《【100所名校】2017-2018学年黑龙江省高二下学期期中考试数学（文科）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2017-2018学年黑龙江省高二下学期期中考试数学（文科）试题（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三中高二下学期期中考试数学（文科）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；
2、第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为()A 分层抽样，简单随机抽样 B 简单随机抽样，分层抽样C 分层抽样，系统抽样 D 简单随机抽样，系统抽样2已知由数字1、2、3组成无重复数字的三位数，则该数为偶数的概率为()A 23 B 14 C 13 D 123下列命题中错误的是()A 样本数据的方差越小，则数据离散度越小B 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高C 相关系数r满足|r|1且|r|越接近1，线性相关程度越强，|r|越接近0，线性相关程度越弱D 相关指数越小，回归直线拟合效果越好4从
3、字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则不含字母a的概率为()A 25 B 49 C 12 D 355f(x)=12x2-x-2lnx的单调增区间是()A (-1,+) B (2,+) C (-,2) D (-,-1)6如图为某班数学测试成绩的茎叶图根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，错误的为()A 15名女生成绩的众数为80B 17名男生成绩的中位数为80C 男生成绩比较集中，整体水平稍高于女生D 男生中的高分段比女生多，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重7某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组，得到频率分布直方图(如图
4、).设成绩小于16秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()A 0.56，35B 0.56，45C 0.44，35D 0.44，458从1至9这9个自然数中任取两个：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至多有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是()A B C D 9某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为10
5、万元时销售额为()A 84.9万元 B 103.1万元 C 93.7万元 D 94.3万元10已知函数y=f(x)的图象如图所示，如图四个图象中其中是函数f(x)的导函数)的图象大致是()A B C D 11函数f(x)=-ex1+x2，若存在x0(0,2使得m-f(x0)0成立，则实数m的范围是()A (-15e2,+) B (-1,+) C (1,+) D (-12e,+)12函数f(x)=e|x|,-2x1|x+1x-e-2|,1b0)的离心率为32，且经过点(1,32)()求椭圆C的方程；()直线my=x-1与椭圆交于不同的两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，求ABO面积的最大值2
6、2已知函数f(x)=ax-ex+1，()设g(x)=f(x)+13x3+x2+ex+4试讨论g(x)在(-2,+)的单调性；()ln3是f(x)的一个极值点，设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线为直线l.求证：曲线y=f(x)上的点都不在直线l的上方2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三中高二下学期期中考试数学（文科）试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】根据抽样的不同方式，选择合适的名称，第一种是简单随机抽样，第二种编号，选择学号最后一位为3的同学，这种是系统抽样【详解】学生会的同学随机对24名同学进行调查，是简单随机抽样对年级的240名学生编号，由001到24
7、0，请学号最后一位为3的同学参加调查，是系统调查故选D【点睛】本题主要考查了简单随机抽样和系统抽样方法，属于基础题。2C【解析】【分析】运用古典概率即可计算出结果【详解】设该数为偶数为事件A则PA=A22A33=13故选C【点睛】本题主要考查了数字的排列问题，只要运用古典概率计算方法，将三个数字进行排列即可算出结果3D【解析】【分析】运用相关系数、变量间的相关关系来进行判定【详解】对于A，样本数据的方差越小，则数据离散度越小正确对于B，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高正确对于C，相关系数r满足|r|1且|r|越接近1，线性相关程度越强，|r|越接近0，线性相关
8、程度越弱正确对于D，相关指数越小说明残差平方和越大，则拟合效果越差，故D错误故选D【点睛】本题考查对变量间的相关关系进行判定，结合残差图、相关系数来进行分析即可得到结果，较为基础4D【解析】【分析】运用古典概率先计算出从五个字母中选取两个的可能性，然后再从四个字母中选取两个，计算出概率【详解】由题意可得：不含字母a的概率为：C42C52=35故选D【点睛】本题考查了古典概率，在选取字母时只要运用组合即可选取满足条件的情况，较为基础5B【解析】【分析】先求出函数的定义域，再求导数，令导数大于0，解得x的范围即为函数的单调增区间【详解】函数f(x)=12x2-x-2lnx的定义域为0，+对函数f(
9、x)=12x2-x-2lnx求导可得：fx=x-1-2x令fx0，x0x-1-2x0，解得x2函数的单调增区间为2，+故选B【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调区间，易错点是忘记求函数的定义域，属于基础题。6C【解析】【分析】通过茎叶图，结合众数，中位数的概念，分析成绩【详解】结合茎叶图可知15名女生成绩的众数为80，故A正确；17名男生成绩的中位数为80，故B正确；男生成绩比较集中，但整体水平稍低于女生，故C错误；相比较男生两极分化比较严重，故D正确故选C【点睛】本题是一道关于茎叶图的题目，考查了众数，中位数的概念，掌握茎叶图的特点是解题的关键，属于基础题7A【解析】【分析】通过频率
10、分布直方图可以得到满足要求的频率，然后计算【详解】由频率分布直方图可得小于16秒的学生人数占全班总人数的百分比为：0.36+0.18+0.02=0.56成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为：500.36+0.34=35故选A【点睛】本题考查了频率分布直方图的运用，只需按照条件计算其频率即可得到结果，较为简单8C【解析】【分析】分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的时间，然后挨个分析四组事件即可【详解】恰有一个偶数和恰有一个奇数，这两个事件是同一事件；至少有一个是奇数和两个数都是奇数中，至少有一个是奇数包括了两个都是奇数和
11、一个是奇数，包含了两个数都是奇数，故不是对立事件至多有一个奇数和两个数都是奇数中，至多有一个奇数包括有一个是奇数和没有一个是奇数，和两个数都是奇数为对立事件；至少有一个奇数和至少有一个偶数中，都包含一个奇数和一个偶数的结果，故不是对立事件故选C【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件，解题的关键是分清互斥事件和对立事件之间的关系，属于基础题。9B【解析】【分析】先计算出回归方程，然后求出当广告费用为10万元时的销售额【详解】由题意可得x=4+2+3+54=72y=49+26+39+544=42由回归方程可得a=y-bx=42-9.472，解得a=9.1故回归方程为y=9.4x+9.1当广告费用为10万元时，即x=10，y=9.410+9.1=103.1故选B
