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1、2018届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三10月月考数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知复数,其中为虚数单位,则（ ）A B C D 2已知集合,则（ ）A B C D 3在等比数列中, ,则（ ）A B C D
2、 4执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）A 3 B 4 C 5 D 65已知某个几何体的三视图如下图(正视图中的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位: ,可得这个几何体的体积是（ ）A B C D 6下列四个命题:(1)存在与两条异面直线都平行的平面;(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行;(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是（ ）A B C D 7【2018届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三10月月考】已知数列为等差数列,若,且其前项和有最大值,则使得的最大值为（ ）
3、A B C D 8已知圆是外接圆,其半径为1,且,则（ ）A B C D 9数列中,对任意,恒有,若,则等于（ ）A B C D 10已知圆的半径为1， 为该圆的两条切线， 为两切点，那么的最小值为（ ）A B C D 11已知数列,则一定是（ ）A 奇数 B 偶数 C 小数 D 无理数12已知函数,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为（ ）A B C D 二、填空题13下图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型,数字1出现在第1行;数字2、3出现在第2行;数字6、5、4(从左至右)出现在第3行;数字7、8、9、10出在第4行;依次类推.若表示第行第列(从左至右)的对应的数,例如则
4、_.14已知,点在内, 设,则_.15有根水泥电线杆,要运往远的地方开始安装,在处放一根,以后每隔放一根,一辆汽车每次只能运根,如果用一辆汽车完成这项任务,那么这辆汽车的行程是_ .16下列命题中(1)在等差数列中, 是的充要条件;(2)已知等比数列为递增数列,且公比为,若,则当且仅当;(3)若数列为递增数列,则的取值范围是;(4)已知数列满足,则数列的通项公式为(5)对任意的恒成立.其中正确命题是_(只需写出序号).三、解答题17等差数列的前项和为,已知为与的等比中项,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.18已知函数.(1)若方程在上有解,求的取值范围;(2)在中, 分别是
5、所对的边,当(1)中的取最大值且时,求的最小值.19我校为了让高一学生更有效率地利用周六的时间,在高一新生第一次摸底考试后采取周六到校自主学习,同时由班主任老师值班,家长轮流值班.一个月后进行了第一次月考,高一数学教研组通过系统抽样抽取了名学生,并统计了他们这两次数学考试的优良人数和非优良人数,其中部分统计数据如下:(1)请画出这次调查得到的列联表;并判定能否在犯错误概率不超过的前提下认为周六到校自习对提高学生成绩有效?(2)从这组学生摸底考试中数学优良成绩中和第一次月考的数学非优良成绩中,按分层抽样随机抽取个成绩,再从这个成绩中随机抽取个,求这个成绩来自同一次考试的概率.下面是临界值表供参考
6、:(参考公式: ,其中20已知点,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线与半径交于点,当点在圆上运动时,(1)求点的轨迹的方程;(2)过作直线与曲线相交于两点, 为坐标原点,求面积的最大值.21已知函数且在处的切线与直线垂直.(1)求实数值;(2)若不等式对任意的实数及恒成立,求实数的取值范围;(3)设,且数列的前项和为,求证: .22在平面直角坐标系中,以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的参数方程为,曲线的极坐标方程为.(1)若的参数方程中的时,得到点,求的极坐标和曲线的直角坐标方程;(2)已知点,若与曲线交于两点,求.23选修4-5：不等式选讲已知，函数.（）当， 时，求不等式的
7、解集；（）若，且，求证： ；并求时， 的值.2018届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三10月月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1D【解析】因为,所以.选D.2C【解析】因为,所以.选C.3D【解析】由等比数列的性质可得,因为,所以选D.4B【解析】试题分析：模拟执行程序, 可得,执行循环体,不满足条件,执行循环体, 不满足条件,执行循环体, 不满足条件,执行循环体,不满足条件,退出循环, 输出的值为,故选B.考点：1、程序框图；2、循环结构.5A【解析】由三视图可知,该几何体是:上面是一个底面半径为1、高为2的圆柱的一半,下面是一个棱长为2的正方体,所以该几何体的体积为.选A.点睛:空间几
