《【100所名校】2017-2018学年山东省单县第五中学高二上学期第三次月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2017-2018学年山东省单县第五中学高二上学期第三次月考数学（理）试题（解析版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年山东省单县第五中学高二上学期第三次月考数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1命题“若且，则”的否命题是（ ）A 若， ，则B 若且，则C 若至少有一个不大于0，则D 若至少有一个小于或等于0，则2
2、2不等式的一个必要不充分条件是（ ）A B C D 3命题：在中， 是的充要条件；命题： 是的成分不必要条件，则（ ）A 真假 B 假假 C “或”为假 D “且”为真4设命题，则为（ ）A B C D 5是方程表示椭圆的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于两点，在中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ）A 3 B 4 C 5 D 67方程表示的曲线是（ ）A 一个圆和一条直线 B 一个圆和一条射线C 一条直线 D 一个圆8已知椭圆的左、右焦点分别为，点在该椭圆上，且，则点到轴的距离为（ ）A B C
3、D 9如图所示，一圆形纸片的圆心为， 是圆内一定点， 是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于点，则点的轨迹是（ ）A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆10已知 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上的两点，则线段 的中点到 轴的距离为( )A B C D 11若直线和圆：相离，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）A 至多一个 B 2个 C 1个 D 0个二、填空题12若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_13设椭圆： 的左、右焦点分别为， 是上的点， ， ，在的离心率为_14已知椭圆上一点到左焦点的距离为6， 是的中点，则_.15如图，已知过双曲线的右顶点作一个圆
4、，该圆与其渐近线交于点，若， ，则该双曲线的离心率为_.三、解答题16已知命题：函数是上的减函数；命题：在时，不等式恒成立，若是真命题，求实数的取值范围.17设命题：实数满足，其中；命题：实数满足（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18设命题： ，函数有意义；命题： ，不等式恒成立，如果命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，求实数的取值范围.19已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.(1)求该抛物线的方程；(2) 为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值20如图， 分别是椭圆的左、右焦点， 是椭圆的顶点， 是直线与椭圆的另一个交点， .
5、（1）求椭圆的离心率；（2）已知的面积为，求的值.21已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆交于，两点，与以为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程.2017-2018学年山东省单县第五中学高二上学期第三次月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1D【解析】根据否命题的定义可知：命题“若且，则”的否命题是若至少有一个小于或等于0，则故选D2D【解析】试题分析：由，解得，所以的一个必要不充分条件是，故选D考点：充分条件与必要条件的判定3A【解析】在ABC中CB，则cb，由正弦定理可得：sinCsinB，反之成立，所以p是真命题； q命题中，当c=0时
6、，ac2bc2不成立，充分性不满足，反之成立，必要性满足命题q是假命题；故选A4C【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.5B【解析】试题分析：若方程表示椭圆，则，解得且，所以是方程表示椭圆的必要不充分条件，故选B考点：椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定6D【解析】由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16-10=6故选D7C【解析】由题意可化为x+y-3=0或x2+y2-2x=0（x+
7、y-30）x+y-3=0在x2+y2-2x=0的上方，x2+y2-2x=0（x+y-30）不成立，x+y-3=0，方程表示的曲线是一条直线故选C8B【解析】设M（x，y），则椭圆，椭圆的焦点分别是F1，F2，F1 ， =3由得x2= 点M到y轴的距离为故选B点睛：本题考查了椭圆的方程，及向量运算，注意计算的准确性，属于中档题9A【解析】考点：椭圆的定义分析：根据CD是线段MF的垂直平分线可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|结果为定值，进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹解：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线|MP|=|PF|，|PF|+|PO|=
