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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018届高三好教育云平台5月份内部特供卷高三数学（三）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的1已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由题得，所以，故选D2已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题得，所以复数的虚部为故选C3已知直线、与平面、，则下列命题中正确的是（ ）A若，则必有B若，则必有C若，则必有D若，则必有【答案】C【解析】对于选项A，平面和平面还有可能相交，所以选项A错误；对于选项B，平面和平面还有可能相交或平行，所以选项B错误；对于选项C，因为，所以所以选项C正确；对于选项D，直线可能和平面不垂直，所以选项D错误故选C4使得的展开式中含有常数项的最小的为（ ）A4B5C6D7【答案】B【解析】，令得：，又，当时，最小，即故选B
3、5记为数列的前项和，“任意正整数，均有”是“为递增数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“”“数列为递增数列”，所以“”是“数列为递增数列”的充分条件如数列为，0，1，2，3，4，显然数列为递增数列，但是不一定大于零，还有可能小于等于零，所以“数列为递增数列”不能推出“”，“”是“数列是递增数列”的不必要条件“”是“数列为递增数列”的充分不必要条件故选A6已知实数，满足不等式组，则的最大值为（ ）A0B2C4D8【答案】C【解析】实数，满足不等式组表示的平面区域如图：的几何意义：表示区域内的点到直线的距离的倍，由图可知点到直线距离最大，
4、所以的最大值为，故选C7若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有（ ）A48种B72种C96种D216种【答案】C【解析】各格的方法数为：，所以此时的方案数为，故选C8设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，若，则与的面积之比（ ）ABCD【答案】D【解析】抛物线的准线方程为，分别过，作准线的垂线，则，点横坐标为4，不妨设，则直线的方程为，联立方程组，得，设横坐标为，则，故而，设点，到直线的距离分别为，故选D9已知为正常数，若存在，满足，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】设，则其关于直线对称的
5、曲线为，所以函数的图像关于直线对称，且在上为增函数所以因为，所以故答案为D10已知，均为非负实数，且，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】设点，所以点可视为长方体的一个三角截面上的一个点，则，于是问题可以转化为的取值范围显然，设点到平面的距离为，则，所以，所以，所以所以，即故选A第卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）11双曲线的离心率是_，渐近线方程为_【答案】；【解析】由题得，所以双曲线的离心率为；渐近线方程为，故答案为，12已知直线若直线与直线平行，则的值为_；动直线被圆截得弦长的最小值为_【答案】；【解析】由题得，当时，两
6、直线重合，所以舍去，故因为圆的方程为，所以，所以它表示圆心为半径为5的圆由于直线过定点，所以过点且与垂直的弦的弦长最短且最短弦长为，故答案为；13已知随机变量的分布列如下表：若，则_； _【答案】0；【解析】由题得，所以解得所以，故答案为0，14已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为_，该三棱锥的外接球体积为_【答案】；【解析】,以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，设球心的坐标为， ， ， ，球心的坐标是，球的半径是球的体积是故答案为：，15已知数列与均为等差数列，且，则_【答案】【解析】设，所以，由于为等差数列
7、，所以其通项是一个关于的一次函数，所以，所以，所以，故答案为16已知实数，满足，则的最小值为_【答案】6【解析】不妨设是，中的最小者，即，由题设知，且，于是，是一元二次方程的两实根，所以，所以又当，时，满足题意故，中最小者的最大值为因为，所以，为全小于0或一负二正若，为全小于0，因为，中的最小者不大于，这与矛盾若，为一负二正，设，则，当，时，满足题设条件且使得不等式等号成立故的最小值为617已知棱长为的正方体中，为侧面中心，在棱上运动，正方体表面上有一点满足，则所有满足条件的点构成图形的面积为_【答案】【解析】如图所示，记中点为，假设点和点重合，作平面和正方体的左侧面、右侧面和下底面的交线，则
8、分别为，点在，上运动假设点和点重合，作平面和正方体的左侧面、右侧面和下底面的交线，则分别为，点在，上运动所以点在上运动时，所求图形为直角梯形、所以所求图形的面积为，故答案为三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角、的对边分别为、，若满足，且是的中点，是直线上的动点，求的最小值【答案】（1）增区间为，；（2）的最小值为【解析】（1），由于，所以，所以增区间为，（2）由得，所以，作关于的对称点，连，由余弦定理得，所以当，共线时，取最小值19（本题满分15分）如图，四边形为梯形，点在线段上，满
9、足，且，现将沿翻折到位置，使得（1）证明：；（2）求直线与面所成角的正弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）连交于，所以，所以，因为，又，从而，所以平面，（2）由（1）得，又，平面，由平面，如图建系，则，设平面的法向量为，由，即，可取，20（本题满分15分）已知函数，其中为实常数（1）若是的极大值点，求的极小值；（2）若不等式对任意，恒成立，求的最小值【答案】（1）极小值；（2）【解析】（1），由，得，所以，此时，则，所以在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数所以为极小值点，极小值（2）不等式即为，所以（）若，则，当，时取等号；（）若，则，当时取等号；由（1）可知在上为减函数所以当时
10、，因为所以，于是21（本题满分15分）如图，椭圆的离心率为，点是椭圆内一点，过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线，设与椭圆相交于点，与椭圆相交于点，当恰好为线段的中点时，（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意设，即椭圆，设，由作差得，又，即，斜率，由，消得，则，解得，于是椭圆的方程为（2）设直线，由消得，于是，同理可得，当时取等号综上，的最小值为22（本题满分15分）三个数列，满足，（1）证明：当时，；（2）是否存在集合，使得对任意成立，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由；（3）求证：【答案】（1）见解析；（2）存在集合，使得对任意成立，当，时，的最小值为；（3）见解析【解析】（1）下面用数学归纳法证明：当时，（）当时，由，得，显然成立；（）假设时命题成立，即则时，于是，因为，所以，这就是说时命题成立由（）（）可知，当时，（2）由，得，所以，从而由（1）知，当时，所以，当时，因为，所以综上，当时，由，所以，所以，又，从而存在集合，使得对任意成立，当，时，的最小值为（3）当时，所以，即，也即，即，于是故【浙江省宁波市2018届高三5月模拟考试数学试题用稿】
