《【100所名校】2018届陕西省榆林市第二中学高三上学期第七次模拟考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2018届陕西省榆林市第二中学高三上学期第七次模拟考试数学（理）试题（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届陕西省榆林市第二中学高三上学期第七次模拟考试数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合， ，则（ ）A B C D 2若复数满足，则（ ）A B C D 3已知命题：“，有成立”，则命题为（ ）A ，有成
2、立 B ，有成立C ，有成立 D ，有成立4某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如表数据由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ）468101212356A B C D 5设，则的大小关系为（ ）A B C D 6执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）A B C D 7设，若，则（ ）A B C D 8某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 9在直四棱柱中，底面是边长为1的正方形， ， 、分别是、中点，则与所成的角的余弦值为（ ）A B C D 10已知角始边与轴的非负半轴重合
3、，与圆相交于点，终边与圆相交于点，点在轴上的射影为， 的面积为，函数的图象大致是（ ）A B C D 11正整数数列满足，已知， 的前7项和的最大值为，把的所有可能取值按从小到大排成一个新数列， 所有项和为，则（ ）A 32 B 48 C 64 D 8012已知直线是曲线的一条切线，若函数，满足对任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D 二、填空题13的展开式中的常数项是_14实数、满足条件则的最小值为_15在数列、中， 是与的等差中项， ，且对任意的都有，则的通项公式为_16若为双曲线： （， ）右支上一点， ， 分别为双曲线的左顶点和右焦点，且为等边三角形，双曲线与双曲线： （
4、）的渐近线相同，则双曲线的虚轴长是_三、解答题17如图，在平面四边形中， 为上一点， ， ， ， ， ， （1）求的值及的长；（2）求四边形的面积18如图所示，在直角梯形中， ， ， ， ， ， 底面， 是的中点（1）求证：平面平面；（2）若， ，求平面与平面所成角的正弦值19某学校400名学生在一次百米赛跑测试中，成绩全部都在12秒到17秒之间，现抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，如图所示的是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）请估计该校400名学生中，成绩属于第三组的人数；（2）请估计样本数据的中位数（精确到0.01）；（3）若样本第一组中只有一
5、名女生，其他都是男生，第五组则只有一名男生，其他都是女生，现从第一、第五组中各抽取2名同学组成一个特色组，设其中男同学的人数为，求的分布列和期望20已知椭圆： 过点，左、右焦点分别为， ，且线段与轴的交点恰为线段的中点， 为坐标原点（1）求椭圆的离心率；（2）与直线斜率相同的直线与椭圆相交于、两点，求当的面积最大时直线的方程21已知函数（1）试讨论的单调性；（2）若有两个极值点， ，且，求证： 22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程是，将向上平移2个单位得到曲线（1）求曲线的极坐标方程；（2）直线的参数方程为（为参数），判断直线与曲
6、线的位置关系23选修4-5：不等式选讲设函数（1）求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围2018届陕西省榆林市第二中学高三上学期第七次模拟考试数学（理）试题数学 答 案参考答案1C【解析】,所以，故选C。2C【解析】所以 故选C3A【解析】根据特称命题的否定为全称命题所以命题：“，有成立”，则命题为，有成立故选A4A【解析】故5个点中落在回归直线下方的有（6，2），（8，3），共2个，故所求概率是p=故选A5D【解析】本题考查对数和指数运算. ,又，所以，故选D.6D【解析】 当 时， 当时， 则输出的 故选D7D【解析】，所以，故选D。8C【解析】由三视图可得，该几何体是一个
7、正方体的前方的左下角割去一个直三棱锥，将其移至正方体的上方且正方体的边长为1，故其体积为V=13=1.故选C9B【解析】取的中点P，BP，MP，直四棱柱ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1=2,M、N分别是、中点，ANBP，MBP是BM与AN所成的角(或所成角的补角)， 所以与所成的角的余弦值为故选B10B【解析】如图A（2，0），在RTBOC中，|BC|=2|sinx|，|OC|=2|cosx|，ABC的面积为S（x）= |BC|AC|0，所以排除C、D；选项A、B的区别是ABC的面积为S（x）何时取到最大值？下面结合选项A、B中的图象利用特值验证：当x=时，ABC的面积为S（
