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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 湖南省长沙市长郡中学2018届高三实验班选拔考试数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知集合A=0,B=-1,0,1，若ACB，则符合条件的集合C的个数为
2、（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 82已知复数z在复平面内对应的点在第三象限，则z1=z+z在复平面上对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3长郡中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1，2，3，1200，从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组中抽出的学生编号为20，则第四组中抽取的学生编号为（ ）A. 68 B. 92 C. 82 D. 1704在菱形ABCD中，A-1,2,C2,1，则BAAC=（ ）A. 5 B. 5 C. -10 D. -1025已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0与圆D
3、:x2+y2-2ax+316a2=0交于A,B两点，若四边形OADB（O为原点）是菱形，则椭圆C的离心率为（ ）A. 13 B. 12 C. 32 D. 6261927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1该猜想看上去很简单，但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域至于如此简单明了的一个命题为什么能够开辟一个全新的领域，这大概与它其中蕴含的奇偶归一思想有关如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则处应填写的条件及输出的结果i分别为（ ）A. a是偶数？；
4、6 B. a是偶数？；8C. a是奇数？；5 D. a是奇数？；77已知数列an是等差数列，若Tn=na1+n-1a2+2an-1+ann2，且T2=7,T3=16，则an=（ ）A. n+1 B. 2n-1 C. 3n-1 D. 4n-38已知函数fx=cos3x+00个单位所得图象关于y轴对称，则的值不可能是（ ）A. 4 B. 512 C. 712 D. 11129若函数fx=x+a,x0lnx,x0的图象上存在关于直线y=x对称的点，则实数a的取值范围是（ ）A. -,0 B. 0,+ C. -,1 D. 1,+10已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1a0,b0与双曲线C2:y24b
5、2-x2a2=1，若以C1,C2四个顶点为顶点的四边形的面积为S1，以C1,C2四个焦点为顶点的四边形的面积为S2，则S1S2取到最大值时，双曲线C1的一条渐近线方程为（ ）A. y=12x B. y=22x C. y=2x D. y=2x11如图，在四棱锥P-ABCD中，ABAD,BC/AD,PA=AD=4,AB=BC=2,PA平面ABCD，点E是线段AB的中点，点F在线段PA上，且EF/平面PCD，PD与平面CEF交于点H，则线段CH的长度为（ ）A. 2 B. 2C. 22 D. 2312已知函数fx=x2+cosx+a在0,上有两个不同的零点 x1,x2x1x2，给出下列结论：fx10
6、；x1+x20及点D0,-p2，动直线l:y=kx+1与抛物线C交于A、B两点，若直线AD与BD的倾斜角分别为,，且+=（）求抛物线C的方程；（）若H为抛物线C上不与原点O重合的一点，点N是线段OH上与点O，H不重合的任意一点，过点N作x轴的垂线依次交抛物线C和x轴于点P,M，求证：MNON=MPOH21设函数fx=1-alnx+a2x2-x（）若对任意的实数a，曲线fx在x=t处的切线斜率恒为零，求t的值；（）若0aa-1a22如图，PA、PBC分别是圆O的切线和割线，其中A为切点，M为切线PA的中点，弦AD、BC相交于点E，弦AB延长线上的点F，满足FBD=FED求证：P、F、D三点共线的
7、充分必要条件是M、B、D三点共线23在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+2ty=a-t（t为参数）在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=2cos（）若曲线C关于直线l对称，求a的值；（）若A,B为曲线C上两点，且AOB=3，求OA+OB的最大值湖南省长沙市长郡中学2018届高三实验班选拔考试数学（文）答 案1C【解析】设D为集合1,-1的子集，由题意可得：C=AD，结合自己个数公式可得：符合条件的集合C的个数为22=4个.本题选择C选项.2A【解析】令z=a+bi，由题意可得：a0,b0,-b0，即z1=z+z在复平面上对应的点在 第一象限.
8、本题选择A选项.3B【解析】按照系统抽样的方法结合题意可得：第四组中抽取的学生编号为20+1200503=92.本题选择B选项.4B【解析】设BD交AC于点E，且AC=3,-1，由题意可得：BAAC=BE+EAAC=EAAC=-12AC2=-5.本题选择B选项.5B【解析】圆的方程即：x-a2+y2=316a2，结合对称性可得点A的横坐标xA=12a，不妨设点A位于第一象限，则A12a,34a，代入椭圆方程有：14a2a2+946a2b2=1，整理可得：a2b2=43，则：e=ca=a2-b2a2=12.本题选择B选项.6D【解析】阅读考拉兹提出的猜想，结合流程图可得处应填写的条件及输出的结果
9、i分别为：a是奇数？；7.本题选择D选项.7A【解析】由题意可得：T2=2a1+a2=3a1+d=7T2=3a1+2a2+a1=6a1+4d=16，解得：a1=2d=1，则数列的通项公式：an=a1+n-1d=n+1.本题选择A选项.8B【解析】由题意集合对称中心可得：34-6+=k1+2k1Z，据此有：=k1+4k1Z，结合对称轴有：30+=k2k2Z，据此有：=13k2-k1-12，据此可得：的值不可能是512.本题选择B选项.9D【解析】函数y=lnx关于直线y=x对称的曲线为y=ex，据此可得，在区间-,0上，函数y=x+a与函数y=ex存在交点，而在实数域上，斜率为1的直线与y=ex
10、的切线方程为y=x+1，切点为0,1，据此可得实数a的取值范围是1,+本题选择D选项.10B【解析】由题意可得：S1=412a2b=4ab，S2=412a2+b2a2+4b2=2a2+b2a2+4b2，据此有：S1S2=2a2b2+4b2a2+5，结合均值不等式的结论有：当且仅当a2b2=4b2a2，即a2=2b2时，S1S2取得最大值，此时双曲线C1的一条渐近线方程为y=22x .本题选择B选项.11C【解析】如图所示，将原图形补行为一个棱长为4的正方体，由空间几何体的几何关系可得：线段CH的长度为：1242+42=22.本题选择C选项.12A【解析】由函数的解析式可得 ：fx=2x-sin
11、x，结合函数的定义域可得存在实数x00,，函数在区间0,x0上单调递减，在区间x0,+上单调递增，据此可得：fx10，极值点偏移可得x1+x2=，错误结论的个数是0个.本题选择A选项.131【解析】函数是偶函数，则：fln2=f-ln2，即：lne2ln2+1+kln2=lne2-ln2+1+k-ln2，解得：k=-1.141210+12【解析】由三视图可得，该几何体是一个正四棱柱，其中底面为对角线长度为2,6，高为3，据此可得，该几何体的表面积为：12+3234+23=1210+12.1545【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得：函数的最小值为点1,0与直线2x-y=0的距离的平方之值，据此可得，最小值为：212+222=45.161或2【解析】设等差数列的公差为d，由题意可得：a22=a1a5，即：a1+d2=a1a1+4d，结合a1=1整理可得：dd-2=0，由d0
