，过焦点的直线分别交抛物线于点，过点分别作抛物线的切线，两切线交于点，若过点且与轴垂直的直线恰为圆的一条切线，则的值为（ ）A. B. C. 2 D. 412已知函数f(x)=(x)12,x1-x2+4x-52,x1，若函数g(x)=f(x)-mx-m的图象与x轴的交点个数不少于2个，则实数m的取值范围为（ ）A. (-,-2eln214,6-30 B. 14,6-30C. (-,-2ln214,6-30 D. 14,6+30第II卷（非选择题）二、填空题13如图所示的矩形中， ， ， 分别为线段， 的中点，则的值为_.14如
5、图所示的算法框图中，若输出的值为1，则输入的的值可能为_.15若函数具备以下两个条件：（1）至少有一条对称轴或一个对称中心；（2）至少有两个零点，则称这样的函数为“多元素”函数，下列函数中为“多元素”函数的是_. ；.16对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“增差数列”.设，若存在正实数使数列（）是“增差数列”，则正实数的取值范围是_.三、解答题17已知函数.（1）求函数的单调区间及最值；（2）在锐角中，若， ，求锐角的面积.18如图所示，直棱柱的底面是边长为4的菱形，且，侧棱长为6， ，点分别是线段的中点.（1）证明： 平面；（2）求二面角.192017年10月18日，习近平同志在党的十
6、九大上向世界郑重宣示中国进入新时代，在这一新形势下，某地政府出台了进入新时代的5年具体规划，现对其中的一项公益项目进行民意调研，并根据调研结果决定后继工作，调查人员随机在各地对市民进行问卷调查，其中调查结果均在内.将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，并规定调查对象意见互不影响；满分100分，评分在内需重新论证，评分在内认为可第二批立项实施，评分在内认为可第一批立项实施.（1）用样本的频率代替概率，求被调查者认为可立项实施的概率； （2）若从该市的全体市民中随机抽取4人，试估计恰有3人认为该项目可第一批立项实施的概率（结果精确到0.001）； （3）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，
7、现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取12人以便了解个人看法，并从中选取3人担任督查员，记为督查员内老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.（参考数据： ， ， ， ）20在平面直角坐标系中，椭圆： 的左、右焦点分别为，两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图所示，过椭圆的左焦点作直线（斜率存在且不为0）交椭圆于两点，过右焦点作直线交椭圆于两点，且，直线交轴于点，动点（异于）在椭圆上运动.证明： 为常数；当时，利用上述结论求面积的取值范围.21已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的零点至少有两个，求实数的最小值.22
8、选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程； （2）设曲线与轴的两个交点分别为，与轴正半轴的交点为，求直线将分成的两部分的面积比.23选修4-5：不等式选讲已知，且都是正数.（1）求证： ；（2）是否存在实数，使得关于的不等式对所有满足题设条件的正实数恒成立？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由.2018年普通高校招生全国卷 一（A） 【衡水金卷】高三信息卷 （四）试题数学（理）答 案1B【解析】由题可知所以故选B.2C【解析】由复数得-5-i=a+bi，所
9、以a=-5，b=-1，所以(a-i)b=(-5-i) （-1）=5+i，因此|(a-i)b|=|5+i|=故选C.3C【解析】由题可知蒲草构成以3为首项为公比的等比数列，而莞草构成以1为首项2为公比的等比数列，设经过n天，蒲草的高度为，莞草的高度为，则有故选C.4D【解析】小目标M被套上包括甲抛掷的套上、乙抛掷的没有套上；乙抛掷的套上、甲抛掷的没有套上；甲、乙抛掷的都套上，所以故选D.5B【解析】由题可知双曲线C在第一、三象限的渐近线方程为联立方程组设点O为坐标原点，由A可知化简得故选B.6C【解析】由可得因为a0，所以由在区间内单调递减，可知又实数a,b满足不等式，故实数满足不等式组在直角坐
