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1、2017-2018学年贵州省铜仁市第一中学高一下学期期中考试数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知：ABC中角A、B、C对应的边分别为a、b、c， a=3,b=3,cosA=-36,则边长c=( )A. -3 B
2、. 1 C. 2 D. 32在等差数列an中，有3(a3+a5)+2(a7+a12+a17)=180，则此数列的前15项之和为（ ）A. 150 B. 210 C. 225 D. 2403ABC中角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若b2+c2-a2=bctanA ，则角A的值是( )A. 6 B. 3 C. 6或56 D. 3或234等比数列an的前n项和为Sn，若S1,S3,S2成等差数列，则 an的公比q等于( )A. 1 B. 2 C. 12 D. -125若等比数列an 的前n和为Sn,且S4S2=5，则S8S4 等于（ ）A. 5 B. 16 C. 17 D. 256等比数列an
3、各项均为正数且a4a7+a5a6=16 ,log2a1+log2a2+log2a10=( )A. 15 B. 12 C. 10 D. 4+log257若的最小值为 （ ）A. 2 B. C. D. 8已知平面直角坐标系xOy中的区域D由不等式组0x2y2x2y 给定，若M(x,y) 为D 上的动点，点A 的坐标为(2,1) ，则z=OMOA 的最大值为（ ）A. 42 B. 32 C. 4 D. 3 9已知关于x的方程x2-xcosAcosB+2sin2C2=0的两根之和等于两根之积的一半，则ABC一定是( )A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形10设等差数列
4、满足，且， 为其前项和，则数列的最大项为（ ）A. B. C. D. 11已知二次函数fx=ax2-4x+c(xR)的值域为O,+)，则1c+9a的最小值为( )A. 1 B. 3 C. 4 D. 512已知函数fx=4-a2x+4,x6ax-5,x6a0,a1，数列an满足an=fnnN*，且数列an 是递增数列，则实数a的取值范围是( )A. 7,8) B. 4,8 C. 1,8 D. 4,7第II卷（非选择题）二、填空题13如果实数、满足条件，则的最小值为_； 14若实数x满足x-4,则函数fx=x+9x+4最小值为_ .15求和：1+11+2+11+2+3+11+2+3+20=_ .1
5、6已知数列log2an-1nN*为等差数列，且a1=3,a2=5，则1a2-a1+1a3-a2+1a7-a6= _.三、解答题17已知fx=x-3-2,gx=4-x+1. （1）若fxgx,求x的取值范围； （2）若不等式fx-gxa2-3a 的解集为R，求实数a的取值范围.18在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知cosA-2cosCcosB=2c-ab . （1）求sinCsinA 的值； （2）若cosB=14,b=2,求asinC.19已知等差数列an 满足：a3=7,a5+a7=26,an的前n项和为Sn （1）求an及Sn； （2）b1=32， bn=1Sn-nnN
6、*,n2，求数列bn的前8项和T8.20铜仁市木树镇梅子村大力发展产业，推广帮助老百姓实现脱贫的产品。研制A、B两种产品都需要甲,乙两种原料。用料要求如下表所示(单位:kg). A25B54产品A,B至少各配一份,且产品A,B每份售价分别为100元和200元,现在有原料甲20 kg,原料乙25 kg,问A,B两种产品各配多少份时销售额最大？21在锐角 ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a,b,c, cos2A+12=sin2A, a=7.(1)若b=3，求c;(2)求ABC的面积的最大值.22已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(nN*)(1)证明:数列an+1为等比数列
7、,并求数列an的通项公式;(2)数列an满足bn=anlog2an+1(nN*),其前n项和为Tn,试求满足Tn+n2+n22018的最小正整数n.2017-2018学年贵州省铜仁市第一中学高一下学期期中考试数学 答 案1C【解析】分析：利用余弦定理构建c的二次方程，解之即可.详解：由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosA，即32=c2+32-23c-36，c2+c-6=0解得c=2或-3舍，即c=2故选：C点睛：本题考查了余弦定理的知识，属于基础题.2C【解析】分析：利用等差数列的下标性质，条件可简化为a4+a12=30，目标简化为S15=152a4+a12，从而问题得解.详解：在等
