《【100所名校】2018届福建省高三下学期5月适应性考试（最后压轴模拟）数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2018届福建省高三下学期5月适应性考试（最后压轴模拟）数学（理）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届福建省厦门外国语学校高三下学期5月适应性考试（最后压轴模拟）数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1复数的共轭复数为，满足，则复数（ ）A B C D 2设集合，集合，则等于( )A B C D 3已知命题在中
2、，若，则；命题，.则下列命题为真命题的是（ ）A B C D 4我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度服从正态分布，若在内的概率为，则他速度超过的概率为（ ）A 0.05 B 0.1 C 0.15 D 0.2 5已知，则( )A B C D 6元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（ ）A B C D 7已知实数满足，若只在点（4，3）处取得最大值，则的取
3、值范围是( )A B C D 8将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象，且的图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围是( )A B C D 9将数字，书写在每一个骰子的六个表面上，做成枚一样的骰子，分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图和所示的两个柱体，则柱体和的表面（不含地面）数字之和分别是（ ）A ， B ， C ， D ，10已知O是坐标原点，双曲线与椭圆的一个交点为P，点，则的面积为( )A B C D 11已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则（ ）A 至少存在两个点使得 B 对于任意点都有C 对于任意点
4、都有 D 存在点使得二、填空题12已知公差不为0的等差数列满足 ，为数列的前项和，则的值为（ ）A B C 2 D 313的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是_14抛物线的准线被圆所截得的线段长为4，则P= _15在中，边上的中垂线分别交边于点;若，则_16已知棱长为1的正方体有一个内切球（如图），为面底的中心，与球相交于，则的长为_.三、解答题17已知数列满足，等差数列满足.（1）记，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18在三棱锥中，（1）求证：；（2）点为上一动点，设为直线与平面所形成的角，求的最大值19在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮
5、扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了 做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、 患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户.若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不 能脱贫户”. （1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用表示所选3户中乙村的户数，求的分布 列和数学期望；（3）试比较这10
6、0户中，甲、乙两村指标的方差的大小（只需写出结论）.20线段为圆：的一条直径，其端点，在抛物线： 上，且，两点到抛物线焦点的距离之和为.（1）求直径所在的直线方程；（2）过点的直线交抛物线于，两点，抛物线在，处的切线相交于点，求面积的最小值.21已知.（1）当时，若函数存在与直线平行的切线，求实数的取值范围；（2）当时，若的最小值是，求的最小值.22在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，正三角形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的坐标为（I）求点的直角坐标；（II）设是圆上的任意一点，求的取值范围23已知函数（1）若，求的取值范围；（2）若，对，都有不等式
7、恒成立，求的取值范围.2018届福建省厦门外国语学校高三下学期5月适应性考试（最后压轴模拟）数学（理）试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】由题意求得，然后根据求得，进而可得【详解】根据题意可得，所以，解得，所以复数故选D【点睛】本题考查共轭复数的概念和复数模的运算，考查运算能力，属于基础题2B【解析】【分析】先求出集合A和集合B，由此能求出AB【详解】集合A=y|y=log2x，0x4=y|y2，集合B=x|ex1=x|x0，AB=x|0x2=（0，2故选：B【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解;在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问
8、题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍3B【解析】分析：命题在中，根据正弦函数的性质可判断命题为真命题；时，结论不成立，故为假命题，逐一判断四个选项中的命题即可.详解：命题在中，若，则，故为真命题；命题，当时，不成立，故为假命题，故选B.点睛：本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查函数的正弦函数的性质以及不等式恒成立问题，属于中档题. 解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.4C【解析】【分析】根据正态分布的定义，可以求
9、出P（80或120）的概率，除以2得答案【详解】由题意可得，=100，且P（80120）=0.7，则P（80或120）=1P（80120）=10.7=0.3P（120）=P（80或120）=0.15则他速度超过120的概率为0.15故选：C【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.5B【解析】【分析】由已知求得sincos的值，再由二倍角的余弦及诱导公式求解的值【详解】由，得，即，sincos=，=故选：C【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题6
10、B【解析】分析：由题意结合流程图计算经过循环之后的结果得到关于x的方程，解方程即可求得最终结果.详解：结合题意运行程序如图所示：首先初始化数据：输入的值，第一次循环：，此时不满足；第二次循环：，此时不满足；第三次循环：，此时不满足；第四次循环：，此时满足，跳出循环；由题意可得：，解方程可得输入值为：.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证7C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，然后对a进行分类，当a0时显然满足题意，当a0时，化目标函数
11、为直线方程斜截式，比较其斜率与直线BC的斜率的大小得到a的范围【详解】由不等式组作可行域如图，联立，解得C（4，3）当a=0时，目标函数化为z=x，由图可知，可行解（4，3）使z=xay取得最大值，符合题意；当a0时，由z=xay，得y=x，此直线斜率大于0，当在y轴上截距最大时z最大，可行解（4，3）为使目标函数z=xay的最优解，a1符合题意；当a0时，由z=xay，得y=x，此直线斜率为负值，要使可行解（4，3）为使目标函数z=xay取得最大值的唯一的最优解，则0，即a0综上，实数a的取值范围是（，1）故选：D【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即
12、数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8B【解析】【分析】由已知求得g（x）=2sin（x+）1，再由已知得函数g（x）的最小正周期为，求得=2，结合g（x）1对任意恒成立列关于的不等式组求解【详解】将函数y=2sinx（0）的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度，得g（x）=2sin（x+）1=2sin（x+）1，又y=g（x）的图象与直线y=1相邻两个交点的距离为，得T=，即g（x）=2sin（
13、2x+）1，当时，解得的取值范围是故选：B【点睛】解决函数综合性问题的注意点 （1）结合条件确定参数的值，进而得到函数的解析式（2）解题时要将看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化9A【解析】分析：根据骰子中与与与分别相对，找出图与图的表面数字，分别求出数字和即可.详解：图中数字之和为，图中数字之和为，故选A.点睛：本题主要考查棱柱的结构特征，意在考查空间想象能力，属于简单题.10D【解析】【分析】由椭圆与双曲线的定义可得 ， = ，由标准方程可得=，结合余弦定理、勾股定理以及椭圆的对称性可得结果.【详解】由题意知两曲线有相同的焦点，设左右两个焦点分别为，根据双曲线的定义得到 ，根据椭圆的定义得到，联立两个式子得到 ， = ， 由椭圆与双曲线的标准方程方程=，所以与重合，由余弦定理得到 ，故 ，则的面积为， 故答案为D.【点睛】本题主要考查利用椭圆与双曲线的定义、简单性质求标准方程，属于中档题.求解与椭圆、双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点等基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.
