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1、2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二上学期开学考试数学（文）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1点P-2,0,3位于（ ）A y轴上 B z轴上 C xOz平面内 D yOz平面内2下列三种叙述，正确的有( )用一
2、个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台A 0个 B 1个 C 2个 D 3个3已知直线l/，直线a，则l与必定（ ）A 平行 B 异面 C 相交 D 无公共点4一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A B C D 5某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( )A 16+162 B 32 C 48 D 16+3226下面条件中，能判定直线l的是（ ）A l与平面内的两条直线垂直 B l与平面内的无数条直线垂直C l与平面内的某一条直线垂直
3、 D l与平面内的任意一条直线垂直7是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A B C 共面 D 共点共面8若平面外有两点A,B，它们到平面的距离相等，则直线AB和平面的位置关系一定是（ ）A 平行 B 平行或异面 C 平行或相交 D AB9下列命题正确的个数为（ ）梯形一定是平面图形；若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A 0 B 1 C 2 D 310倾斜角为60的直线的斜率是（ ）A 1 B 3 C 2 D 411已知PA矩形ABCD所在的平面，则侧面和底面中互相垂直的平面有（ ）
4、A 1对 B 2对 C 3对 D 5对12中国古代第一部数学名著九章算术中，将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形，其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥Q-ABC为鳖臑，QA平面ABC， ABBC， QA=BC=3， AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为（ ）A 16 B 20 C 30 D 34二、填空题13求过A1,1和B2,4两点的直线的斜率为_.14已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=5,BC=7,AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为_15已知三棱锥P-ABC中，PA底面ABC,PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，三棱锥P-ABC
5、的体积为_16设，为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列结论：若， ，则 若，且= l则l 若直线l与平面内的无数条直线垂直，则 l 若内存在不共线的三点到的距离相等，则上面结论中，正确的序号为_.17若正四棱锥的底面边长为a，侧棱与底面所成的角为60，求正四棱锥的侧棱长和斜高.三、解答题18如图，在正方体中， 为底面的中心， 是的中点，设是上的点，问：当点在什么位置时，平面与平面平行？19如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=2,O,M分别为AB,VA的中点（1）求证：VB/平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB；20已知直角A
6、BC所在平面外一点S，且SA=SB=SC,D为斜边AC的中点（1）求证：SD平面ABC；（2）若AB=BC，求证：BD平面SAC21如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且BAP=CDP=90.（）证明：平面PAB平面PAD；（）若PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥P-ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积.22在如图所示的几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的菱形，ABC=60，AE平面ABCD，CFAE，CF=12AE，M为DE的中点（1）求证：FM平面ABCD；（2）若几何体ABCDEF的体积为123，求线段AE的长度2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中
7、学高二上学期开学考试数学（文）试题数学 答 案参考答案1C【解析】【分析】由所给的坐标的特点可知，它的纵坐标为0，所以点必在平面xOz内，即可得到答案【详解】因为点P(-2,0,3)的纵坐标为0，故点P在平面xOz内，故选C【点睛】本题主要考查了空间直角坐标系的应用，其中正确理解空间直角坐标系等基础知识是解答的关键，着重考查了数形结合意识的应用，属于基础题2A【解析】根据棱台的结构特征，中的平面不一定平行于底面，故错；可用如图的反例检验，故不正确故选A.3D【解析】【分析】直接利用线面平行的行贿，得到线面的关系及直线间的位置关系，即可得到答案【详解】已知直线l/，所以直线l与平面无公共点，又由
