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1、第二节 洛必达法则,一、,二、其他未定式,引 在求极限时，有时会遇到两个无穷小量之比的极限或者两个无穷大量之比的极限，这类极限有的存在，有的不存在，通常称这种类型的极限式为未定式，简记为 型或 型.如何计算这种未定式呢？,一、,存在 (或为 ),定理 1.,(洛必达法则),说明1.,定理 1 中,换为,之一,说明 2.,若,满足洛必达法则,则,条件 2) 作相应的修改 , 定理 1 仍然成立.,例1 求,原式=,例2 求,解,例3 求,解,=0.,例4 求,解 先对分母使用等价无穷小，x2sinx x3,例5 求,解 这是,型未定式, 故,例如,解,所以洛必达法则失效.,不存在，,注意： 必须
2、是未定式才可使用洛必达法则！,二、其他未定式,例6,解 原式=,若limu(x)=1, limv(x)=, 则称极限式limu(x)v(x)为1型未定式, 此外还有0型、 - 型、0 型和00型等未定式. 这些求值可以利用通分、取对数等初等方法将其化成,“通分”,例7 求,解,“倒代换”,“通分”,例8 求,解 这是0型未定式, 可化为,故,“取倒数”,（0）,例9 求,解,原式=,是幂指函数，,时，它是未定式。,利用恒等变形将其变为复合函数：,是,类型的未定式。,“取倒数”,例10,解：,幂指函数,恒等变形,例11,幂指函数,解：,恒等变形,原式=,对于,型未定式还有一种解法，即利用重要极限二。,总结如下：,若limu(x)=1, limv(x)=, 则称limu(x)v(x）为1型未定式。,恒等变形,等价无穷小,例11,解法2：原式=,通分,取倒数,恒等 变形,
