《微积分及其应用 下册 教学课件 ppt 作者 黄福同第8章重积分 08-02》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分及其应用 下册 教学课件 ppt 作者 黄福同第8章重积分 08-02（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 重积分,第一节 二重积分的概念及性质,第二节 二重积分的计算,第三节 二重积分的应用,第二节 二重积分的计算,一、 直角坐标系下二重积分的计算,二、 极坐标系下二重积分的计算,三、 无界区域上二重积分的计算,一、直角坐标系下二重积分的计算,此时D称为X 型区域.,1.,也记作:,不妨设,由几何意义知:,即,证,若积分区域为,2.,或,解,如图,另解:,另解：,解,如图,解,如图，,或,解,如图,1,2,3,上式=,解,二、极坐标下二重积分的计算,在极坐标系中：,1.极点在区域之外:,2. 极点在区域的边界上:,3. 极点在区域之内:,一般地, 积分区域为圆形、扇形或环形时，用极坐标计算
2、较简单.,解,如图,1,2,y =x,D,例7 计算,解,如图。,解,如图。,例8 计算,例9 求 其中D: .,解,因为区域 D既关于 x 轴对称,也关于 y 轴对称,所以,原式,三、无界区域上的二重积分的计算,定义,是平面上一无界区域，,在,用任意光滑或分段光滑曲线,在,上划出有界区域,存在，且当曲线,使区域,趋于区域,时，极限,都存在，,设,函数,上连续，,若二重积分,连续变动，,以任意方式无限扩展而,则称该极限,为函数,在无界区域,上的广义,二重积分，记作,此时也称广义二重积分收敛，,发散,否则称,平面上的一些特殊的无界区域上的广义二重积分的计算：,或,（1）如果,则,或,（2）如果,则,或,（3）如果,则,此时也可在极坐标系下计算：,注,例10 设,计算积分,解 方法一,方法二,例11 计算二重积分,其中,是由曲线,在第一象限所围成的区域,解,例12 计算二重积分,其中,是整个平面.,解,利用极坐标计算.,注,由于,所以，,内容小结,一、直角坐标系下二重积分的计算,D为X 型区域.,D为Y 型区域.,二、极坐标系下二重积分的计算,1.极点在区域之外:,2. 极点在区域的边界上:,3. 极点在区域之内:,三、无界区域上二重积分的计算,广义二重积分,（1）如果,则,或,（2）如果,则,或,或,（3）如果,则,此时也可在极坐标系下计算：,注,
