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1、2017-2018学年河北省定州中学高一上学期第二次月考数学试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A B C D 2函数A 是奇函数且在区间上单调递增B 是奇函数且在区间上单调递减
2、C 是偶函数且在区间上单调递增D 是偶函数且在区间上单调递减3下列函数中为偶函数的是A B C D 4定义在上的偶函数满足，当时， ，则A B C D 5不等式的解集为A B C D 6若,则的大小关系为A B C D 7设，则a与b的大小关系是A ab B ab C a=b D ab8已知函数，给出以下四个命题：，有；且，有；，有；， .其中所有真命题的序号是A B C D 9已知函数的定义域是，且满足， 如果对于，都有，不等式的解集为A B C D 10函数和在上都是增函数，且. 若对任意kM，存在，使得成立，则称是在上的“D函数”. 已知，下列四个函数：；. 其中是在上的“D函数”的有A
3、 1个 B 2个 C 3个 D 4个11已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且,则不等式的解集是A B C D 二、填空题12已知， ， ，则，的大小关系为_.13计算： _14已知函数是奇函数，当时， ，且，则_15若函数的反函数的图象经过点，则_三、解答题16已知函数=.(1)求函数= 的定义域;(2)求使函数= 的值为负数的的取值范围.17已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）判断并证明)在）上的单调性；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.2017-2018学年河北省定州中学高一上学期第二次月考数学试题数学 答 案参考答案1B【解析】 是增函数，非奇非偶， 在定义域内既有增区间
4、也有减区间， 定义域为，非奇非偶，故选：B2A【解析】由可知是奇函数，排除， ，且，由可知错误，故选3A【解析】A 的定义域为，定义域关于原点对称， ，故其为偶函数；对于B. 的定义域为，由于定义域不关于原点对称，故其为非奇非偶函数；对于C. 的图象关于对称，故其为非奇非偶函数；D.根据指数函数的性质可得， 的图象既不关于原点对称也不关于轴对称，其为非奇非偶函数，故选A.4D【解析】根据函数性质可得，故 ，故选D.5C【解析】， ，由对数函数增减性得： ，解得： 或 （舍去），故选C.6B【解析】因为 ， ，所以 ，故选B.点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要
5、比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小7A【解析】,选A.8D【解析】对于，正确；对于，因为和都是上的增函数，所以是上的增函数，故正确；对于在上是增函数，所以函数是上凸的，故正确；对于设，则当时， ， 在上是增函数，所以时， ，即，由奇函数性质知， ，都有.故正确的命题，选D.9B【解析】由于，令则，即，则，由于，则，即有，不等式，即为，由于对于，都有，则在上递减，则原不等式即为，即有，即有，即解集为，故选B.点睛：本题考查
6、抽象函数及运用，考查函数的单调性和运用：解不等式，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题；由已知令求得，再求，即有，原不等式即为，再由单调性即可得到不等式组，解出它们即可.10B【解析】根据“D函数”的定义知，只要函数当时， 无上界递增且的图象在图象上方即可，因此根据函数图象知，正确，错误，故选B.11C【解析】是奇函数，函数图象的对称中心为（0,0），函数图象的对称中心为.又函数在上是减函数，函数在上为减函数，且.，。画出函数图象的草图（如图）。结合图象可得的解集是。选C。点睛：本题考查抽象函数的性质及利用数形结合求不等式的解集。解题时要从函数的性质入手，同时也要把函数的性质转化为函
7、数的性质，进一步得到函数的单调性和对称性，进而画出其图象的草图，根据图象写出不等式的解集。其中在解题中不要忘了是定义在R上的函数，故应该有这一结论，即函数的图象中要有这一个点。12【解析】因为 ， ，由得 ，所以 ，故填.13-1【解析】因为 ，故填 .14【解析】是奇函数，且当时， ， ，解得，故答案为.15【解析】函数的反函数的图象经过点，所以，函数的图象经过点， ， ，故答案为.16(1) (2)当时, 的取值范围是;当时, 的取值范围是【解析】试题分析：(1)由题意可得，求解可得函数的下定义域；(2)由题意，当时，可得，求解即可； 时，可得，求解即可.试题解析：(1)由题意可知， =
8、=，由，解得，函数= 的定义域是(2)由，得，即，当时，由可得，解得；时，由可得，解得；综上所述:当时， 的取值范围是；当时， 的取值范围是17（1）为奇函数；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：本题考查函数奇偶性的判断和单调性的证明，以及根据恒成立问题求参数取值范围。（1）根据奇偶性的判断方法证明。（2）根据单调性的判断方法证明。（3）根据函数的单调性将函数不等式转化为一般不等式，通过分离参数的方法转化为求具体函数的最值问题处理。试题解析：（1）定义域R关于原点对称， , 为奇函数. （2）证明：设R，且，函数 在 上为增函数，,故，.函数在上是增函数 . （3），又为奇函数， ， 在上是增函数，对任意恒成立，对任意恒成立，设，则， 在上为增函数，当时，函数取得最小值，且。 。故实数的取值范围为。点睛：（1）用函数的方法研究恒成立问题是高考常考的知识点。（2）解决恒成立问题时，分离参数是常用的方法。通过分离参数，使得不等式的一边只含有参数，而另一边为具体的函数，通过求具体函数的最值可求得参数的取值范围，在确定参数的范围时要根据求出的函数的最值（或值域）确定等号是否取得。