8、差数列an中，有3(a3+a5)+2(a7+a12+a17)=180，6a4+6a12=180，a4+a12=30S15=a1+a15152=152a4+a12=225故选：C点睛：等比数列an中，若m+n=p+q，m，n，p，qN*，则aman=apaq；等差数列an中，若m+n=p+q，m，n，p，qN*，则am+an=ap+aq.3C【解析】分析：条件b2+c2-a2=bctanA结合余弦定理可得sinA=12，从而解得角A的值.详解：b2+c2-a2=bctanAcosA=b2+c2-a22bc=bctanA2bc，sinA=12A=6或56故选：C点睛：本题考查余弦定理得应用，考查同
9、角关系，属于基础题.4D【解析】分析：利用等差数列与等比数列的通项公式构建公比q的方程，即可得出详解：S1,S3,S2成等差数列2S3=S1+S2，即2a1+a2+a3=a1+a1+a22a11+q+q2=a12+q，2q2+q=0q=-12故选：D点睛：点睛：等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：化基本量求通项求等比数列的两个基本元素a1和q，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解化基本量求特定项利用通项公式或者等比数列的性质求解化基本量求公比利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解化基本量求和直接将基本量代入前n项和公式求解或利用等比数列的性质求解5C【解析】分析：对公比q进行分
10、类讨论，利用前n项和公式及条件，求出q2=4，从而得到结果.详解：当公比q=1时，S4S2=25，故公比不为1，当公比q1时，S4S2=a11-q41-qa11-q21-q=1+q2=5，q2=4，S8S4=a11-q81-qa11-q41-q=1+q4=17故选：C点睛：本题重点考查了等比前n项和，注意对公比q的分类讨论，这是一个易错点,同时注意首项与公比均不为零.6A【解析】分析：利用等比数列的下标性质，即可求出结果.详解：等比数列an各项均为正数，a4a7+a5a6=162a5a6=16，即a5a6=8log2a1+log2a2+log2a10=log2a1a2a10=log2a5a65
11、=log285=15故选：A点睛：本题重点考查了等比数列下标和的性质，注意从下标和相等这个特点切入，转化条件.7C【解析】本题考查基本不等式的应用.应用基本不等式时注意三个条件(1)式子各部分为正值,(2)等号成立的条件存在,(2)有定值,和为定值或积为定值;因为所以故选C8C【解析】试题分析：由和点的坐标为得，,所以.根据不等式组和表达式画出可行域及目标直线如下图所示，当直线移动到过点时，取得最大值故本题正确答案为B考点：简单线性规划和向量的数量积.9B【解析】分析：根据题意利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的余弦函数公式化简得到A=B，即可确定出三角形形状详解：设已知方程的两根分别为x
12、1，x2，根据韦达定理得：x1+x2=cosAcosB，x1x2=2sin2C2=1cosC，x1+x2=12x1x2，2cosAcosB=1cosC，A+B+C=，cosC=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB，cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（AB）=1，AB=0，即A=B，ABC为等腰三角形故选：B点睛：此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：根与系数的关系，两角和与差的余弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键10C【解析】因，故由题设可得，即，故其前项和，又，故当时， 最大，应选答案C。11B【解析】分析：先判断a、c是正数，
13、且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值详解：由题意知，a0，=14ac=0，ac=4，c0，则1c+9a29ac=3，当且仅当1c=9a时取等号，则1c+9a的最小值是 3故选：B点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误12B【解析】分析：根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得&4-a20&a1&(4-a2)6+4a7-5，求解可得答案详解：根据题意，an=
14、f（n）=&(4-a2)n+4，n6&an-5，n6，要使an是递增数列，必有：&4-a20&a1&(4-a2)6+4a7-5，解得，4a8故选：B点睛：本题考查了数列的函数特性，数列an是递增数列，需结合函数的单调性求解，是中档题13【解析】试题分析：画出可行域如图表示可行域内的点与定点连线的斜率,由图可知所以的最小值为考点：1线性规划问题;2直线的斜率142【解析】分析：由题意可得x+40，变形可得f（x）=x+9x+4=x+4+9x+44，由基本不等式可得详解：x4，x+40，f（x）=x+9x+4=x+4+9x+442(x+4)9x+44=2当且仅当x+4=9x+4即x=1时取等号，故答案为：2点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定
