《微积分 经济管理 教学课件 ppt 作者 彭红军 张伟 李媛等编第六章 定积分及其应用 第五节 广义积分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分 经济管理 教学课件 ppt 作者 彭红军 张伟 李媛等编第六章 定积分及其应用 第五节 广义积分（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 广义积分,引 我们前面介绍的定积分有两个最基本的约束条件：积分区间的有限性和被积函数的有界性. 但在某些实际问题中, 常常需要突破这些约束条件. 因此, 在定积分的计算中, 我们还要研究无穷区间上的积分和无界函数的积分. 这两类积分通称为广义积分或反常积分, 如何求解广义积分呢？,一、无限区间上的广义积分,定积分,要求f(x)必须在有限区间a, b上有界,如果不满足函数的有界性与区间的有界性, 就引入了广义积分(也称反常积分)的概念.,定义1 设函数 f (x)在a, +)上连续, 取 b a, 如果极限,存在, 则称此极限值为函数 f (x)在无穷区间a, +)上的广义积分, 记作,
2、即,这时也称广义积分,收敛;,如果上述极限不存在,这时记号,发散.,不再表示数值, 称广义积分,类似地可以定义广义积分,定义2 设函数 f (x)在(, +)内连续, 如果广义积分,都收敛,则称它们的和为广义积分,此时称,收敛;,否则就称广义积分,发散.,例1 求,解,即广义积分,收敛于,例2 判断广义积分 的收敛性,解 因为,故广义积分,发散.,例3 求,解 因为,故广义积分,收敛于.,证,二、无界函数的广义积分,定义3 设函数 f (x) 在(a, b上连续, 而在a 的右邻域内无界.,取 0, 如果极限,存在, 则称此极限值为函数 f (x) 在(a, b上的广义积分, 记做,这时也称广
3、义积分,收敛, 否则称广义积分,发散.,类似地, 设函数 f (x) 在a, b)上连续, 当 x b - 时,f (x) , 取 0, 如果极限,则称此极限值为函数 f (x) 在a, b)上的广义积分, 记做,这时也称广义,积分,收敛, 否则称广义积分,发散.,定义4 设函数 f (x)在a, b上除点c (a c b)外均连续,当 x c 时, f (x) , 如果两个广义积分,都收敛, 则称广义积分,并定义,否则称广义积分,发散.,收敛,例5 求,解 x = a是函数,的无穷间断点.,故,例6 求积分,解 被积函数,在积分区间-1, 1上除 x = 0 外,均连续, 且,所以, 此积分为广义积分, 故,所以, 广义积分,发散, 从而广义积分,发散.,证,例8 计算广义积分,解,故原广义积分发散.,
