《【100所名校】2018届河北省衡水市衡水一中高三八模考试数学文科试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2018届河北省衡水市衡水一中高三八模考试数学文科试卷（解析版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届河北省衡水市衡水一中高三八模考试数学文科试卷数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设集合， ，则（ ）A B C D 2若，则（ ） A 1 B -1 C i D -i3在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在轴
2、上，实轴长为8，离心率为，则它的渐近线的方程为（ ）A B C D4的外接圆的圆心为，半径为1， ，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A B C D 5等比数列中，函数，则（ ）A B C D 6已知函数 与轴的交点为，且图象上两对称轴之间的最小距离为，则使成立的的最小值为（ ）A B C D 7规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”.如图，若输入的，则输出的为（ ）A 2 B 3 C 4 D 58如图所示，长方体中，AB=
3、AD=1,AA1=面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（ ）A B C D 9已知三棱锥外接球的表面积为32，三棱锥的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A4 B C8 D10在中，三个内角， ， 的对边分别为， ， ，若的面积为，且，则等于（ ）A B C D 11如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）A B C D 二、填空题12已知实数满足，则目标函数的最大值是_.13【2018河北衡水一中高三八模】我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人
4、数是_14已知抛物线与圆 有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则_15已知数列的通项公式为，前项和为，则_三、解答题16已知函数（）在同一半周期内的图象过点， ， ，其中为坐标原点， 为函数图象的最高点， 为函数的图象与轴的正半轴的交点， 为等腰直角三角形.（1）求的值；（2）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线（）上（如图所示），试判断点是否也落在曲线（）上，并说明理由.17如图，底面为等腰梯形的四棱锥中， 平面， 为的中点， ， ， .（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.18交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费
5、）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年
6、续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：求一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率；某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车
7、，求一辆车盈利的平均值.19已知圆与直线相切.（1）若直线与圆交于两点，求；（2）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一定点，并求出该定点的坐标.20已知函数（其中是自然对数的底数）（1）若，当时，试比较与2的大小；（2）若函数有两个极值点，求的取值范围，并证明： 21在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.22已知（1）证明： ；（2）若，求实数的取值范围2018届河北省衡水市衡水
8、一中高三八模考试数学文科试卷数学 答 案参考答案1B【解析】集合 , ,根据几何交集的概念得到.故答案为:B.2C【解析】试题分析： ，故选C【考点】复数的运算、共轭复数【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成1.复数除法可类比实数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依照平面向量的加、减法的几何意义进行理解3D【解析】试题分析：渐近线的方程为，而，因此渐近线的方程为，选D.考点：双曲线渐近线4D【解析】由题意可得： ，即： ,即外接圆的圆心为边的中点，则是以为斜边的直角三角形，结合有： ，则向
9、量在向量方向上的投影为.本题选择D选项.5C【解析】试题分析：因为函数，则 故选C考点：导数的运算.6A【解析】由题意：函数f（x）与y轴的交点为（0，1），可得：1=2sin，sin=，0，=，两对称轴之间的最小距离为可得周期T=，解得：=2所以：f（x）=2sin（2x+ ），由f（x+t）f（x+t）=0，可得：函数图象关于x=t对称求|t|的最小值即可是求对称轴的最小值，f（x）=2sin（2x+ ）的对称轴方程为：2x+ = （kZ），可得：x=时最小，故答案为:A .7C【解析】由题意知：输入的，则程序运行如下：当时， ， ， ，当时， ， ， ，当时， ， ， ，当时， ， ，
10、，此时程序结束，输出，故选C8A【解析】把对角面 及面 展开，使矩形，直角三角形在一个平面上，则的最小值为B，在三角形 中， 由余弦定理得 故选A9A【解析】试题分析：由外接球的表面积，可知三棱锥外接球半径；据三视图可得，取的中点，可证为外接球的球心，且为外接球的直径且，所以侧视图的高为，侧视图的底等于底面的斜边上的高，设为，则求侧视图的面积的最大值转化为求的最大值，当中点，与与的垂足重合时，有最大值，即三棱锥的侧视图的面积的最大值为故本题答案选A考点:三视图【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面
11、投影图因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果要能够牢记常见几何体的三视图10C【解析】，代入已知等式得： 即，ab0，解得：cosC=1(不合题意,舍去)，cosC=0，sinC=1，则.故选：C.11B【解析】构造函数， 故 的图像可以画在以上坐标系中，由图像知只要保证在上方即可； 在上有交点，故得到答案为： 。故答案为：B。125.【解析】由约束条件作出可行域如图，联立化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过A时，直线在y轴上
12、的截距最小，z有最大值为5故答案为：5.1311【解析】甲班有男生30人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男生分层抽取20%的学生，故有3020%+2520%=6+5=11故答案为：11.14 【解析】设点P（x0， x），则由x2=4y，求导y=x，抛物线在P点处的切线的斜率为k=x0，圆（x1）2+（y2）2=r2（r0）的圆心的坐标为C（1，2），kPC=, kPCk=x0=1，解得：x0=2P（2，1），r=丨PC丨=，点睛：本题考查抛物线和直线与圆的位置关系，考查导数与斜率的关系，考查了学生综合应用知识的能力和知识的迁移能力，属中档题和圆有关的问题一般首先想数形结合，垂径
13、定理，切线的性质等。151011【解析】根据题意得到，将n赋值分别得到 将四个数看成是一组，每一组的和分别为：12，28，44.可知每四组的和为等差数列，公差为16.前2021项公525组，再加最后一项为0.故前2021项和为（50512+ ） 故答案为：1011.点睛：本题考查了递推关系的应用、分组求和问题、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。还可以直接列出一些项，直接找规律。归纳猜想。16（1）2；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由已知利用周期公式可求最小正周期，由题意可求Q坐标为（4，0）P坐标为（2， ），结合OPQ为等腰直角三角形，即可得解；（2）由（）知， ， ，可求点P，Q的坐标，由点在曲线，（x0）上，利用倍角公式，诱导公式可求，又结合，可求的值，由于，即可证明点Q不落在曲线（）上.试题解析：（1）因为函数（）的最小正周期，所以函数的半周期为，所以，即有坐标为，又因为为函数图象的最高点，所以点的坐标为.又因为为等腰直角三角形，所以.（2）点不落在曲线（）上，理由如下：由（1）知， ， 所以点， 的坐标分
