《【100所名校】2017-2018学年甘肃省静宁县第一中学高二下学期第二次月考数学（理）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2017-2018学年甘肃省静宁县第一中学高二下学期第二次月考数学（理）（解析版）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年甘肃省静宁县第一中学高二下学期第二次月考数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1复数52-i的共轭复数是( )A. i+2 B. i-2 C. -2-i D. 2-i2设aR，函数f(x)=
2、ex-ae-x的导函数为f(x)，且f(x)是奇函数，则a为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. -13定积分01(2x-ex)dx的值为（ ）A. 2-e B. -e C. e D. 2+e4有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数f(x)，如果f(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f(0)=0，所以x=0是函数f(x)=x3的极值点. 以上推理中（ ）A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确5由直线y= x - 4，曲线y=2x以及x轴所围成的图形面积为（ ）A. 15 B. 13 C. 252 D
3、. 4036函数f(x)的定义域为(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在(a,b)内有极小值点（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7已知f(x+1)=2f(x)f(x)+2,f(1)=1(xN*) ，猜想f(x)的表达式（ ）A. f(x)=42x+2； B. f(x)=2x+1； C. f(x)=1x+1； D. f(x)=22x+1.8若上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（ ）A. B. C. D. 10设函数f(x)的导数为f(x)，且f(x)=f(6)cosx+si
4、nx，则f(3）=（ ）A. 1 B. 0 C. 2 D. 311对于R上可导的任意函数f（x），且f(1)=0若满足（x-1)f(x)0，则必有（ ）A. f（0）f（2） 2 f（1） D. f（0）f（2） 2 f（1）12已知定义在(0，2)上的函数f(x)，f(x)为其导函数，且f(x)f(x)tanx恒成立，则（ ）A. 3f(6)2f(3) C. 2f(6)f(4) D. f(1)2f(6)sin 1第II卷（非选择题）二、填空题13设f(x)=x2,x0,12-x,x(1,2，则02f(x)dx=_14设函数f(x)x2lnx则零点个数为_个15已知a、bR+，且2ab1，则S
5、2ab-4a2-b2的最大值为_16已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(1)5，对任意实数x都有f(x)3，则不等式f(x)3x2的解集为_三、解答题17设复数，试求m取何值时（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限18如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？19已知数列的前项和（1）计算，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论20已知函数 （1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程. 21已知
6、函数在与处都取到极值(1)求的值及函数的单调区间；(2)若对不等式恒成立，求的取值范围22已知函数f(x)axxln x(aR)(1)若函数f(x)在区间 e，)上为增函数，求a的取值范围；(2)当a1且kZ时，不等式k(x1)0，f(x)为增函数，当x（x1，x2）时，fx0，f(x)为增函数，当x（x3，x4）时，fx0，f(x)为增函数，当x（x4，b）时，fx0x1时，f(x)0；x1时，f(x)f(1)，f(0)f(1)f(0)+f(2)2f(1)故选C.12A【解析】x(0,2)sinx0，cosx0f(x)f(x)tanxf(x)cosx0.令g(x)=f(x)sinx，x(0,
7、2)，则g(x)=f(x)sinx-f(x)cosxsin2x0.函数g(x)=f(x)sinx在x(0,2)上为增函数，则g(6)g(4)g(1)g(3)，即f(6)sin6f(4)sin4f(1)sin1f(3)sin3.3f(6)f(3)，3f(4)2f(3)，2f(6)sin1f(1)故选A.点睛：本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形
8、状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.1356【解析】f(x)=x2,x0,12-x,x(1,202f(x)dx=01f(x)dx+12f(x)dx=01x2dx+12(2-x)dx=13x310+(2x-12x2)21=56故答案为56.140【解析】由题意可得函数f(x)的定义域为(0,+).f(x)=2x-1x=2x2-1x当x(0,22)时，f(x)0.f(x)f(22)=12-ln22=12+12ln20函数f(x)=x2-lnx的零点个数为0个故答案为0.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令fx=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定
9、理：利用定理不仅要函数在区间a,b上是连续不断的曲线，且fafb0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点152-12【解析】a、bR+，且2a+b=1S=2ab-4a2-b2=22ab-(2a)2+b222a+b2-(2a+b)22=2-12，当且仅当2a=b=12时取等号.S=2ab-4a2-b2的最大值为2-12故答案为2-12.点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.16（1，+）【解析】记g(x)=f(x)-3x.对任意实数x都有f(x)3g(x)=f(x)-30g(x)是定义在R上的单调减函数f(1)=5g(1)=f(1)-3=2f(x)3x+2f(x)-3x2，即g(x)g(1).不等式f(x)3x+2的解集为(1,+)故答案为(1,+)17 【解析】试题分析： 4分 8分Z对应的点位于复平面的第一象限 13分考点：本题考查了复数的概念及几何意义点评：解决此类问题的关键要掌握复数及其有关概念，如：复数的实
