《【100所名校】2017-2018学年山东省潍坊市第七中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2017-2018学年山东省潍坊市第七中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年山东省潍坊市第七中学高一上学期期中考试数学试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合， ，则A B C D 2下列各组函数为同一函数的是A ， B ， C ， D ， 3函数的定义域为A B C D 4
2、4函数的图象是下列图象中的A B C D 5的零点所在的区间是A B C D 6函数是指数函数，则实数A B C D 或7已知， ， ，则三者的大小关系是A B C D 8函数在上是增函数，在上是减函数，则A 且 B C D ， 的符号不定9在上的最大值与最小值和为，则的值为A B C D 10函数的递增区间是A B C D 11设是定义在上的奇函数，当时， ，则A B C D 12已知在上为的减函数，则的取值范围为A B C D 二、填空题13已知函数则_14已知，则_15关于的不等式的解集为全体实数，则实数的取值范围是_16下列命题中：集合的真子集的个数是8；函数在上为减函数，则实数的取值
3、范围是；已知函数，则函数的值域为；关于的一元二次方程一个根大于1，一个根小于1，则实数的取值范围其中正确的有_（请把所有满足题意的序号都填在横线上）三、解答题17已知集合，集合求和.18已知奇函数，在时的图象是如图所示的抛物线的一部分.（1）请补全函数的图象；（2）求函数的表达式；（3）写出函数的单调区间19（1）；（2）20某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金
4、定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21若是定义在上的增函数，且对一切， ，满足（1）求的值；（2）若，解不等式22已知定义在上的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围2017-2018学年山东省潍坊市第七中学高一上学期期中考试数学试题数学 答 案参考答案1D【解析】由，则且，故选D.2C【解析】对于与的定义域不同， 不是同一函数；对于与定义域不同， 不是同一函数；对于与定义域相同，对应关系也相同， 是同一函数；对于与定义域不同， 不是同一函数，故选C.【方法点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要
5、考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.3A【解析】要使函数有意义，则，即，解得且，即函数的定义域为，故选A.4B【解析】函数向右平移个单位，得到的图象，向上平移个单位，可得函数的图象，函数的图象关于 点对称，且过原点，故选B.5B【解析】函数f（x）=ex是（0，+）上的增函数，再根据f（）=20，f（1）=e10，可得f（）f（1）0，函数f（x）=ex的零点所在的区间是（，1），故选
6、B点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.6D【解析】由指数函数的定义，得，解得或，故选D.7C【解析】因为所以,选C.8B【解析】函数的对称轴为函数在上是增函数，在上是减函数， ， ，故选B.9B【解析】试题分析：的单调性相同，所以， .考点：指数函数和对数函数的单调性.10A【解析】解：因为该函数是复合函数，外层是递减函数，要是复合后递增，只要求解内层的减区间即可。因为定义域，因此在定义域内满足x1是递减的，故选A.11B【解析】因为当时，又是定义在上的奇函数， ，故选B.12C【解析】要使在上为的减函数，需使数，需使
7、，解得，故选C.【方法点晴】本题主要考查对数函数的定义域及单调性、利用单调性求参数的范围，属于难题. 利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 求解的13-2【解析】函数， ，故答案为.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰
8、.本题解答分两个层次：首先求出 的值，进而得到的值.14【解析】，设，则， ，故答案为.15【解析】当时， ，不等式恒成立，符合题意；当时， ，由，得，综上所述， 的取值范围是，故答案为.16【解析】集合且集合的真子集是共有个，错误.函数的图象是开口向上，且以直线为对称轴的抛物线，若函数在上为减函数，则，解得，正确.已知函数，令，对称轴是，当时，取得最小值；当时，取得最大值，故值域是，错误.设函数，则关于的一元二次方程一个根大于，一个根小于，则有，即，解得，正确，故答案为.17, 【解析】试题分析：分别求出和的解集，由交集、并集的运算求出和即可得结果.试题解析：因为集合，集合， 18（1）见解
9、析（2）（3）增区间为和；减区间为【解析】试题分析：（1）（2）（3）增区间：，减区间考点：二次函数的图象和性质，函数的奇偶性。点评：中档题，由函数图象确定函数的解析式，是一类常见题目，解题过程中，要注意观察图象的对称性、过特殊点等特征。本题主要利用函数图象的对称性，明确求偶函数的解析式，进一步写出单调区间。19（1） （2）【解析】试题分析：（1）直接利用指数幂的运算法则化简即可得出结果，化简过程注意避免计算错误；（2）利用对数的运算法则和对数的基本概念化简即可得出结果.试题解析：（1）原式 ；（2）原式 20（1）88（2）当时， 最大，最大值为元【解析】试题分析：对于第（1）问，当租金定
10、为3 900元时，租金增加了900元，按月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆，可知未租出的车有15辆，故一共租出了100-15=85辆车。对于（2）设租金提高后有x辆未租出，则已租出(100x)辆，由题意可列出收益函数，并求收益函数的最大值。试题解析：(1)租金增加了900元，9006015，所以未租出的车有15辆，一共租出了85辆(2)设租金提高后有x辆未租出，则已租出(100x)辆租赁公司的月收益为y元，y(3 00060x)(100x)160(100x)40x，其中x0,100，xN，整理，得y60x23 120x284 00060(x26)2324 560，当x26时，y324
11、 560，即最大月收益为324 560元此时，月租金为3 00060264 560(元)21（1）（2）【解析】试题分析：（1）令，则有，即可得到；（2）因为，根据运算性质可得，所以原不等式为，可得，再根据单调增函数可得即可得到试题解析：（1）在中，令，则有，f（1）0 （2），原不等式为，即f（x）是定义在（0，）上的增函数，解得3x9原不等式的解集为考点：1抽象函数求值以及性质；2函数的单调性22（1）（2）在上是减函数（3）【解析】试题分析：（1）由定义在实数集上的奇函数有列式求解，或直接由奇函数的定义得恒等式，由系数相等求解的值；（2）设， 且，可得，只需判断；（3）由函数的奇偶性和单调性，把给出的不等式转化为含有的一元二次不等式，分离参数后求二次函数的最值，即可实数的取值范围.试题解析：（1）是定义在上的奇函数，（2）， 在上是减函数证明：设， 且，则， ， ，即，在上是减函数（3）不等式 又是上的减函数，对恒成立，【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性及单调性的应用，以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）； 数形结合(图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.
