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1、四川省棠湖中学2018届高三下学期第二次月考试题数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1复数的虚部为（ ）A. -4 B. C. D. 32已知集合， ，则中元素的个数为（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D.
2、03若满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. 2 B. 1 C. -2 D. -14“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年1
3、2月份的平均值大于今年1月份的平均值5一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A. B. C. D. 26我国古代数学名著增删算法统宗中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤？（注）（ ）A. 125.77 B. 864 C. 123.23 D. 369.697执行下面的程序框图，如果输入， ，则输出的（ ）A. 7 B. 20 C. 22 D. 548在中，“” 是“”的A. 充分不必
4、要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件9若，则=（ ）A. B. C. D. 10椭圆： 的左、右顶点分别为、，点在上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11已知x1是函数fx=x+1-lnx+2的零点，x2是函数gx=x2-2ax+4a+4的零点，且满足x1-x21，则实数a的最小值是（ ）A. -1 B. -2 C. 2-22 D. 1-2212已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13已知向量， 满足，|， ，则|_14已
5、知偶函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是_15设抛物线的焦点为是抛物线上一点， 的延长线与轴相交于点，若，则_16设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为_.17选修4-5：不等式选讲已知定义在上的函数的最小值为（）求的值；（）若， ， 为正实数，且，求证： 三、解答题18已知数列的前项和为，向量， 满足条件（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.19某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160
6、盒该产品，以（单位:盒， ）表示这个开学季内的市场需求量， （单位:元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数；（2）将表示为的函数；（3）根据直方图估计利润不少于4000元的概率.2020如图，在四棱锥P-ABCD中PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD=6，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点，求（）证明：平面EAC平面PBD；（）若PD平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积.21设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有.（1）求椭圆的方程；（2）设直线： 上两点， 关于轴对称
7、，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.22函数fx=-lnx+12ax2+a-1x-2aR.（1）求fx的单调区间；（2）若a0，求证：fx-32a.23选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若直线与曲线相交于， 两点，求的面积.四川省棠湖中学2018届高三下学期第二次月考试题数学（文）答 案1A【解析】 由题意，复数，所以复数的虚部为，故选A.2B【解析】集合的元素表示的是椭圆上的点，集合的元
8、素表示的是抛物线上的点，由数形结合可知，两图象有两个交点，则中的元素个数为2，故选B3B【解析】可行域如图，则直线过点A（1，0）时取最小值1，选B.4D【解析】选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。选D.5D【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，由侧视图为边长为的正三角形，结合三视图的性质可知四棱锥底面是边长为和的矩形，四棱锥的高为，故四棱锥体积为，故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三
9、视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6C【解析】由题意知，大球半径，空心金球的半径，则其体积（立方寸）因1立方寸金重1斤，则金球重斤，故选C7B【解析】初始值a=1,b=1,s=0,k=0s=2,a=2,b=3,k=2,s=7,a=5,b=8,k=4s=20,a=13,b=21,k=6输出s=20,选B.8C【解析】由题意等价
10、于,根据正弦定理可得,即,则中，“” 是“”的充要条件,故选C.9B【解析】 由，解得， 又， 故选B.10A【解析】 由椭圆，可知其左右顶点为, 设，则，可得， 因为，所以， 因为，所以，解得，故选A.11A【解析】因为f(x)=1-1x+2=x+1x+2，所以函数在（-2,-1)上单调递减，在(-1,+)单调递增，故f(x)min=f(-1)=0，故x=-1为方程的根，故x1=-1，故-1-x21,解得 -2x20，所以gx=x2-2ax+4a+4=0在-2,0上有解，即2a=x2+4x-2在-2,0上有解，令h(x)=x2+4x-2=x-2+8x-2+4，可求得h(x)min=-2，所以
11、2a-2，解得a-1，故选A.点睛：解题的关键是得到x1=-1后，得到-2x20，然后将问题转化成方程gx=x2-2ax+4a+4=0在-2,0上有解的问题处理.在解题的过程中分离参数的方法，转化为求函数在闭区间的最值问题处理，求最值时可用导数或基本不等式处理，具体求解中要注意合理的变形.12A【解析】 根据题意，由于为正数， 为二次函数，在区间为减函数，在为增函数，且函数为增函数，（1）当时，有，在区间上， 为减函数，且其值域为，函数为增函数，其值域为，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；（2）当时，有， 函数为二次函数，在区间为减函数，在为增函数， 函数函数为增函数，其值域为，若两个函
12、数的图象有1个交点，则有，解得， 综上可得实数的取值范围是，故选A. 点睛：本题主要考查了函数基本性质的综合应用，其中解答中涉及到二次函数的图象与性质，幂函数的单调性与值域等知识点的综合运用，同时把两个函数的图象有一个交点，转化为函数值域之间的关系是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力. 13 【解析】 由向量满足， 所以，所以，解得.14【解析】 根据题意为偶函数，则， 又由在上单调递减，且， 则，即，所以，解得或，即的取值范围是.1510【解析】抛物线的焦点为又 则为的三等分点，故横坐标为，代入求得则故点睛：本题考查了直线与抛物线之间的位置关系，结合向量的综合运用题目，依据条
13、件中，运用线性关系可得三点的位置关系，代入坐标计算，从而可以求出各点坐标，继而解得结果16【解析】由题意得，设与在公共点处的切线相同，由题意得，即，由可得或（舍去），设，则，当时， 单调递增，当时， 单调递减，实数的最大值为答案： 点睛：本题以导数的几何意义为载体，考查函数最值的求法具体来讲就是根据两函数在交点处的切线相同得到关于切点坐标的方程组，根据得到的相等关系将问题转化为求函数的最大值的问题处理，最后根据导数求解即可17(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）利用绝对值不等式的几何意义可得，从而得的值；（2）利用柯西不等式，即可证明.试题解析：（1）因为，当且仅当时，等号成立，所以的
14、最小值等于，即.（2）证明：由(1) 知，又因为是正实数，所以，即.考点：绝对值的几何意义；不等式的证明.18(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由可得，然后根据与的关系可得（2）由（1）可得，根据数列项的特征选择用错位相减法求和试题解析：（1）,， ，, 当时， ，当时， 满足上式，.（2）由（1）可得，得， 点睛：（1）数列的通项an与前n项和Sn的关系是，当n1时，a1若适合，则n1的情况可并入n2时的通项an；当n1时，a1若不适合，则用分段函数的形式表示（2）错位相减是数列求和的一种重要方法，但值得注意的是，这种方法运算过程复杂，运算量大，应加强对解题过程的训练，重视运算能力的培养19(1)153；(2) ；(3)0.7.【解析】试题分析：（1）根据分布图先算出各频率，然后再计算求出平均数（2）分类讨论当时及当时两种情况，分别写出解析式(3)代入求解结果即可解析：（1）需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频
