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1、2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第八次模拟考试数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知U=R，A=x|x2+2x-30，则UA=( )A x|-3x1 B x|-3x1 C x|-1x3 D x|-1x
2、32已知复数z在复平面上对应的点为Z(2，-1)，则( )A z=-1+2i B |z|=5 C z=-2-i D z-2是纯虚数3已知抛物线的焦点在x轴负半轴，若p=2，则其标准方程为( )A y2=-2x B x2=-2y C y2=-4x D x2=-4y4如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共n颗，其中，落在阴影区域内的豆子共m颗，则阴影区域的面积约为( )A mn B nm C mn D nm5执行如图所示的算法，则输出的结果是( )A 1 B 54 C 43 D 26已知向量a=1,2，b=t,22，若向量b在a方向上的正射影的数量为3，则实数t=( )A
3、-1 B 1 C 3 D 57若公差为2的等差数列an的前9项和为S9=81，则a2018=( )A 4033 B 4035 C 4037 D 40398设ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且a=3，那么ABC外接圆的半径为( )A 1 B 2 C 2 D 49如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( )A CC1与B1E是异面直线 B AC平面ABB1A1C AE，B1C1为异面直线且AEB1C1 D A1C1/平面AB1E10已知定义在1
4、-a,2a-5上的偶函数f(x)在0,2a-5上单调递增，则函数f(x)的解析式不可能是( )A f(x)=x2+a B f(x)=-a|x| C f(x)=xa D f(x)=loga(|x|+2)11已知双曲线的两个焦点为F1-10，0、F210，0，M是此双曲线上的一点，且满足MF1MF2=0，MF1MF2=2，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为( )A 3 B 13 C 12 D 112如图，已知直线y=kx与曲线y=f(x)相切于两点，函数g(x)=kx+m，则函数F(x)= g(x) -f(x)( )A 有极小值，没有极大值B 有极大值，没有极小值C 至少有两个极小值和一个极
5、大值D 至少有一个极小值和两个极大值第II卷（非选择题）二、填空题13某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为_14已知x,y满足不等式组y2x-2x1y1,则z=y-4x的最小值是_15已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，,则Sn=_16甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏，现有标号为1到12的卡片共12张，每人摸4张甲说：我摸到卡片的标号是10和12；乙说：我摸到卡片的标号是6和11；丙说：我们三人各自摸到卡片的标号之和相等据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是_三、解答题17将函数y=fx的图象向左平移12个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函
6、数y=cos2x的图象.(1)求f的值；(2)求f(x)的单调递增区间.182018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：(1)根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.()问男、女学生各选取多少人？()若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目
7、宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附：K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d.PK2k00.100.050.0250.010.005k02.7063.8415.0246.6357.87919如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是长方形，2AD=CD=PD=2，PA=5，PDC=120,点E为线段PC的中点，点F在线段AB上，且AF=12（1）平面PCD平面ABCD；（2）求棱锥C-DEF的高.20已知函数f(x)=(x+ax)ex,aR（1）求f(x)的零点；（2）当a-5时，求证：f(x)在区间(1，+)上为增函数.21已知椭圆C： x2a2+
8、y2b2=1的左右焦点分别为F1(-c,0)，F2（c,0)，离心率为12.若点P为椭圆上一动点，PF1F2的内切圆面积的最大值为3.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点Q(0,1)作斜率为的动直线交椭圆于A,B两点，AB的中点为M，在y轴上是否存在定点N，使得对于任意k值均有|NM|=12|AB|，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由.22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1-3ty=1+t（t为参数）.在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=2cos.（1）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于P,Q两点，求P
9、OQ.23已知定义在R上的函数fx=2x-k+2x.kN.存在实数x0使fx012，n12且求证fm+fn=10，求证9m+1n163.2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第八次模拟考试数学（文）答 案1B【分析】首先求解一元二次不等式，化简集合A，之后求其补集得到结果.【详解】集合A=x|x2+2x-30=x|x1，CRA=x|-3x1，故选B.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，集合的补集的求解，属于简单题目.2D【分析】首先根据复数z=a+bi在复平面内对应的点的坐标为(a,b)，从而根据题的条件，得到z=2-i，再根据复数模的公式，求得结果.【详
10、解】根据复数z在复平面上对应的点为Z(2，-1)，则z=2-i，所以A错；z=4+1=5，所以B错；z=2+i，所以C错；z-2=2-i-2=-i，所以D正确；故选D.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数在复平面内对应的点的坐标问题，复数的模的公式，属于简单题目.3C【分析】首先根据题中所给的条件，确定出抛物线的焦点所在轴以及开口方向，从而根据p的大小求得其标准方程.【详解】因为抛物线的焦点在x轴负半轴，所以抛物线开口向左，所以抛物线的标准方程是y2=-2px，又p=2，所以抛物线方程为y2=-4x，故选C.【点睛】该题考查的是有关抛物线的标准方程的问题，注意根据题中的条件
11、，首先确定出抛物线的焦点所在轴和开口方向，结合p的值求得抛物线的标准方程.4D【分析】根据几何概型的意义进行模拟试验，列出豆子落在阴影部分的概率与阴影面积及圆面积之间的方程求解即可.【详解】设阴影区域的面积为s，由几何概型概率公式可得：s12=s=mns=mn，故选D.【点睛】本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.5A【分析】首先根据题中所给的框图，其功能是在求若干个对数值的和，当其为有理数时输出S的值，认真分析，求得结果.【详解】根据题意，S=log243+log254+log265
12、+log2n+1n，利用对数运算法则，求得S=log2n+13，所以当n=5时，满足S=log263=1，故选A.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要先分析框图的功能，以及其满足的条件，利用对数的运算性质，结合条件，求得结果.6A【分析】根据一个向量在另一个向量方向上的正投影的定义可以求得结果.【详解】根据一个向量在另一个向量方向上的正投影的定义，可得aba=t+43=3，解得t=-1，故选A.【点睛】该题考查的是有关向量在另一个向量方向上的投影问题，在解题的过程中，需要明确投影公式，结合题中所给的向量的坐标，代入求得结果.7B【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即
13、可得出结果.【详解】因为S9=9a1+9822=81，解得a1=1，所以an=1+2(n-1)=2n-1，所以a2018=22018-1=4035，故选B.【点睛】该题考查的是有关等差数列的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有等差数列的通项公式和等差数列的求和公式，注意对公式的熟练应用是解题的关键.8A【分析】首先根据题中所给的三角形的边所满足的条件，结合余弦定理，求得cosA=12，结合三角形内角的取值范围，求得A=3，再结合正弦定理2R=asinA，从而求得结果.【详解】因为(a+b+c)(b+c-a)=3bc，所以(b+c)2-a2=3bc，化为b2+c2-a2=bc，所以cosA=b
14、2+c2-a22bc=12，又因为A(0,)，所以A=3，由正弦定理可得2R=asinA=332=2，所以R=1，故选A.【点睛】该题考查的是有关解三角形问题，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，在解题的过程中，需要对题的条件进行认真分析，求得结果.9C【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是BC中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项.【详解】对于A项，CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线，所以A错；对于B项，由题意知，上底面是一个正三角形，故AC平面ABB1A1不可能，所以B错；对于C项，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，所以C正确；对于D项，因为A1C1所在的
