《【100所名校】2017-2018学年河北省高一（承智班）上学期第二次月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2017-2018学年河北省高一（承智班）上学期第二次月考数学试题（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年河北省定州中学高一（承智班）上学期第二次月考数学试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知定义在R上的函数满足，若关于的方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A B C (1，2) D (2，3)2
2、已知函数满足： ，且， 分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 3已知函数，若关于的方程有个不同根，则实数的取值范围是（ ）A B C D 4已知点，动点的坐标满足，那么的最小值是（ ）A B C D 15设定义域为的函数，若关于的方程有7个不同的实数解，则（ ）A B C 或2 D 6已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是（ ）A B C D 7关于的方程恰有3个实数根、，则（ ）A 1 B 2 C D 8设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数（为函数的
3、导函数），在上有且只有两个不同的零点，则称是在上的“关联函数”，若，是在上的“关联函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D 9光线通过一块玻璃，强度要损失设光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为，则经过块这样的玻璃后光线强度为： ，那么至少通过几块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的以下（， ）（ ）A B C D 10已知函数的图像如图所示，则函数与在同一坐标系中的图像是（ ）A B C D 11已知函数,若函数有两个零点,则实数的取值范围是（ ）A B C D 12已知函数， ，若函数有四个零点，则的取值范围（ ）A B C D 二、填空题13已知函数f(x)= ,若f(x)的图
4、象与直线y=kx有两个不同的交点，则实数k的取值范围_14【2018届北京师范大学附属中学高三上期中】已知函数， .（1）当k=0时，函数g（x）的零点个数为_；（2）若函数g（x）恰有2个不同的零点，则实数k的取值范围为_.15已知函数是定义在上的奇函数，当时， ，若， ，则实数的取值范围为_16已知函数，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立， _（并且写出的取值范围)三、解答题17已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx与g（x）=log4（a2xa），其中f（x）是偶函数（1）求实数k的值；（2）求函数g（x）的定义域；(3)若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一
5、个公共点，求实数a的取值范围18已知函数，且.（1）试求的值；（2）用定义证明函数在上单调递增；（3）设关于的方程的两根为，试问是否存在实数，使得不等式对任意的及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.2017-2018学年河北省定州中学高一（承智班）上学期第二次月考数学试题数学 答 案参考答案1B【解析】是奇函数，得到函数图象如图：不妨设，则由对称性可知， ，故选B。2B【解析】，所以，所以，令，则， ，所以，故选B。3A【解析】的图象如图：方程有8个不同的根，令，则有两个不同的根，且根的范围是，所以，所以，故选A。4B【解析】如图，易知的最小值就是点到直线的距离， ，故选B。5B
6、【解析】设，作出函数图象，如图所示：由图象可知：当时，函数图象有2个交点，当时，函数图象有3个交点，当时，函数图象有4个交点，当时，函数图象有两个交点，当，函数图象无交点要使方程有7个不同的实数解，则要求对应方程中的两个根或，且故选B点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解；(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解；(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.6C【解析】根据题意知道函数是偶函数，且满足，故函数还是周期为4的函数，根据表达式画出图像是定义在R上的周期性的图像，一部分是开口向下的二次函数，一部分是一次