10、标系中作出上述不等式组表示的平面区域，如图中的阴影部分所示，又的几何意义是表示平面区域内的动点Q(a,b)与定点P(2,3)连线的斜率，数形结合易知最大， 最小，由方程组所以的取值范围为，故选C.点睛：本题的难点在于能够数形结合，看到不等式要联想到二元一次不等式对应的平面区域，看到不等式要联想到二次不等式对应的曲线区域.如果这个地方不能想到数形结合，本题突破就不容易.数学的观察想象是数学能力的一个重要部分,在平时的学习中,要有意识的培养和运用.7D【解析】设： 的解集为A，所以A=x|-2x0或0x2,设： 的解集为B，所以B=x|mxm+1,由题知p是q的必要不充分条件，即得B是A的真子集，
11、所以有综合得m，故选D.8A【解析】由可知= 故选A.9D【解析】在中，令x=1,所以又其通项公式为即所以因此依题有故选D.10A【解析】该几何体是一四棱锥与一个半圆柱的组合体，其中半圆柱的底面半径r=1,高l=2,而正四棱锥是底面边长为2的正方形，侧棱长为2，且顶点在底面的射影为正方形的中心，所以半圆柱的表面积为正四棱锥的四个侧面积的和为所以该几何体的表面积为故选A.11C【解析】由题可知抛物线的焦点为 且过焦点F的直线斜率存在，所以可设直线，联立方程组设，则又由得所以过A点的切线方程为.同理可知过点B的切线方程为联立方程组因此点过点M与y轴垂直的直线为，而圆与y轴负半轴交于点（0，-1），
12、所以故选C.点睛：本题的思路比较自然，只要循序渐进，一步一步转化就可以了. 主要是计算有点复杂，在求出过点A的切线方程后，不必再重新求过点B的切线方程，只要利用对称性同理求出可以提高解题效率.12A【解析】由题可知函数g(x)=f(x)-mx-m的图象与x轴的交点个数不少于2个，即为函数y=f(x)的图像与函数y=mx+m的图像的交点个数不少于2个，由于函数y=mx+m的图像过定点P（-1,0），且斜率为m,作出函数y=f(x)的图像如图所示，数形结合可知，当动直线过点A时有2个交点，当动直线为y=-x2+4x-52,x1的切线时，即过点B时有两个交点，在这两种极限位置之间有3个交点，易知A(
13、1，12),kPA=12-01-(-1)=14.设直线y=mx+m与函数y=-x2+4x-52,x1的图像相切，联立方程组y=mx+my=-x2+4x-52,x2+(m-4)x+m+52=0,由题可知=0,m=630,又x1.所以4-m21,m2,m=6-30,14m6-30.过点（-1,0）作y=(12）x的切线，设切点坐标为(x0,y0)，则(12)x0x0+1=(12)x0ln(12),x0=-log2e-1.此时，切线的斜率为(12)-log2e-1ln(12)=-2eln2.故实数m的取值范围为(-,-2eln2.综上实数m的取值范围为(-,-2eln214,6-30.故选A.点睛：
14、本题有两个难点,一个难点是要会通过数形结合分析出在什么情况下函数g(x)=f(x)-mx-m的图象与x轴的交点个数不少于2个,找到三个极限位置.第二个难点是怎么利用导数和导数的几何意义求切线的斜率,要求对导数的知识比较熟练.13【解析】由图可知所以故填-6.142或【解析】由框图可知该程序表示的是分段函数，当x1时，令当x1时，令综合得x=2或x=-4.故填2或.15【解析】对于，图像关于直线x=1对称，且-1,3为零点，符合条件；对于，由于f(2-x)=f(x)可得函数的图像关于直线x=1对称， 当且仅当x=1取得，故函数的最小值为2e-100，而f(-1)0，f(3)0，故在区间（-1,1），（1,3）上各有一个零点，符合题意；对于， 是由奇函数右移一个单位得到，故函数的图像关于点（1,0）对称，又f(-1)0，f(0)0，可知在区间（-1，0）上存在一个零点，又f(1)=0,所以符合题意;对于，所以没有零点.故填.16【解析】存在正实数使数列（）是“增差数列”，得恒成立，整理得也就是因为n5，所以由于在区间内单调递减，所以综合可知故填.点睛：对于这类定义题，
