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1、第一章 数字逻辑基础,本章要点,本章主要介绍了数字电路的概念及其相关内容，数字电路中常用的数制与码制，三种基本逻辑运算，逻辑代数的基本概念、公式和定理，逻辑函数及其表示方法，应用公式、定理及卡诺图化简逻辑函数。逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数，可以把实际逻辑问题抽象为逻辑函数来描述，并且可以用逻辑运算的方法，解决逻辑电路的分析和设计问题。,1数字电路和模拟电路 电子电路中的信号可分为两类：一类是模拟信号，随时间连续变化的信号，如模拟语音的音频信号和模拟图像的视频信号等。能够用来产生、传输、处理模拟信号的电路称为模拟电路，如放大器和信号发生器等。另一类是数字信号，在时间和数值
2、上都是不连续变化的离散信号，如各种脉冲信号等。能够用来产生、传输、处理数字信号的电路称为数字电路。,引言：,2数字电路的特点 数字电路所研究的问题主要是输入信号的状态（0或1）与输出信号状态（0或1）之间的因果关系，称为逻辑关系，也就是我们所说的电路的逻辑功能。 在数字电路中只规定高电平的下限值和低电平的上限值，而不再着重研究它们的具体数值。 研究数字电路逻辑关系的主要数学工具是逻辑代数。,3数字电路的分类 按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每块数十个元件）、中规模（MSI，每块数百个元件）、大规模（LSI，每块数千个元件）和超大规模（VLSI，每块元件数目大于10万个）数字集成电路
3、。 按所用器件制作工艺的不同分类：数字电路可分为双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。 按照电路的结构和工作原理的不同分类：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。,1.1 数制与码制,1.1.1 数制 数制就是表示数值大小的各种计数体制。日常生活中，人们习惯采用的计数体制是十进制，即规定的“逢十进一”。在数字电路中经常使用的计数体制除了十进制以外,还包括二进制、八进制和十六进制。,1.十进制 在十进制中，每一位有09十个数字符号，或者说是十个数码，所以计数的基数为10。任何一个数可以用这10个数码按一定规律组合在一起来表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”。 每个数码处
4、在不同位数所代表的数值不同，用Ki表示第i位上的数字符号，10i表示第i位上数字的权，第i位的十进制数值为Ki10i，将不同位数的数值相加求和就 得到所要表示的十进制数。例如，十进制的234.76可以表示为：,（234.76）1021023101410071016102,式中，2、3、4、7、6分别为百位、十位、个位、十分位、百分位的数码，102、101、100、101、102分别为百位、十位、个位、十分位、百分位的权。 一般地，任何一个十进制数N均可展开为： （1-1） 式中，n和m为整数，n表示整数部分的位数，m表示小数部分的位数。,2. 二进制 数字电路中应用最广泛的计数体制为二进制。在
5、二进制中，每一位仅有0和1两个可能的数码，基数为2，低位和相邻高位之间的进位关系是“逢二进一”，故称为二进制。 任何一个二进制数N均可展开为： （1-2） 式中，右边多项式的值就是二进制数(N)2转为十进制数的值。,3八进制 八进制数每一位有07共八个数码，基数为8，低位和相邻高位之间的进位规则为“逢八进一”。任何一个八进制数N均可展开为： （1-3） 式中，右边多项式的值就是八进制数(N)8转为十进制数的值。,4.十六进制 十六进制数每一位有十六个不同的数码，分别用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F来表示，其中AF六个字母分别代表10、11、12、13、14、15
6、，进位规则为“逢十六进一”。所以，任何一个十六进制数N均可展开为： （1-4） 式中，右边多项式的值就是二进制数(N)16转为十进制数的值。,表1-1 几种进制数之间的对应关系,1.其他进制数转换为十进制数 其他进制数转换为十进制数，只需将该数的每位数的数码和权相乘求和，就能得到等值的十进制数。二进制数、十六进制数转换为十进制数的方法如前所述，这里不再重复。 2.十进制数转换成二进制数和十六进制数 将十进制数转换为其他进制数时，可以按整数部分和小数部分分别进行转换，最后合并转换结果。,1.1.2 数制转换,十进制转换为二进制 1）整数部分的转换 十进制整数部分转换成二进制数采用“除2取余法”，
7、它是用2除十进制整数，得出的余数是二进制数的最低位，再用2去除，得出的余数是二进制的次低位，重复上述的过程，直到商为0，最后相除的余数即为二进制数的最高位。,例1-4 将十进制数（87）10转换成二进制数。 解： 余数 2 87 1 低位 2 43 1 2 21 1 2 10 0 2 5 1 2 2 0 2 1 1 高位 0 所以 （87）10（1010111）2,2）小数部分的转换 十进制小数部分转换成二进制数采用“乘2取整法”，它是将小数部分乘2，乘得结果的整数部分为二进制数的最高位，其小数部分再乘2，所得结果的整数部分为二进制的次高位，依次类推，直至小数部分达到要求的精度为止。,例1-5