8、|PM|+|PO|=|MO|（定值），又显然|MO|FO|，根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆故选A10C【解析】试题分析：F是抛物线的焦点，F（，0）准线方程x=-，设A，B|AF|+|BF|=，解得线段AB的中点横坐标为线段AB的中点到y轴的距离为考点：抛物线方程及性质11B【解析】试题分析：由题可知，直线和O相离，因此有，而椭圆的短半轴为2，因此经过点的直线与椭圆的交点个数为2个；考点：直线与圆锥曲线的位置关系12【解析】若命题“使”是假命题，所以命题：“xR，使x2+（a-1）x+10”是真命题，即 故答案为13【解析】试题分析：在中， ， ，所以，结合椭圆定义得
9、： ，所以.考点：由椭圆的标准方程求几何性质.142【解析】设椭圆的焦点F2，连结F2M，由M为F1F2的中点，则ON为三角形F1F2M的中位线，则丨ON丨=丨MF2丨，由椭圆的定义可知：丨MF1丨+丨MF2丨=2a=10，丨MF1丨=6，则丨MF2丨=4，则丨ON丨=2，故答案为2 15【解析】因为PA2Q=90，|PQ|=2|OP|，所以QA2P为等腰直角三角形，设|A2Q|=R，则|PQ|= R，|OP|= R，取PQ的中点M，则|A2M|=R，|OM|=|OP|+|PM|= R，在直角OMA2中，tanMOA2=则离心率e= 故答案为点睛：本题考查双曲线的性质，主要是离心率的求法，考查
10、垂径定理、正切函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题16.【解析】（1）用二倍角的正弦公式、辅助角公式化简原函数为的形式.(2) 根据正弦函数的增区间是求解.试题分析：（1）由得，故的定义域为.因为= =,所以的最小正周期.（2）函数的单调递减区间为.由得所以的单调递减区间为.考点：本题考查三角函数的性质，考查分类讨论思想.点评：此类型题平时的练习中出现得较多，做题非常容易入手. 难度较低，17(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实数x的取值范围；（2）利用p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围
11、试题解析：(1)由得，又，所以，当时， ，即为真时实数的取值范围为.为真时实数的取值范围是，若为真，则真真，所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件，即 ， 等价于，设， ，则是的真子集；则，且所以实数 的取值范围是.18实数 的取值范围是.【解析】试题分析：分别求出命题p，q为真命题时的等价条件，利用命题p或q为真命题，p且q为假命题，所以命题与中一个是真命题，一个是假命题，求a的范围即可试题解析：若命题为真命题，则对任意均成立，当时，显然不符合题意，故，解得所以命题为真若命题为真命题，则不等式对任意恒成立，即对任意恒成立而函数在为减函数，所以，即所以命题为真因为命题“或”为真命题，命
12、题“且”为假命题，所以命题与中一个是真命题，一个是假命题，当为真命题， 为假命题时， 的值不存在；当为真命题， 为假命题时， 综上知，实数 的取值范围是.点睛：本题考查复合命题与简单命题真假的关系，利用条件先求出命题p，q为真命题的等价条件是解决这类题的关键，属于一道中档题19（1）y28x.（2）0，或2.【解析】试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而不求，利用根与系数关系得出，然后利用焦半径公式得出焦点弦长公式，求出弦长，第二问根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足
13、抛物线方程，求出参数值.试题解析： (1)直线AB的方程是y2（x-2），与y28x联立，消去y得x25x40，由根与系数的关系得x1x25.由抛物线定义得|AB|x1x2p9， (2)由x25x40，得x11，x24，从而A(1，2)，B(4，4)设(x3，y3)(1，2)(4，4)(41，42)， 又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.【点睛】求弦长问题，一般采用设而不求联立方程组，借助根与系数关系，利用弦长公式去求；但是遇到抛物线的焦点弦长问题时，可直接利用焦半径公式，使用焦点弦长公式，求出弦长.遇到与向量有关的问题，一般采用坐标法去解决，根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.20(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）由题意知为等边三角形，从而得到的关系式，进而求得离心率；（2）首先根据椭圆的性质得到的关系式，然后设出直线的方程，并代入椭圆方程得到点坐标，从而求得，再根据三角形面积公式求得的值，进而求得椭圆的方程；别解：设，然后利用椭圆的定义表示出的长，再利用余弦定理得到的关系式，从而根据三角形面积公式求得的值，进而求得椭圆的方程.试题解析：（1）由题意可知， 为等边三角形， ，所以.（2）（ 方法一）， .直线的方程可为将其代入椭圆方程，得所
