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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试高三调研卷模拟二数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知集合A=-3,-2,-1,0,1,2,3，集合A=-1,0,1,3，集合B=-3,-2,-1,3，则CUAB=（
2、）A. -3,-2,1 B. -2,-1,1 C. 2 D. -1,2,32已知复数z满足z1+i=i2018（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在象限为（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3函数fx=14-x2+ln2x+1的定义域为（ ）A. -12,2 B. -12,2 C. -12,2 D. -12,24三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概
3、率为（ ）A. B. C. D. 5已知双曲线x2a2-y2b2=1a0,b0的一条渐近线与直线4x+3y+1=0垂直，且焦点在圆x2+y-12=26上，则该双曲线的标准方程为（ ）A. x29-y216=1 B. x216-y29=1 C. x23-y24=1 D. x24-y23=16执行如图所示的程序框图，若输入的t=0.05，则输出的n为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 67已知数列an的前n项和为Sn，a1=3,an+1=2Sn+3，则a5=（ ）A. 33 B. 34 C. 35 D. 368已知将函数fx=sin2x+60的图象向左平移3个单位长度得到函数gx的图象，若函
4、数gx图象的两条相邻的对称轴间的距离为2，则函数gx的个对称中心为（ ）A. -6,0 B. 6,0 C. -12,0 D. 12,09榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为( )A. B. C. D. 10已知实数x,y满足约束条件x-y0,x+y-20,x3,当且仅当x=y=1时，目标函数z=kx+y取大值，则实数k的取值范围是（ ）A. -,1 B. -,-1 C. -1,+ D. 1,+11已知a0，命题p:函数fx=lgax2+
5、2x+3的值域为R，命题q:函数gx=x+ax在区间1,+内单调递增.若pq是真命题，则实数a的取值范围是（ ）A. -,0 B. -,13 C. 0,13 D. 13,112函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13已知在ABC中，D为BC边上的点，2BD+CD=0，若AD=mAB+nACm,nR，则n=_14已知焦点在x轴上的椭圆x22m2+y2m+1=1的一个焦点在直线2x-y+2=0上，则椭圆的离心率为_15在锐角ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若sinCcosA=sinB1-cosC，且A=3,
6、b=3，则c=_16如图，已知矩形, 为边上的点，现将沿翻折至 ，使得点在平面上的投影在上，且直线与平面所成角为30，则线段的长为_三、解答题17已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=5,3a5+a9=S6.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn+1=an+1an，且b1=a6，求数列1bn的前n项和Tn.18如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB平面ABCD，点E是PD的中点，棱PA与平面BCE交于点F.（1）求证:AD/EF；（2）若PAB是正三角形，求三棱锥P-BEF的体积.19某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画
7、出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在.（1）求居民收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应月收入为的人中抽取多少人？20已知点F为抛物线C:y2=2pxp0的焦点，过F的直线l交抛物线于A,B两点.（1）若直线l的斜率为1，AB=8，求抛物线C的方程；（2）若抛物线C的准线与x轴交于点P-1,0，SAPF:SBPF=2-3:1，求PAPB的值.21已知函数fx=lnx+x2+ax,aR.（1）当a=1时，求曲
