《微积分 经济管理 教学课件 ppt 作者 彭红军 张伟 李媛等编第三章 导数与微分 第四节 隐函数的导数、由参数方程确定的函数的导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分 经济管理 教学课件 ppt 作者 彭红军 张伟 李媛等编第三章 导数与微分 第四节 隐函数的导数、由参数方程确定的函数的导数（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节 隐函数的导数、 由参数方程确定的函数的导数,一、隐函数的导数,二、对数求导法,三、由参数方程确定的函数的导数,但有些隐函数显化是相当困难的, 如 sin(xy) - ln(x + y) = 0. 下面通过具体例子说明不进行显化的隐函数的求导方法.,一、隐函数的导数,有时, 一个函数由一个方程给出, 如 x + y3 1=0, 这样的函数称为隐函数.,一般地, 如果变量 x 和 y 满足一个方程 F (x, y)=0, 在一定条件下, 能确定 y 是 x 的函数, 那么就称方程 确定了一个隐函数.,与此对应, 具有 y = f (x)形式的函数称为显函数.,把一个隐函数化为显函数, 称为
2、隐函数显化, 如x + y 3 1 = 0,可以写成,例1 设 sin(xy) - ln(x + y) = 0 确定了函数 y = y (x), 求 y .,解 方程两边同时对 x 求导, 把 y 看成 x 的函数有,例2 方程 y = x lny 确定了函数 y = y (x), 求 y .,解 方程两边同时对 x 求导, 得,例3 方程 x 2 + xy + y 2 = 4 确定了y 是 x 的函数求曲线上点 (2, 2) 处的切线方程.,解 方程两边同时对 x 求导, 得,于是, 点(2, 2)处的切线方程为,即 x y 4 = 0.,2x + y + xy + 2yy = 0,y (
3、2) = 1 (x 2),例4 求由方程,函数 y 的二阶导数 y .,所确定的隐,解 由隐函数求导法, 得,上式两边再同时对 x 求导, 得,例5 设 y = y (x) 由方程,所确定, 求 y .,解 方程变形为,两边同时对 x 求导, 得,上式两边再同时对 x 求导, 得,对于有些函数, 使用对数求导法求导要比通常的方法简便. 所谓对数求导法就是先在 y = f (x), 的两边取对数, 然后再用隐函数求导法求出 y 的导数.,二、对数求导法,观察函数,对数求导法适用于多个函数相乘或幂指函数,求导。,例6 y = x x (x 0), 求 y .,解 两边取对数, 得 lny = xl
4、nx. 上式两边同时对 x 求导, 把 y 看成 x 的函数, 得,于是 y = y (1 + lnx) = x x (1 + lnx).,上述方法实际上是对幂指函数求导的一般方法, 也可以按下列方法书写, y = x x = e x lnx, 于是,y = e x lnx (xlnx) = x x(lnx + 1).,例7 设 x 1, x 2, 3, 4,解 如果直接利用复合函数的求导公式求这个函数的导数, 将是很复杂的. 为此先将方程两边取对数得,上式两边同时对 x 求导, 把 y 看成 x 的函数, 得,三、由参数方程确定的函数的导数,参数方程的一般形式为：,t 是参变量。,例如：,表示半径为 a 的圆：,时, 有,求,已知,求,解：,例1 设,求在,处的切线方程。,解：,切线方程：,例2 已知摆线方程,例3. 设,求,已知,注意 :,则有,求,解：,例4 设,
