《【100所名校】2017-2018学年河北省衡水市武邑中学2018届高三下学期第六次模拟考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2017-2018学年河北省衡水市武邑中学2018届高三下学期第六次模拟考试数学试题（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高三下学期第六次模拟考试数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知A=x|y=log2(3x-1)，B=y|x2+y2=4，则AB=（ ）A (0,13) B -2,13) C (13,2
2、D (13,2)2若复数z=a+23i(aR，且a0,b0)的一条渐近线与直线3x-y+5=0垂直，则双曲线C的离心率等于（ ）A 2 B 103 C 10 D 225九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A B C D 6已知函数 的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心可能为（ ）A B C D 7下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a,b,i的值分别
3、为8，10，0，则输出a和的值分别为（ ）A 2，4 B 2，5 C 0，4 D 0，58已知-20,a1)有解，则a的取值范围为（ ）A 1,3 B 2,10 C 2,9 D 10,910已知直线l:x-ty-2=0(t0)与函数f(x)=exx(x0)的图象相切，则切点的横坐标为（ ）A 22 B 2+22 C 2 D 1+211已知F为抛物线C:y2=4x的焦点， A,B,C为抛物线C上三点，当FA+FB+FC=0时，称ABC为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（ ）A 0个 B 1个 C 3个 D 无数个12祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理: “幂势既
4、同，则积不容异”.意思是:夹在两个乎行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等.现将曲线x236+y248=1绕y轴旋转一周得到的几何体叫做椭球体，记为G1，几何体G2的三视图如图所示.根据祖暅原理通过考察G2可以得到G1的体积，则G1的体积为（ ）A 483 B 723 C 963 D 1923二、填空题13设平面向量与向量互相垂直，且，若，则_14(x-2y)(-x+y)5展开式中， x4y2的系数为_.15现有n个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球赢.如果甲先抓，
5、那么下列推断正确的是_.(填写序号)若n=4，则甲有必赢的策略； 若n=6，则乙有必赢的策略；若n=9，则甲有必赢的策略； 若n=11，则乙有必赢的策略.16中，角的对边分别为，当最大时， _三、解答题17已知数列an的前n项和Sn=n2+2n+3.(1)求an；(2)求Tn=2na1+2n-1 a2+21an.182017年4月1日，新华通讯社发布:国务院决定设立河北雄安新区，消息一出，河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点.(1)为了响应国家号召，北京市某高校立即在所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查，8个学院的调查人数
6、及统计数据如下:请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归方程y=bx+a(b保留小数点后两位有效数字)；若该校共有教职员工2500人，请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数；(2)若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区，现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察，记X为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数，求X的分布列及数学期望.参考公式及数据：b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2，a=y-bx，i=18xiyi=16310，i=18xi2=20400.19如图，已知平面ADC平面A1B1C1，
7、B为线段AD的中点， ABCA1B1C1，四边形ABB1A1为边长为1的正方形，平面AA1C1C平面ADB1A1，A1C1=A1A，C1A1A=3，M为棱A1C1的中点.(1)若N为线DC1上的点，且直线MN平面ADB1A1，试确定点N的位置；(2)求平面MAD与平面CC1D所成的锐二面角的余弦值.20已知抛物线x2=2py(p0)和圆x2+y2=r2(r0)的公共弦过抛物线的焦点F，且弦长为4.(1)求抛物线和圆的方程；(2)过点F的直线与抛物线相交于A,B两点抛物线在点A处的切线与x轴的交点为M，求ABM面积的最小值.21已知函数f(x)=ax+xlnx(aR)（1）若函数在区间上为增函数
8、，求a的取值范围；（2）当a=1且时，不等式k(x-1)13，B=y-2y2，AB=xx13y-2y2=(13,2故选：C2A【解析】【分析】利用复数模的公式列方程求出a=-423，利用复数乘法的运算法则化简复数z(1+2i)，从而可得结果.【详解】因为复数z=a+23i(aR，且a4，可排除选项C,D，从而可得结果.【详解】因为f-x=-x3-x2+1=-x3x2+1=-fx，所以函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项B；又因为f5=125294，可排除选项C,D.故选A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的
9、上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象4B【解析】【分析】由题意判断出直线3x-y+5=0与渐近线y=-bax垂直，利用相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率公式即可得结果.【详解】双曲线C:x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y=-bax，又直线3x-y+5=0可化为y=3x+5，可得斜率为3，双曲线C:x2a2-y2b2=1的一条渐近线与直线3x-y+5=0垂直，ba=13,c2-a2a2=19，双曲线的离心率e=ca=103，故选B.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线及离心率，属于中档题.离心率的求解
10、在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出a,c，从而求出e;构造a,c的齐次式，求出e;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解.5D【解析】由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为： 落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为6C【解析】 由题意得，即， 把点代入方程可得，所以，可得函数的一个对称中心为，故选C.7B【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的a、的值.【详解】模拟执行程序框图，可得a=8,b=10,i=0，i=1，不满足ab，不满足
11、a=b,b=10-8=2,i=2；满足ab,a=8-2=6,i=3；满足ab,a=6-2=4,i=4；满足ab,a=4-2=2,i=5；不满足ab，满足a=b，输出a的值为2，的值为5，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8B【解析】【分析】由-20,sin0,由平方关系可得cos-sin=75，从而得cos2-sin2=1575=725，进而可得结果.【详解】因为-20,sin0,因为sin+cos2+cos-sin2=2，所以cos-sin2=2-sin+cos2=2-125=4925，cos-sin=75，cos2-sin2=1575=725，