8、线fx在x=1处的切线方程；（2）若x1,x2x134-ln2.22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为x=2t-1y=-4t+3（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=22cos4-.（1）求曲线C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2）判断曲线C1,C2是否相交，若相交，求出相交弦长. 23选修4-5：不等式选讲已知函数fx=2x-1+x+2.（1）求不等式fx0的解集；（2）若对任意的xm,+，都有fxx-m成立，求实数m的取值范围.2018年普通高等学校招生全国统一考试高三调研卷模拟二数学（文）答
9、案1C【解析】由题意得AB=-3,-2,-1,0,1,3，由于U=-3,-2,-1,0,1,2,3，所以CUAB=2，故选C.2B【解析】由z1+i=i2018=i4504i2=-1，得z=-11+i=-11-i1+i1-i=-12+12i，z在复平面内对应的点的坐标为-12,12，位于第二象限，故选B.3D【解析】要使函数fx=14-x2+ln2x+1有意义，需满足4-x202x+10，解得-12x0,b0的渐近线方程为y=bax，所以ba-43=-1，即ba=34，又双曲线的焦点在圆x2+y-12=26上，故令y=0，解得x=5，所以c=5，又a2+b2=c2，联立解得a=4，b=3，所以
10、双曲线的标准方程为x216-y29=1，故选B.6C【解析】根据给定的程序可知，第一次循环S=12，m=14，n=1，成立；第二次循环S=14，m=18，n=2，成立；第三次循环S=18，m=116，n=3，成立；第四次循环S=116，m=132，n=4，成立；第五次循环S=132，m=164，n=5，不成立；此时结束循环，所以输出的n为5，故选C.7C【解析】因为an+1=2Sn+3，所以当n2时，an=2Sn-1+3，由-得an+1-an=2Sn-Sn-1，即an+1-an=2an，即an+1an=3n2，又当n=1时，a2=2a1+3=9，所以a2a1=3，符合上式，所以数列an是首项为
11、3，公比为3的等比数列，所以an=3n，所以a5=35，故选C.8D【解析】由题意，将函数fx=sin2x+60的图象向左平移3个单位长度得到gx=sin2x+3+6的图象，因为函数gx图象的两条相邻的对称轴间的距离为2，所以T2=2，所以T=22，解得=1，所以gx=sin2x+56，由2x+56=k,kZ，解得x=k2-512,kZ，当k=1时，x=12，所以函数gx的个对称中心为12,0，故选D.点睛：本题主要考查了三角函数y=Asinx+图象的平移以及其性质，包括周期、对称轴、对称中心等关系，属于基础题；解决此题中需注意由y=Asinx的图象得到y=Asinx+的图象时，需平移的单位数
12、应为，而不是|9B【解析】由三视图可知榫卯的榫为底边长为 高为 长方体，卯为底面半径为，高为 的中空的圆柱体，设表面积为 ，侧面积为 ，上下底面积的和为，则有 ，故选B【点睛】本题重点是抓住榫卯的工作原理榫凸卯凹、榫卯咬合连接，由此发现卯（中空的圆柱体）中间所缺失的上下表面积刚好由榫的上下表面积补充。故整个构件的上下表积刚好是两个完整的圆形的面积。10B【解析】作出约束条件x-y0,x+y-20,x3,所对应的可行域，如图中的阴影部分如图所示，由z=kx+y，可得y=-kx+z，因为当x=y=1时，目标函数z=kx+y取得最大值，即z=kx+y取得最大值的最优解为点A1,1，观察图形可知，此时
13、直线y=-kx+z的斜率-k1，所以实数k的取值范围是-,-1，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.11D【解析】由题意，函数fx=lgax2+2x+3的值域为R，a0故=4-12a0，解得a13，故0a13，即p：00，gx=x+ax在区间1,+内单调递增，即gx=1-ax20在区间1,+内恒成立，即ax2在区间1,
14、+内恒成立，解得0130a1，得13a1，故选D12C【解析】去特殊值法：当时，函数与的图象上存在关于轴对称的点，则，当=，得有解即可，令： ，显然为递增函数，当，所以必然有解，所以成立.当且时， ，而显然为增函数，所以有最大值在0处取得为0，而，所以不存在有解，所以不成立，综合的只能选择C点睛：特殊值法，当遇到比较麻烦难解的题型时，我们可以根据备选答案信息进行对答案验证，从而得出选项.此做法比较适用于选择题1313【解析】因为2BD+CD=0，所以2BD=DC，所以BD=13BC，所以AD=AB+BD=AB+13BC=AB+13AC-AB=23AB+13AC，所以n=13，故答案为13.1423【解析】将y=0代入直线方程得x=-2，即椭圆的一个焦点坐标为-2,0，所以半焦距c