8、 将十进制小数（0.8421）10转换成二进制数（取到小数点后4位）。 解： 整数 0.8421 2 1.6842 1 高位 0.6842 2 1.3684 1 0.3684 2 0.7368 0 2 1.4736 1 低位 所以 （0.8421）10（0.1101）2,十进制数转换为十六进制数 十进制数转换为十六进制数的方法和前面介绍的十 进制数转换为二进制数的方法基本相同，这里不再重复。,例1-6 将十进制数（287.645）10转换成十六进制数（取到小数点后4位）。 解：整数部分的转换。十进制数的整数部分转换为十六进制数时，采用“除16求余法”。 余数 16 287 15 低位 16 1
9、7 1 16 1 1 高位 0 所以 （287）10（11F）16 小数部分转换。十进制小数部分转换为十六进制数时，采用“乘十六取整法”。 整数 0.6451610.32 10 高位 0.32165.12 5 0.12161.92 1 0.921614.72 14 低位 所以 （0.645）10（0.A51F）16 由此可得 （287.645）10（11F.A51F）16,3.二进制数与十六进制数之间的相互转换 十六进制的基数为1624，16个数码正好相当于4位二进制数的16种不同组合，所以十六进制数与二进制数之间的对应关系为： 十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C
10、D E F 二进制数 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 根据这种对应关系，可以很方便地进行二进制数与十六进制数之间的转换。,二进制数转换为十六进制数的方法是：整数部分从低位开始，每4位二进制数为一组，最后不足4位的，在高位加0补足4位；小数部分从高位开始，每4位二进制为一组，最后不足4位的，在低位加0补足4位，然后用对应的十六进制数来代替，再按顺序写出对应的十六进制数。 例如，将二进制数(11101000.0101)2转换为十六进制数： 1110 1000 . 0101
11、 E 8 . 5 所以 (11101000.0101)2（E8.5）16,将十六进制数转换为二进制数时，只要将每位十六进制数用4位二进制数表示即可。 例如，将十六进制数（5 BF.7D）16转换成二进制数： 5 B F . 7 D 0101 1011 1111 . 0111 1101 所以 （5 BF.7D）16（010110111111.01111101）2,1.1.3 码制 数码不仅可以表示数量的大小，还可以表示不同的事物。但是在表示事物时它们没有数量大小的含义，只是表示不同事物的代号，表示不同事物代号的数码称为代码。 在数字系统中，为了便于记忆和处理，编制代码总要遵循一定的规则，这些规则
12、就叫做码制。这里主要介绍二十进制编码。 二十进制编码又称为BCD（Binary Coded Decimal）码，它是用4位二进制代码来表示十进制数09的十个数码。当采用不同的编制规则时，能够得到不同形式的BCD码，常用的有8421码、5421码、余3码、格雷码等，如表1-2所示。,表1-2 常用的BCD码,1. 8421码 8421码是BCD码中使用最为广泛的一种代码。代码每位的权值是固定不变的，为恒权码，它用自然二进制数00001001来分别表示十进制数的09，从高位到低位的权值分别为8、4、2、1，所以根据代码的组成便可知道代码所代表的十进制数的值。 例如，8421码1001按权展开式为：
13、 180402119 所以，8421码1001表示十进制数9。,例 （501.93）10（0101 0000 0001.1001 0011）8421BCD （0110 0101 0000.0010 0100）8421BCD （650.24）10,25421码 5421码也是一种恒权码。从高位到低位的权值分别是5、4、2、1，用4位二进制数表示一位十进制数，每组代码各位加权系数的和为其表示的十进制数的值。 例如，5421码1000按权展开式为： 150000005 所以，5421码1000表示十进制数5。,3. 余3码 余3码的编码规则与8421码不同，它是由8421码加3（0011）得来的，这
14、种代码所组成的四位二进制数，正好比它代表的十进制数多3，故称余3码。没有固定的权值，不是恒权代码。例如，8421码0101（5）加0011（3）后，在余3码中为1000，其表示十进制数5。由表1-2可以看出，余3码中，0和9，1和8，2和7，3和6，4和5这五对代码也是互补的。 4. 格雷码 格雷码是一种无权码，它的特点是任意两个相邻的代码之间只有一位数码不同，这是考虑到信息在传输过程中可能出现错误，为了减少错误而研究出的一种编码形式。例如，将代码0010误传为0110时，格雷码只不过是十进制数3和4的差别，如果是二进制数码则是十进制数2和6的差别。格雷码的缺点是与十进制数之间不存在规律性的对
15、应关系，如表1-2所示。,1.2 逻辑代数基础,逻辑是指事物的前因与后果之间所遵循的规律。19世纪英国数学家乔治布尔（George Boole）首先提出了描述客观事物逻辑关系的数学方法布尔代数。早期应用于解决继电器开关电路的问题，从而形成开关代数。 随着数字技术的发展，人们发现它完全可以作为研究逻辑电路的数学工具，成为分析和设计逻辑电路的理论基础，所以也把布尔代数称为逻辑代数。逻辑代数和普通代数都是用字母表示变量，这种变量称为逻辑变量，可以取不同值。和普通代数不同的是，逻辑变量的取值只有两个，“0”或“1”。这两个值不具有数量大小的意义，仅表示客观事物两种不同状态。如开关的闭合与断开；判断问题的是与非；电位的高与低等。 逻辑代数的基本运算有三种：与运算、或运算和非运算，其他任何复杂的逻辑运算都可以用这三种基本逻辑运算来表示，并可以由与之对应的逻辑电路来实现。,1.2.1 基本逻辑运算 1. 与运算 只有决定事物结果的全部条
