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1、2017-2018学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1设aR，若复数z=a-i3+i（i是虚数单位）的实部为15，则a的值为（ ）A. 43 B. 53 C. 1 D
2、. -12函数f(x)=lnx-2xx的图象在点(1,-2)处的切线方程为（ ）A. 2x-y-4=0 B. 2x+y=0 C. x-y-3=0 D. x+y+1=03用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于600”时，假设正确的是（ ）A. 假设三内角都不大于600 B. 假设三内角都大于600C. 假设三内角至多有一个大于600 D. 假设三内角至多有两个大于6004已知i为虚数单位，若复数z=a+i1+i（aR）的模为该复数z的实部的2倍，则a=（ ）A. 0 B. -4 C. 1或-1 D. 15由抛物线x2=y和直线y=1所围成的封闭图形的面积等于（ ）A. 1 B. 43
3、 C. 23 D. 136函数f(x)的定义域为(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在(a,b)内有极小值点（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是x=2cosy=2sin（为参数），以射线Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是cos-sin-3=0，则直线l与曲线C相交所得的弦AB的长为（ ）A. 8105 B. 102 C. 10 D. 8558郑州市了为缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行，某公司有A,B,C,D,E五辆车，保证每天
4、至少有四辆车可以上路行驶，已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A,C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是（ ）A. 今天是周六 B. 今天是周四 C. A车周三限行 D. C车周五限行9若函数f(x)=x-13sin2x+asinx在R单调递增，则a的取值范围是（ ）A. -1,1 B. -1,13 C. -13,13 D. -1,-1310若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是（ ）A. (0,1) B. (-,1) C. (0,+) D. (0,12)11给出下面类比推理命题（其中Q为有理数，R为实数集，C
5、为复数集）：“若a,bR，则a-b=0a=b”类比推出“a,bC，则a-c=0a=c”；“若a,b,c,dR，则复数a+bi=c+dia=c,b=d”类比推出“a,b,c,dQ，则a+b2=c+d2a=c,b=d”；“若a,bR，则a-b0ab”类比推出“若a,bC，则a-b0ab”；“若xR，则|x|1-1x1”类比推出“若zC，则|z|1-1z1-f(x)，f(0)=6，f(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为_.三、解答题17（1）设z=1+i（i是虚数单位），求2z+z2的值.（2）设x,yR，复数z=x+yi，且满足z2+(z+z)i
6、=3-i2+i，试求x,y的值.18求由曲线y=x，y=2-x，y=-13x所围成的封闭图形的面积.19已知， ， （1）当时，试比较与的大小关系；（2）猜想与的大小关系，并给出证明20设函数f(x)=x3-6x+5，xR.（1）若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根，求实数a的取值范围；（2）已知当x(1,+)时，f(x)k(x-1)恒成立，求实数k的取值范围.21已知函数f(x)=(lnx-k-1)x（kR）.（1）当x1时，求f(x)的单调区间和极值；（2）若x1x2，且f(x1)=f(x2)，证明：x1x20，f(x)为增函数，当x（x1，x2）时，fx0，f(x)为增函数，当x（x
7、3，x4）时，fx0，f(x)为增函数，当x（x4，b）时，fx0，f(x)为减函数，由此可知，函数f(x)在开区间(a,b)内有两个极大值点，分别是当x=x1时和x=x4时函数取得极大值，故选B.7C【解析】分析：将曲线的参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，得到圆和直线，进而利用垂径定理即可得弦长.详解：曲线C的参数方程是x=2cosy=2sin（为参数），化为普通方程为：x2+y2=4，表示圆心为(0,0)，半径为2的圆.直线l的极坐标方程是cos-sin-3=0，化为直角坐标方程即为：x-y-3=0.圆心到直线的距离为：d=32=62.直线l与曲线C相交所得的弦AB的长为:
8、24-(62)2=10.故选：D.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小8B【解析】分析：根据已知中E车限行情况可得今天不是周三，根据B车限行情况可得今天不是周一，不是周日，根据AC车的限行情况可知今天不是周五，周二和周六详解：保证每天至少有四辆车可以上路行驶，E车明天可以上路且E车周四限行，可知：今天不是周三，B车昨天限行，今天不是周一，不是周日，A.C两车连续四天都能上路行驶，今天不是周五，周二和周六，由此推出今天是周四，故选：B点睛：本题主要考查了学生的逻辑推理能力，做此类题型时，通常是选取价值较高的信息开始假设或推理.9C【解析】分析：由函数单增等价转换为导函数大于等于0恒成立，通过二倍角化简，进而换元为二次不等式恒成立即可.详解：若函数f(x)=x-13sin2x+asinx在R单调递增，则fx0在R上恒成立.即1-23cos2x+acosx0在R上恒成立，即4cos2x-3acosx-50恒成立.令t=cosx-1,1，原命题等价于4t2-3at-50在-1,1恒成立.只需4-3a-504+3a-50，解得：-13a13.故选C.点睛：
