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1、2018年衡水金卷调研卷 全国卷 I A模拟（三）试题数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 2复数（其中为虚数单位， ）满足是纯虚数，则（ ）A. B. C. D.
2、 3已知； .若“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线的倾斜角的取值范围是，其斜率为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5电路从到上共连接着6个灯泡（如图），每个灯泡断路的概率是，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从到连通的概率是（ ）A. B. C. D. 6已知点，若实数满足则目标函数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7已知， ， ，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 8某锥体的三视图如图所示，用平行于锥体底面的平面把锥体截成体积相等的两部分，则截面面积为（ ）A. 2 B. C. D. 9意大利
3、数学家列昂纳多斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，数列的通项以及求和由如图所示的框图给出.则最后输出的结果等于（ ）A. B. C. D. 10将函数的图象按以下次序变换：纵坐标不变，横坐标变为原来的，向左平移个单位，得到函数的图象（如图所示），其中点，点，则函数在区间上的对称中心为（ ）A. ， B. C. ， D. ， ， 11已知， ， ， .给出以下三个命题：分别过点， ，作的不同于轴的切线，两切线相交于点，则点的轨迹为椭圆的一部分；若， 相切于点，则点的轨迹恒在定圆上；若， 相离，且，则与， 都外切的圆的圆心在定椭圆上.则以上命题正确的
4、是（ ）A. B. C. D. 12已知函数（其中为自然对数的底数）有两个极值点，则函数的零点个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3第II卷（非选择题）二、填空题13某学校男女比例为，从全体学生中按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若女生比男生多10人，则_14如图所示，已知在中， ， ， 交于点， ，则_15某港口停泊两艘船，大船从港口出发，沿东偏北60方向行驶2.5小时后，小船开始向正东方向行驶，小船出发1.5小时后，大船接到命令，需要把一箱货物转到小船上，便折向驶向小船，期间，小船行进方向不变，从大船折向开始，到与小船相遇，最少需要的时间是_小时16母线长为，底面半径为
5、的圆锥内有一球，与圆锥的侧面、底面都相切，现放入一些小球，小球与圆锥底面、侧面、球都相切，这样的小球最多可放入_个三、解答题17已知数列满足，且， .（1）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18如图，在中， ， ， ，沿将翻折到的位置，使平面平面.（1）求证： 平面；（2）若在线段上有一点满足，且二面角的大小为60，求的值.19我国华南沿海地区是台风登陆频繁的地区，为统计地形地貌对台风的不同影响，把华南沿海分成东西两区，对台风的强度按风速划分为：风速不小于30米/秒的称为强台风，风速小于30米/秒的称为风暴，下表是2014年对登陆华南地区的15次台风在东西两部
6、的强度统计：（1）根据上表，计算有没有99%以上的把握认为台风强度与东西地域有关；（2）2017年8月23日，“天鸽”在深圳登陆，造成深圳特大风暴，如图所示的茎叶图统计了深圳15块区域的风速.（十位数为茎，个位数为叶）任取2个区域进行统计，求取到2个区域风速不都小于25的概率；任取3个区域进行统计， 表示“风速达到强台风级别的区域个数”，求的分布列及数学期望.附： ，其中.20已知双曲线的左、右顶点分别为，直线与双曲线交于，直线交直线于点.（1）求点的轨迹方程；（2）若点的轨迹与矩形的四条边都相切，探究矩形对角线长是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.21已知函数，其中为自然对数的底数
7、，若当时， 的最大值为.（1）求函数的解析式；（2）若对任意的， ，不等式恒成立，求的最大值.22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程，并写出圆心和半径；（2）若直线与圆交于两点，求的最大值和最小值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）若不等式的解集为，求实数的值.2018年衡水金卷调研卷 全国卷 I A模拟（三）试题数学（理）答 案1A【解析】集合A=x|y=log2（2xx2）=x|2xx20
8、=x|x2+x20=x|2x1，B=N，AB=0故选：A2D【解析】根据题意可设，解得： ，故选：D3C【解析】由“pq”是真命题，则p为真命题，q也为真命题，若p为真命题，则，a1若q为真命题，即x2+2ax+2a=0有实根，=4a24（2a）0，解得a2或a14D【解析】双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，由一条渐近线的倾斜角的取值范围， ，则tantan，即为，即，记易知： 在上单调递减， 上单调递增，的取值范围是故选:D5B【解析】如图，可知AC之间未连通的概率是连通的概率是.EF之间连通的概率是，未连通的概率是，故CB之间未连通的概率是，故CB之间连通的概率是，故AB之间连
9、通的概率是故选：B6D【解析】作出可行域如图所示：目标函数,其中的几何意义为可行域上的动点与定点M连线的斜率，设为，其最小值为，其最大值为,即故故选：D7C【解析】,故选：C8C【解析】题中三视图所表示的几何体是四棱锥，镶嵌入棱长为2的正方体中，即四棱锥的底面为ABCD，面积为4，设截面面积为S，所截得小四棱锥高为h，则解得： 故选：C点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩
10、下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图9D【解析】第一次循环： 第二次循环： 第三次循环： 第四次循环： 第五次循环： ；第N次循环：此时退出循环，故输出，归纳可得，故选：D点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一
11、定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10D【解析】由图可设.由，得到，故是由向右移个单位所得，故，将向右平移个单位，得到然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，所得，,，令，故所有的取值为，故所求在区间上的对称中心为， ， 故选：D11A【解析】对于，如图所示，故点M恒在以E，F为焦点，AB为长轴的椭圆上，正确；对于，若与x轴相切于点A， 与x轴相切于点B，由题意知相外切，且， 相切于点H，过点作两圆公切线，交轴于点，如图所示，则，故与点重合，所以，故点的轨迹恒在定圆上，正确；对于设
12、与， 都相切的圆的圆心为，半径为，则满足， ，得到，故圆心T的轨迹是双曲线的一部分，不正确，故选：A12D【解析】函数（其中e为自然对数的底数）有两个极值点，即有两个正数根，即一元二次方程有两个正数根，等价于：，得： ，得到即。令当时， 当时， ；当时， ，故函数的极大值为，因为，所以所以，且当时， ，故在区间内， 有一个零点.又函数的极小值为，因为，所以,得到，故在区间内， 有一个零点.又函数的极小值，因为，所以,得到，故在区间内， 有一个零点.综上可知有三个零点，即有三个零点故选：D点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：
13、利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点1350【解析】由题意得，解得故答案为：5014【解析】设,即，由三点共线，得，解得.又153.5【解析】设港口为O，小船行驶1.5小时到达B，此时大船行驶到A，大船折向按方向行驶，大船与小船同时到达C点时，用时最少.设从A到C，大船行驶时间为t，则OA=， .由余弦定理得，即，解得即最少需要3.5小时.1610【解析】由题意可知圆锥轴截面为正三角形，高为3
14、，如图所示：设球O半径为R，由OCB=30，可得OC=2R，故OA=OC=2R，所以R+2R=3R=1，OC=2，故得EC=1.设小球半径为r，同理可得,故，所以小球半径为，且.这时到直线AO的距离为。这些小球相邻相切，排在一起，则球心在一个半径为的圆M上，如图所示：H为相邻两球切点， 分别为相邻两球球心，设，则，由三角函数的性质可知， ，故可得能放入小球个数最多为10故答案为：10点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般内切球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于内切球的性质，球心到各面距离相等计算即可，当球心位置不
