《【100所名校】2017-2018学年河北省高二上学期第二次月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2017-2018学年河北省高二上学期第二次月考数学试题（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年河北省定州中学高二上学期第二次月考数学试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知函数f(x)=sin(cosx)-x与函数g(x)=cos(sinx)-x在区间(0， )都为减函数，设x1,x2,x3(0，
2、 )，且cosx1=x1，sin(cosx2)=x2，cos(sinx3)=x3，则x1,x2,x3的大小关系是（ ）A x1x2x3 B x3x1x2 C x2x1x3 D x2x3x12已知三角形， ， ， ，点为三角形的内心，记， ， ，则（ ）A B C D 3已知三棱锥的底面积是边长为的正三角形， 点在侧面内的射影为的垂心，二面角的平面角的大小为，则的长为（ ）A 3 B C D 44数列满足，且对任意的都有，则等于（ ）A B C D 5设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项（ ）A B 9 C 18
3、D 366已知定义在R上的函数满足 ，若关于的方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A B C (1，2) D (2，3)7已知函数，给出以下四个命题：，有；且，有；，有；， .其中所有真命题的序号是（ ）A B C D 8给出下列命题:已知,“且”是“”的充分条件;已知平面向量,是“”的必要不充分条件;已知,“”是“”的充分不必要条件;命题“,使且”的否定为“,都有且”.其中正确命题的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 39设等差数列的前项和为,且满足,则中最大的项为（ ）A B C D 10直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若为坐标原点），则下列不等式恒成立的是
4、（ ）A B C D 11已知函数的定义域是，且满足， 如果对于，都有，不等式的解集为（ ）A B C D 12已知函数= 在上是增函数,函数= 是偶函数,则下列结论正确的是（ ）A B C D 二、填空题13设函数的定义域为，若函数满足下列两个条件，则称在定义域上是闭函数.在上是单调函数；存在区间，使在上值域为.如果函数为闭函数，则的取值范围是_.14已知函数f(x)= ,若f(x)的图象与直线y=kx有两个不同的交点，则实数k的取值范围_15【2018届北京师范大学附属中学高三上期中】已知函数， .（1）当k=0时，函数g（x）的零点个数为_；（2）若函数g（x）恰有2个不同的零点，则实数
5、k的取值范围为_.16已知，函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则的取值范围是_三、解答题17设满足以下两个条件的有穷数列， ， ， 为阶“期待数列”：；.（）分别写出一个单调递增的阶和阶“期待数列”.（）若某阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式.（）记阶“期待数列”的前项和为，试证： .18已知椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形,且其周长为.（）求椭圆的方程;（）设过点的直线与椭圆相交于两点,点关于原点的对称点为,若点总在以线段为直径的圆内,求的取值范围.2017-2018学年河北省定州中学高二上学期第二次月考数学试题数学 答 案参考答案1C【解析】先证明当
6、(0，)时，.令，所以在(0，)上单调递减，所以,即.由，所以，即又cos(sinx3)=x3，即，且g(x)在区间(0，)都为减函数，所以.同理：.即.又，且f(x)在区间(0，)都为减函数，所以.综上：.故选C.点睛：利用函数单调性比较大小：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.2A【解析】三角形， ， ， ，点为三角形的内心，即，即，即 根据余弦定理可得： ， ， 点睛：平面向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何
7、图形中的隐含条件，常利用数形结合思想将问题等价转化为利用几何图形中的不等关系将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用平面向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势；点是平面上任意一点，点是内心的充要条件是： . 3C【解析】连结交于点，连结，设在底面内的射影为，则平面，连结交于点点在侧面内的射影为的垂心平面， ， 平面， 平面平面平面， 平面， 平面， 平面平面平面同理可证是的垂心三棱锥为正三棱锥三棱锥的底面是边长为的正三角形， ，则二面角的平面角的大小为为二面角的平面角在中， ， 在中， ， 故选C点睛：本题重点考查空间中点线面的位置关系，属于中档题首先，判断三棱锥为正
8、三棱锥，然后，根据异面直线所成的角的定义可得为二面角的平面角，解直角三角形即可得解.4C【解析】对任意的都成立， ，即， ，把上面个式子相加可得， ， ，从而有， ，故选C.【方法点晴】本题主要考查递推公式求通项、累加法的应用，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.5C【解析】f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1=fan（an+1）函数f（x）是定义
9、域在（0，+）上的单调函数，数列an各项为正数Sn=an（an+1）当n=1时，可得a1=1；当n2时，Sn-1=an-1（an-1+1），-可得an= an（an+1）-an-1（an-1+1）（an+an-1）（an-an-1-1）=0an0，an-an-1-1=0即an-an-1=1数列an为等差数列，a1=1，d=1；an=1+（n-1）1=n即an=n所以故选C6B【解析】是奇函数，得到函数图象如图：不妨设，则由对称性可知， ，故选B。7D【解析】对于，正确；对于，因为和都是上的增函数，所以是上的增函数，故正确；对于在上是增函数，所以函数是上凸的，故正确；对于设，则当时， ， 在上是
10、增函数，所以时， ，即，由奇函数性质知， ，都有.故正确的命题，选D.8C【解析】已知,“且”能够推出“”,“”不能推出“”,本选项正确;已知平面向量, “”不能推出“”,本选项不正确;已知,“”是“”的充分不必要条件,正确;命题“,使且”的否定为“,都有或”本选项不正确.正确的个数为2.故选：C9D【解析】数列为递减数列,为正, 为负, 为正, 为负,为正, 为负,最大.故选：D10C【解析】由题意，双曲线渐近线方程为，联立直线，解得不妨设， ， ， 为双曲线上的任意一点， ， ， 时等号成立），可得，故选C.【 方法点睛】本题主要考查双曲线的的渐近线、向量相等的应用以及平面向量的坐标运算、
11、不等式的性质，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算，往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，解答本题的关键是根据坐标运算11D【解析】由于，令则，即，则，由于，则，即有，不等式，即为，由于对于，都有，则在上递减，则原不等式即为，即有，即有，即解集为，故选B.点睛：本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性和运用：解不等式，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题；由已知令求得，再求，即有，原不等式即为，再由
12、单调性即可得到不等式组，解出它们即可.12D【解析】因为函数= 是偶函数,所以函数= 的图象关于直线x=0对称,所以函数的图象关于直线对称,所以,又因为函数在上是增函数,所以. 故选D.【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性求解.13【解析】若函数f（x）= 为闭函数，则存在区间a，b，在区间a，b上，函数f（x）的值域为a，b，即 a，b是方程x= 的两个实
13、数根，即a，b是方程x2-（2k+2）x+k2-1=0（x，xk）的两个不相等的实数根，当k时， 当时， 解得无解综上，可得-1k 故答案为142,2)【解析】作出f(x)的函数图象，如图所示：由图象可知当时,直线y=kx与f(x)的图象在第一象限有2个交点；设直线y=k1x与y= 相切,切点为(a,b)，则解得.设直线y=k2x与y=相切,切点为(m,n)，则,解得，当k0时,直线y=kx与f(x)的图象在第四象限有2个交点；当keln2时,直线y=kx与f(x)的图象在第二象限有2个交点。综上,k的取值范围是.故答案为： .点睛：研究函数零点(方程根)个数，三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题15 2 【解析】（1），则当时， ，有1个解；当时， ，有1个解，所以零点个数为2；（2），即，的图象如图，如图，当有两个零点时， 或，即。点睛：零点个数问题，一般采取图象法，转化为图象交点个数问题，含参的函数问题，一般采取分参进
