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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 山东省济南第一中学2018届高三1月月考数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知集合， ，则=（ ）A. B. C. D. 2在复平面内，复数z=2i1-
2、i 对应的点位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地.”则此人第4天走了（ ）A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里4从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是（）A. 15 B. 25 C. 35 D. 455执行如图所示的程序框图，如
3、果输入x=3，则输出k的值为（ ）A. 6 B. 8 C. 10 D. 126直线与圆相切，则（ ）A. -2或12 B. 2或-12 C. -2或-12 D. 2或127已知函数fx=sin2x+4，则下列结论中正确的是（ ）A. 函数fx的最小正周期为2B. 函数fx的图象关于点4,0对称C. 由函数fx的图象向右平移8个单位长度可以得到函数y=sin2x的图象D. 函数fx在区间8,58上单调递增8函数y=110x2+cosx，则函数的导数的图象是（）A. B. C. D. 9如图, 网格纸上的小正方形的边长为1, 粗实线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是（ ）A. 8+6
4、B. 4+6C. 4+12 D. 8+1210已知球的半径为， 三点在球的球面上，球心到平面的距离为， ， , 则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11设函数fx的定义域为R , f-x=fx,fx=f2-x, 当x0,1时,fx=x3, 则函数gx=cosx-fx在区间-12,32上的所有零点的和为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D . 1第II卷（非选择题）二、填空题12函数的极小值为 13设是公差为正数的等差数列，若， ， _.14已知与的夹角为，则 _15如果P1，P2，P10是抛物线C：y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，x10，F是抛物线C的焦点，若x1+x
5、2+x10=10，则P1F+P2F+P10F=_.三、解答题16中， 分别为内角的对边， .（） 求的大小；（） 若, , 求的面积17韩国民意调查机构“盖洛普韩国”2016年11月公布的民调结果显示，受“闺蜜门”时间影响，韩国总统朴槿惠的民意支持率持续下跌，在所调查的1000个对象中，年龄在20，30）的群体有200人，支持率为0%，年龄在30，40）和40，50）的群体中，支持率均为3%；年龄在50，60）和60，70）的群体中，支持率分别为6%和13%，若在调查的对象中，除20，30）的群体外，其余各年龄层的人数分布情况如频率分布直方图所示，其中最后三组的频数构成公差为100的等差数列(
6、1)依频率分布直方图求出图中各年龄层的人数（2）请依上述支持率完成下表： 年龄分布是否支持30，40）和40，50）50，60）和60，70） 合计 支持 不支持 合计根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关？附表： P（K2k） 0.150.10 0.05 0.0250.010 0.005 0.001 k 2.0722.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d 参考数据：12533=15275，12597=25485）18如图
7、，三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC， ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF/BC.()证明：AB平面PFE. ()若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.19已知椭圆经过点M（2，1），离心率为过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q()求椭圆C的方程；（）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论20已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，证明： .21已知函数.()当时，求函数的定义域；()若关于的不等式的解集是R，求实数的最大值山东省济南第一中学2018届高三1月月考数学
8、（文）答 案1A【解析】根据题意，集合，而，则，则，故选A.2B【解析】z=2i1-i=2i1+i1-i1+i=-2+2i2=-1+i，复数z=2i1-i 对应的点位于第二象限故选：B点睛：复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式3D【解析】试题分析：由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有， ， ，所以此人第天和第天共走了里，故选C.考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.4C【解析】从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数共有A52=20个，其中这个两位数小于30的个数为
9、C21C41=8个（十位1，2中任选1个，个位其余4个数选1个），故所求概率P=1820=35故选：C5C【解析】试题分析：模拟执行程序，可得：x=3,k=0；x=9,k=2；不满足条件x100,x=21,k=4；不满足条件x100,x=45,k=6；不满足条件x100,x=93,k=8；不满足条件x100,x=189,k=10，此时满足条件x100，推出循环，输出k的值为10，故选C考点：程序框图6D【解析】直线与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，1或12,故选D.考点：本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.7C【解析】对于函数fx
10、=sin2x+4，它的最小正周期为22=，故排除A；令x=4，求得f（x）=22，故函数f（x）的图象不关于点4,0对称；故排除B；把函数fx=sin2x+4的图象向右平移8个单位长度，可以得到函数y=sin2（x8）+4=sin2x的图象，故C满足条件；在区间8,58上，2x+4（2，32），函数f（x）单调递减，故排除D，故选：C8A【解析】函数y=110x2+cosx，可得y=15x-sinx是奇函数，可知选项B，D不正确；当x=6时，y=30-120，导函数值为负数，排除A，故选：C9A【解析】根据三视图知几何体是组合体，下面是半个圆柱、上面是一个以圆柱轴截面为底的四棱锥，圆柱的底面半
11、径为2，母线长为3；四棱锥的高是2，底面是边长为4、3的矩形，该几何体的体积V=12223+13342=6+8，故选：A点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.10D【解析】在 中， ，由正弦定理可得平面截球所得圆的半径（即的外接圆半径）， 又球心到平面的距离 球的半径 ，故球O的表面积 故选D【点睛】本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键11B【解析】函数f（x
12、）的定义域为R，f（x）=f（x），可知函数是偶函数，f（x）=f（2x），可知函数的对称轴为：x=1，当x0，1时，f（x）=x3，函数g（x）=|cos（x）|f（x）可知函数是偶函数，g（x）=|cos（x）|f（x）=0，可得|cos（x）|=f（x），在同一个直角坐标系中画出函数y=|cos（x）|，y=f（x）的图象如图：函数在区间12，12上的零点的和为：0函数在12，32时，两个函数的交点关于x=1对称，零点有3个，零点的和为：3故选：B点睛：本题重点考查了函数的对称性，通过对称性把零点和问题转化为寻找对称中心和对称轴的问题，研究函数问题即研究函数的图象与性质.12【解析】试题
13、分析：，令得，当或时，当时，所以当时，函数有极小值，且极小值是考点：导数研究函数的极值13105【解析】设数列的公差为d（d0），3=15=5（5d）5（5+d）=5（25d2）=80d2=2516=9d=3a11+a12+a13=（a1+a2+a3）+30d=15+90=105故答案为10514【解析】试题分析：考点：向量的基本运算1520【解析】由抛物线方程y2=4x可得p=2横坐标x1，x2，x10依次成等差数列，F是抛物线的焦点，且x1+x9=2，则P1F+P2F+P10F=x1+p2+x2+p2+x10+p2=10+5p=20故答案为：20点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则|MF|d，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线16（I）；（II）【解析】试题分析：（1）由正弦定理，化简整理a2+c2-b2+ac=0，再由余弦定理，求得角B的大小，（2）由三角行的内角和定理，求得C及sinC，再由正弦定理，求得c的值，可求得三角形的面积试题解析：（1）解：由正弦定理得化简，