7、函数，当k0时，根据题意知两图像有两个交点，当直线和图像,相切时是一种临界，要想至少有4个交点，斜率要变小；故设切点为 当k0时，临界是过点（-6，1）时，此时,要想至少有4个交点需要逆时针继续旋转，斜率边大，直到和x轴平行。故两种情况并到一起得到：实数k的取值范围是。故答案为：C。点睛：这个题目考查了已知函数的零点个数求参数的范围的问题；一般常用的方法是，转化为函数图像和轴的交点问题，或者转化为两个函数图像的交点问题，还可以转化为方程的根问题。7B【解析】设，易知： 为偶函数，若方程恰有3个实数根、，其中一根必为0，另外两根互为相反数，即， 由图易得：另外两根为，故选：B点睛：本题考查的是函
8、数零点的个数问题.函数零点问题的处理一般有以下几种方法：1、通过解方程得到函数的零点，得到零点个数；2、利用二分法判断函数的零点，3、利用函数与方程思想，通过分离化原函数为两个函数，转化为利用两个函数图象的交点个数来判断函数的零点个数.8D【解析】在上有两个不同的解，则在上有两个不同的解，令，由函数图象易知，若与有两个交点，则，故选D。点睛：零点个数问题，一般采取图象法，转化为图象交点个数问题，含参的函数问题，一般采取分参进行解题。本题中转化得到在上有两个不同的解，利用函数图象，易知。9C【解析】光线经过块玻璃后，强度变为，光线经过块玻璃后，强度变为，光线经过块玻璃后，强度变为由题意，即，两边
9、同取对数，可得，又，所以至少通过块玻璃，光线强度能减弱到原来的以下。选点睛：对于本题中的问题，在实际问题中常用指数函数模型（其中N是基础数，p为增长率，x为时间）或幂函数模型（其中a为基础数，x为增长率，n为时间）求解解题时往往用到对数运算，要注意结合已知条件中给定的值对应求解10B【解析】由函数的图象可得，函数的图象过点 ，分别代入函数式， ，解得 ，函数与都是增函数，只有选项 符合题意，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入
10、手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11D【解析】作出函数图象，依题意，则与函数图象有两个交点，当与相切时，设切点为,则求得,当时， 与函数图象有两个交点，故选D.点睛：本题考查的知识点是函数零点的存在性及个数判断，数形结合思想，难度中档；若函数有两个零点，则函数的图象与有且仅有两个交点，在同一坐标系内画出函数的图象与的图象，数形结合可得答案，关键是临界位置的判定.12D【解析】若函数有四个零点，即函数和的图象有四个不同的交点，作出函数图象（如图所示），由图象，得当时，两者有4个不同交点；故选D.点睛：已知函数有零点
11、求参数取值范围常用的方法和思路:(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解132,2)【解析】作出f(x)的函数图象，如图所示：由图象可知当时,直线y=kx与f(x)的图象在第一象限有2个交点；设直线y=k1x与y= 相切,切点为(a,b)，则解得.设直线y=k2x与y=相切,切点为(m,n)，则,解得，当k0时,直线y=kx与f(x)的图象在第四象限有2个交点；当keln2时,直线y=kx与f(x)的图象
12、在第二象限有2个交点。综上,k的取值范围是.故答案为： .点睛：研究函数零点(方程根)个数，三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题14 2 【解析】（1），则当时， ，有1个解；当时， ，有1个解，所以零点个数为2；（2），即，的图象如图，如图，当有两个零点
13、时， 或，即。点睛：零点个数问题，一般采取图象法，转化为图象交点个数问题，含参的函数问题，一般采取分参进行解题。本题中利用导数得到的图象，观察图象，易知或。15【解析】试题分析：当时，由，得；当时；由，得；所以当时.因为函数是奇函数，所以当时，.因为对于，都有，所以，所以.考点：不等式的应用.16【解析】函数，其中当时， 又对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立 函数必须为连续函数，即在附近的左右两侧函数值相等由题意可知二次函数的对称轴不能在轴的左侧，则，即故答案为点睛：函数的函数值时,首先应该确定自变量在定义域中所在的范围,然后按相应的对应关系求值,同时,要注意各区间上端点值的取舍情
14、况.分段函数是一种重要的函数,它不是几个函数,而是同一个函数在不同范围内的表示方法不同.17（1）（2）见解析（3）a|a1或a=3【解析】试题分析：（1）由偶函数定义得f（x）=f（x），根据对数运算法则化简可得2k=1，即得实数k的值；（2）解含参数不等式，一般方法为先分解因式，再讨论各因子符号，即得函数g（x）的定义域；（3）先根据对数运算法则化简方程f（x）=g（x），去掉对数，再设2x=t，转化为类二次方程有正解情况，分一次方程，二次方程中分二个相同正根与一个正根一个负根依次讨论，最后求并集得实数a的取值范围试题解析：解：（I）f（x）的定义域为R，f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函数，f（x）=f（x）恒成立，即log4（4x+