8、x）=22=2，当x=时，|BC|=2|sin|= ，|OC|=2|cos|=则|AC|=2+ABC的面积为S（x）= =+12，综上可知，答案B的图象正确，故选：B点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，三角形的面积公式，以及选择题的解题方法：排除法和特值法，考查了数形结合思想，属于中档题11C【解析】，则， 或，（1）当，则， 或，当，则， 或，当，则， 或；（2）当，则， ， 或，当，则，当，则；所以， ，所以，故选C。12D【解析】，则，所以切点为，则，所以，且为奇函数，在单调递增，则，得，则，因为，则，所以当时， ，即，故选D。点睛：对于恒成立的的题型，其函数往往具有奇偶性和单调性，所以
9、本题首先判断的奇偶性和单调性，得到为奇函数，在单调递增，然后分离参数得到，经过配凑法解得答案。13【解析】，所以时，常数项为。点睛：二项式题型考察学生对二项式的展开通项的应用， ，利用展开通项求出对应的系数或项即可。本题中求常数项则只需自变量的指数为0，求出代入计算求得常数项即可。14-4【解析】由题意作出其平面区域，将u=4x-4y化为y=x-u，-u相当于直线y=x-u的纵截距，则过点（0，1）时，u=x-y取得最小值，则u=0-1=-1，所以的最小值为-4故答案为-415【解析】对任意的都有，所以an是公比为的等比数列， 又是与的等差中项，所以 故答案为16【解析】由题意，A（-a，0）
10、，F（c，0），M（由双曲线的定义可得 c2-3ac-4a2=0，e2-3e-4=0，e=4，即又双曲线与双曲线： （）的渐近线相同，所以 则双曲线的虚轴长是故答案为点睛：本题考查双曲线的第二定义，根据为等边三角形得出点M坐标，正确运用双曲线的第二定义构建等量关系式，得到渐近线斜率即可求解.17（1）， （2）【解析】试题分析：（1）由已知及余弦定理可求CE的值，进而利用余弦定理可求=所以,因为，所以，所以由诱导公式得,所以在中，由，得出在中，由勾股定理，得的值.(2) 在中，得的值，分别计算的面积为； 的面积为； 的面积为；相加即得四边形的面积.试题解析：（1）在中，由余弦定理，得，又已知，
11、 ， ，则，解得再由余弦定理，得所以因为，所以，所以由诱导公式得所以在中，由，得，解得，所以在中，由勾股定理，得（2）在中，得，的面积为；的面积为；的面积为；所以四边形的面积为.18（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）由，得平面，则平面平面；（2）建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，求出二面角的正弦值。试题解析：（1）底面， ，连接，则， ，四边形是正方形， ，平面，平面.平面平面.（2）建立以为坐标原点， ， ， 分别为， ， 轴的空间直角坐标系，如图， ， ， ， ， ，则， ， ，设平面的一个法向量为，则可得令，则， ，则，由（1）知， ，则，即，平面，则是平面的一个法向量
12、，则，则，即平面与平面所成角的正弦值是点睛：面面垂直的证明，则要证明线面垂直；求二面角问题，要掌握建立空间坐标系利用空间向量解题，学生需要对向量法的基本格式掌握，求得二面角的余弦值，再转化求得正弦值。立体几何的解答题或难题，推荐学生通过空间向量解决问题。19（1）152（2）14.74秒（3）分布列见解析， 【解析】试题分析：（1）由直方图可知，第三组的概率为0.38，第三组的共有；（2）中位数落在第三组，设样本中位数为，根据中位数左右两边的小矩形面积之和相等，解得；（3）第一组男生2人，女生1人，第五组男生1人，女生3人，则的可能取值为1,2,3，求出概率，写出分布列，并求出期望。试题解析：
13、（1）由频率分布直方图可知，成绩属于第三组的概率为0.38，故可估计该校400名学生成绩属于第三组的共有（人）（2）由频率分布直方图易判断，样本数据的中位数落在第三组；设样本中位数为，根据中位数左右两边的小矩形面积之和相等可得，解得（秒）（3）第一组的人数为，其中男生2人，女生1人，第五组的人数为，其中1名男生，3名女生，故的可能取值为1,2,3， ，的分布列为123所以20（1）（2）【解析】试题分析：（1）椭圆过点有，由几何特征有，结合解出a,b即可；（2）设直线的方程为，联立椭圆与直线的方程得，结合韦达定理试题解析：(1) 椭圆过点，连接为线段的中点， 为线段的中点， ，则， ，由得， 椭圆的离心率为.(2)由（1）知椭圆与的方程为，直线的斜率，不妨设直线的方程为，联立椭圆与直线的方程得，解得.设，则，点到的距离 ，当且仅当时取等号，即.21（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）求导， ，讨论两种情况即可得解（2）， 由题意， 是方程的两个根，所以， ，联立得出，所以令，所以， ，因此只需证明当时，不等式 成立即可，即不等式成立，构造差函数研究单调性即可得证.试题解析