8、a，所以直线l与平面a无公共点，故选D【点睛】本题主要考查了直线与平面的位置关系的应用，正确理解直线与平面平行的概念是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题4C【解析】【分析】根据组合体的性质，当截面的角度和方向不同时，球的截面不相同，应分情况考虑即可得到答案【详解】当截面平行与正方体的一个侧面时，得到的截面如所示；当截面过正方体的对角线时，得到的截面如所示；当寂寞不平行与任何侧面也不过对角线时，得到的截面如所示，但无论如何都不能是，故选C【点睛】本题主要考查了有关球的组合体的结构特征的应用，注意截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，着重考查了分析问题和解答问
9、题的能力，属于基础题5A【解析】【分析】根据所给的三视图得到四棱锥的高和底面的长和宽，首先根据高作出斜高，做出对应的侧面的面积，再加上底面的面积，即可得到四棱锥的表面积【详解】由题意可知，原几何体是一个高为2，底面是一个长度为4的正方形的四棱锥，过定点项底面作垂线，垂线段的长为2，过底面的中心项长度是4的边作垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高为22，所以侧面积是412224=162，底面积是44=16，所以四棱锥的表面积为16+162，故选A【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三
10、视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解6D【解析】【分析】令直线与平面的位置关系进行判断，注意直线与平面垂直的判定定理的应用【详解】由题意，A中，直线l与平面内的两条直线垂直，如果平面中的两条直线是平行线，则无法判定直线l，所以不正确；B中，直线l与平面内的无数条直线垂直，如果平面中的无数条平行线，则无法判定直线l，所以不正确；C中，直线l与平面内的某一条直线垂直，则直线l和平面相交、平行或直线在平面内，所以不正确；D中，直线l与平面内的任意一条直线垂直，则
11、直线l和平面垂直的定义，即可得到l，所以是正确的，故选D【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定及应用，其中熟记直线与平面垂直的判定定理和直线与平面垂直的定义是解答的关键，着重考查了推理与论证能力7B【解析】试题分析：根据空间两条直线所成角的概念“空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”可知B选项正确.考点：空间线面平行、垂直关系的证明8C【解析】【分析】直线与平面分成平行和相交两种情形分别研究，画出图象进行判定，即可得到答案【详解】由题意，平面外有两点A,B，它们到平面的距离相等，如图所示，结合图形可知，直线与平面平行或相交，故选C【点睛】本题主要考查了空间
12、中直线与平面之间的位置关系的判定，其中熟记直线与平面的位置关系的情况，以及正确作出图象是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，属于基础题9C【解析】分析：逐一判断每个命题的真假，得到正确命题的个数.详解：对于，由于两条平行直线确定一个平面，所以梯形可以确定一个平面，所以该命题是真命题；对于，两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行或异面或相交，所以该命题是假命题；对于，两两相交的三条直线最多可以确定三个平面，是真命题；对于，如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，所以该命题是假命题.故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生
13、对这些基础知识的掌握水平和空间想象能力.(2)对于类似这种空间直线平面位置关系的命题的判断，一般可以利用举反例的方法和直接证明法,大家要灵活选择方法判断.10B【解析】【分析】由题意，直接利用直线的倾斜角与斜率的关系，即可得到结论【详解】因为直线的斜率与倾斜角满足关系式k=tan，又由直线的倾斜角为600，所以直线的斜率为k=tan600=3，故选B【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角和直线的斜率之间的关系的应用，属于基础题目，其中熟记直线的倾斜角和直线的斜率之间的关系是解答的关键，着重考查了计算能力11D【解析】【分析】由题意，利用面面垂直的判定定理，即可找出题目中的垂直关系，得到答案【详解】
14、由题意，因为PA平面ABCD，且PA平面PAB和PA平面PAD，所以平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD，又由底面ABCD为矩形，所以ABAD，所以AB平面PAD，所以平面PAD平面PAB，又由底面ABCD为矩形，所以ABBC，所以BC平面PAB，所以平面PAB平面PBC，又由底面ABCD为矩形，所以ADCD，所以CD平面PAD，所以平面PAD平面PCD，所以在侧面与底面中互相垂直的平面共有5对，故选D【点睛】本题主要考查了平面与平面垂直的判定，属于中档试题，有一定的难度，其中解答中熟记线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力12D【解析】将三棱锥Q-
