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1、2017-2018学年江苏省泰州中学高一12月月考数学试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、填空题1已知函数的最小正周期为，则_2已知， 是实数，向量， 不共线，且，则_3求值： _4幂函数的图象关于轴对称，且在上递减，则整数_5若，则
2、=_6函数,(,是常数，)的部分图象如图所示，则_7在边长为1的正三角形中， 的值为_8已知，则_9将函数（）的图象，向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为_10已知函数为偶函数，且，当时， ，则_11若点在角（）终边上，则函数， 的单调减区间为_12在中，点满足，当点在射线（不含点）上移动时，若，则 的 取值范围为_13已知若对任意，不等式恒成立， 的取值范围为_14设函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是_二、解答题15设函数和的定义域分别为集合和（1）当，求函数的定义域；（2）若，求实数的取值范围16已知（）求下列各式的值：（1）；（2）17某游乐园的摩天轮最高
3、点距离地面108米，直径长是98米，均速旋转一圈需要18分钟如果某人从摩天轮的最低点处登上摩天轮并开始计时，那么：（1）当此人第四次距离地面米时用了多少分钟？（2）当此人距离地面不低于米时可以看到游乐园的全貌，求摩天轮旋转一圈中有多少分钟可以看到游乐园的全貌？18如图，在中， ， ， 与交于点，设， （1）试用向量和表示；（2）在线段上取一点，线段上取一点，使过点， ， ，求证： 为定值19已知点， 是函数（， ）图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时， 的最小值为（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围20已知函数，（1）若，判断函数的奇
4、偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围2017-2018学年江苏省泰州中学高一12月月考数学试题数学 答 案参考答案1【解析】根据正切型函数的周期公式 知， ，故填 .21【解析】因为向量， 不共线，且，所以 ，故1.3【解析】因为终边相同的角同名三角函数值相等，所以,故填.4【解析】因为幂函数在上递减，所以 ，解得 ，又因为 ，所以 ， 的图象关于轴对称，故为偶数，所以. 点睛：幂函数在上的单调性可根据幂指数的正负来判断，若是正数，则为增函数，若是负数则为减函数，幂函数的奇偶性可根据幂指数来判断，若幂
5、指数是奇数，则一定不是偶函数. 5【解析】，将代入可得故本题应填6【解析】由的图象可得函数的周期T满足= , 解得T=又0，故=2又函数图象的最低点为(,)故A=且sin(2+)=即+=故=f(x)=sin(2x+)f(0)=sin=故答案为：7【解析】在正三角形中， ,故的夹角为 ，所以 ，故填. 点睛：求向量的模时，一般可考虑求其平方的值，根据向量中来计算，特别注意本题目中的夹角，并不是三角形的内角 ，而是其补角 ，这种情况在解题中要特别注意.8【解析】由题意可知=+-1=，填。9【解析】试题分析：由题意得： ，且，因此，则的最大值为2考点：三角函数图像及性质10【解析】因为，所以，所以周
6、期为4，又函数为偶函数，故.点睛：函数中周期性是常见重要性质，要注意总结，若， ，则可证明函数的周期为. 11【解析】因为点在角（）终边上，所以， ，即函数为，令且 ，解得 ，所以填.12【解析】因为点在射线（不含点）上，设，又，所以，所以 ， ，故的取值范围. 13【解析】因为是增函数， 是增函数，且当时， ，所以 是R上的增函数， 由得，所以 恒成立，即对任意恒成立， 在 上是增函数，所以 ，所以. 点睛：判断分段函数的单调性时，需要考虑两段函数都是增函数或减函数，其次考虑两段函数的分界点，如果是增函数，则左侧函数的最大值要小于等于右侧函数的最小值，反之，左侧函数的最小值要大于等于右侧函数
7、的最大值.14【解析】,时， 有一个解， 或时， 无解；当时，方程在上无解；时，方程在上有且仅有一解；时，方程在上有且仅有两解；综上所述，函数恰有2个零点则或. 故填或.15（1）；（2）【解析】试题分析：（1）分别求的定义域，求其交集即为的定义域；（2）若 则,根据数轴数形结合，可知. 试题解析：（1）时，函数，函数，应满足解得即所以函数的定义域为（2）， ，若，则，实数的取值范围是点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来
8、运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错16（1）；（2）【解析】试题分析：（1）本问主要考查同角三角函数基本关系式，由于，所以， ，则，根据可以通过求来求的值；（2）根据诱导公式=，根据第（1）问结果及已知条件可以求出结果.试题解析： ，将两边平方，得，故又，.（1），（2）考点：1.同角三角函数基本关系式；2.诱导公式.方法点睛：利用同角三角函数基本关系式，已知， ， 中任意一个的值，可以求另外两个的值，求值时要注意通过角的范围来确定， 的正负，从而确定， ， 的符号.17（1）33分钟；（2）摩天轮旋转一圈有3分钟可以看到游乐园的全貌【解析】试题分析：（1）设此人登上摩天轮分钟距
9、地面米，则，令，得，可得， ，即可求出；（2）由题意得，即，在第一个周期内求即可.试题解析：（1）设此人登上摩天轮分钟距地面米，则，由（）令，得，所以，故， ，故， ， ， ，故当此人第四次距离地面米时用了33分钟（2）由题意得，即，故不妨在第一个周期内求即可，所以，解得，故因此摩天轮旋转一圈有3分钟可以看到游乐园的全貌18（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由， ， 三点共线可得存在实数使得，同理由， ， 三点共线可得存在实数使得 ，根据向量的基本定理可建立关于的方程，求解即可； （2）设 ，由（1）可得从而可求证.试题解析：（1）， ，由， ， 三点共线可得存在实数使得，同理
10、由， ， 三点共线可得存在实数使得 ， ，（2）设 ，即即19（1）（2）（）（3）【解析】试题分析：（1）由题意先求，根据确定其值，再求出函数的周期，利用周期公式求出的值，从而可求函数解析式.（2）令，即可解得函数的单调减区间.（3）由题意可得， 恒成立，只需求时， 的最大值即可.试题解析：（1）角的终边经过点， ，由时， 的最小值为，得，即，（2），即，函数的单调递增区间为（）（3）当时， ，于是， ， 等价于，由，得的最大值为，所以，实数的取值范围是20（1）奇函数，（2），(3) 【解析】试题分析：（1）函数奇偶性的判定，一要判定定义域是否关于原点对称，二要判定与是否相等或相反，（2）
11、函数 是分段函数，每一段都是二次函数的一部分，因此研究 单调性，必须研究它们的对称轴，从图像可观察得到实数 满足的条件： ，(3)研究方程根的个数，通常从图像上研究，结合（2）可研究出函数图像.分三种情况研究，一是上单调增函数，二是先在上单调增，后在上单调减，再在上单调增，三是先在上单调增，后在上单调减，再在上单调增.试题解析：（1）函数为奇函数来当时，函数为奇函数； 3分（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数； 7分（3）方程的解即为方程的解当时，函数在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数根； 9分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设，存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ，又可证在上单调增； 12分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ，又可证在上单调减； 15分综上： 16分考点：函数奇偶性，函数单调性，函数与方程.