8、何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解6C【解析】(1)将一个平面内的两条相交直线平移到平面外,且平移后不相交,则这两条直线异面且与该平面平行,故正确;(2)当过该点的平面过其中一条直线时,这个平面与两条异面直线都平行是错误的,故不正确;(3)显然正确;(4)显然正确.故答案为C.7B【解析】因为,所以一正一负,又因为其前项和有最大值,所以,
9、则数列的前10项均为正数,从第11项开始都是是负数,所以又因为,所以,即,所以使得的最大值为19.选B.点睛：求等差数列前n项和Sn最值的三种方法(1)函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式Snan2bn，通过配方结合图象借助求二次函数最值的方法求解(2)邻项变号法：a10，d0时，满足的项数m使得Sn取得最大值为Sm；当a10时，满足的项数m使得Sn取得最小值为Sm.(3)通项公式法：求使an0(an0)成立时最大的n值即可一般地，等差数列an中，若a10，且SpSq(pq)，则：若pq为偶数，则当n时，Sn最大；若pq为奇数，则当n或n时，Sn最大8B【解析】因为,所以点O是BC的中点,
10、即BC是圆O的直径,又因为,圆的半径为1,所以,且AC=,则.选B.9D【解析】因为,所以,.选D.10A【解析】试题分析：如图所示：设，则所以当且仅当时取“=”，故最小值为考点：向量的数量积的应用11A【解析】因为,所以,则数列从第3项开始,每一项均为其前两项的和,因为前两项均为1,是奇数,所以从第三项开始,第3n项均为偶数,第3n+1项均为奇数,第3n+2项均为奇数,所以一定是奇数.点睛：由前几项归纳数列通项或变化规律的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：分式中分子、分母的特征
11、；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；对于符号交替出现的情况，可用处理.12C【解析】,可得时, ;当时, ,当时, ,当时, ,综上可知在R上是增函数,又因为=,所以函数只有一个零点,且在内;同理可得在R上是减函数,由于,所以只有一个零点,且在(1,2)内,所以函数在区间或内有零点,由于的零点在区间内,所以的最小值为.选C.点睛：已知函数零点求参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问
12、题加以解决(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解13【解析】由数阵可知,偶数行的数是从左到右是从小到大,奇数行的数是从左到右是从大到小,每行的数成等差数列,由题意可知, 表示第19行第5个数,前19行共有个数,所以.14【解析】因为,所以,又因为点在内, ,则点在的角平分线上,因为,所以| ,即| .点睛：平面向量与几何综合问题的求解方法(1)坐标法：把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决 (2)基向量法：适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造
13、关于未知量的方程来进行求解15【解析】由题意可知,该汽车要运送10次,设每次的行程为数列,是等差数列,则第一次行程是,公差d=,所以该汽车的行程是 (m).16(2)【解析】(1)当m=n=s=t=1时,必要性不成立,故(1)错误;(2)在等比数列为递增数列时, ,则当且仅当,故(2)正确;(3) 数列为递增数列,由二次函数的性质可知, ,则,故(3)错误;(4)令n=1,则,当n1时, ,两式相减可得,则,又不满足该式,故数列的通项公式不是,因此(4)错误;(5)当n=1时,不等式可化为,不成立,故(5)错误.因此正确命题是(2).点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关
14、系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.17（1）或;（2）或.【解析】试题分析：（1）先根据条件列关于首项与公差的方程组，解得或,再代入通项公式得数列的通项公式;（2）因为,所以根据裂项相消法得数列的前项和试题解析：(1设等差数列的公差为d,由为与的等比中项,可得,即;又,求解可得或,所以或;(2由(1)可知,当时, ,则;当时, ,则,所以或.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.18（1）;（2）1【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再
