一次函数5图像和性质

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1、一次函数的图像和性质,x,y,0,提问复习，引入新课,1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？,2、正比例函数的图象是什么形状？,一般地，形如 的函数，叫做正比例函数；,一般地，形如 的函数，叫做一次函数。,当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,正比例函数的图象是( ),y=kx（k是常数，k0）,y=kx+b(k,b是常数，k0),y=kx,经过原点的一条直线,经过一、三象限 y随x增大而增大,经过二、四象限 y随x增大而减小,3、正比例函数 y=kx（k是常数，k0）中， k的正负对函数图象有什么影响?,y,x,图像必经过（0，0）和（1，

2、k）这两个点,6,0,-6,-12,12,17,11,5,-1,-7,例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象。,解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：,二、新课精讲,17,11,5,-7,y=-6x,y=-6x+5,两个函数图象有什么关系？,0,X,y,x,y,0,1,5,y=-6x+5,y=-6x,不同点: 2.函数y=6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 .,比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.,相同点: 1.这两个函数的图象形状都是 , 并且倾斜程度 .,联系: 3.函数y=-6x+5可以看作

3、由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到.,问题3：请大家观察这两个函数图象的形状，倾斜程度你有什么发现？,合作探究（一）,比较两个函数解析式，你能说出这两个函数图象有平移关系的道理吗？,y=-6x+5,y=-6x,联系： 3.对于自变量x的任一值，这两个函数相应的y值总相差 。,相同点： 1.这两个函数解析式都是自变量x的 （常数）倍，与一个常数的和。,不同点： 2.这两个函数解析式仅在 有区别。,.,.,.,.,.,.,.,请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？,.,.,.,.,y=x,.,.,.,.,y=x+2,y=x-2,这几个函数的图象形状都是 ，并且倾

4、斜程度_ _ 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点_ ，即它可以看作由直线y=x向_平移 个单位长度而得到函数y=x-2的图象与y轴交于点_ _，即它可以看作由直线y=x向 平移_ 个单位长度而得到,直线,相同,（0，2）,上,2,（0，-2）,下,2,例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象：,一次函数y=kx+b(k0) 图象的画法 (两点),比较下列一对一次函数的图象有什么共同点， 有什么不同点？,K相同 b不同,K相同 b不同,直线(图象)平行,直线(图象)平行,对于直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2,当k1=k2 , b1b2 时，两直线平

5、行 ;,K不同 b相同,直线(图象)相交,当k1 k2 , b1=b2 时，两直线相交于点(0,b) ;,y=x,y=x+2,y=x-2,y,3,0,一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于 直线y=kx的一条直线，,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到. （当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）,(,b),推广：,(1)所有一次函数y=kx+b的图象都是_,(2)直线 y=kx+b与直线y=kx_；,(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx _ 而得到,一条直线；,互相平行,平移 个单位,当b0，向上平移b个单位； 当b0，向下平移

6、b个单位。,其中，b叫做直线 y=kx+b在y轴上的截距。,(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过_ 而得到; 直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过_而得到; 直线y=x+2可以由直线y=x-3经过_而得到.,向下平移3个单位,向上平移2个单位,向下平移5个单位,(2)直线y=2x+5与直线y=-3x+5都经过轴上的同一点(_,_). (3)将直线y=-2x-1向上平移3个单位,得到的直线是_.,0 5,y=-2x+2,(4)直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。,下,2,(5)直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。,上,3,（6）函数y=2x - 4与

7、y轴的交点为 （ ），与x轴交于（ ）,0，-4,2， 0,选取适当两点作图：,y=kxk0,（1，k+b),常取点 0，0 1,，k,常取点,用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x1 与y=0.5x+1的图象,2、用两点法画一次函数图像,实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x1 与y=0.5x+1的图象,0,0,1,0,0.5,0,1,2,经过(0,1)和(0.5，0)两点,经过(0，1)和(2，0)两点,y=2x1,y=0.5x+1,画出一次函数 的图象,3,1,y,3,0,X,观察分析：,自变量x由_到_,函数y的值从_到_,大,小,小,大,函数y=3x-2的图象是否也有这种现象,

8、y随x的增大而增大, 这时函数的图象从左到右上升;,结论,的图象,观察分析：,自变量x由_到_,函数y的值从_到_,大,小,小,大,y随x的增大而减小, 这时函数的图象从左到右下降;,结论,一次函数ykxb有下列性质： （1） 当k0时，y随x的增大而_ ，这时函数的图象从左到右_ ； （2） 当k0时，y随x的增大而_，这时函数的图象从左到右_,减小,下降,增大,上升,一次函数 ykxb,k 决定直线的倾斜程度和方向,当k0时，y随x的增大而增大,2.当k0时，y随x的增大而减少,3.当 k 相等时，直线平行,4.当 |k| 越大时，图象越靠近y轴,体验:在同一坐标系中用两点法画出函数 y=

9、x+1， y=-x+1， y=2x+1 y=-2x+1的图象,y=x+1,y=x+1,y=2x+1,y=x+1,3、学习一次函数性质,一次函数 ykxb,b 决定直线与y轴交点位置,当b0时，直线交于y正半轴,4.当 k 相等时，直线交于y轴上同一点,2.当b0时，直线交于y负半轴,3.当b = 0时，直线交于坐标原点,x,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,正撇负捺；上加下减,1、看图象，确定一次函数y=kx+b(k0)中k,b的符号。,k0 b0,k0 b0,k0 b=0,2、列函数草图是否正确，如果错误，应如

10、何画？为什么？,y=1.5x,y,x,0,y=-2x+3,y,x,0,y=kx+bk0，b0,y,x,0,x,y,0,正确为：,x,y,0,正确为：,y=kx+bk0，b0,正确为：,y=1.5x,x,y,0,3.下列一次函数中，y的值随x的增大 而减小的有_。,(3),(4),(2) (4),(1) y=10x-9,(2) y=-0.3x+2,4.下列哪个图像是一次函数y=-3x+5 和y=2x-4的大致图像（ ）,（）,（）,（）,（）,5、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）,B,(6)下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是_. A.

11、y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2,C,（7）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而_。,（8）函数y=2x1经过 象限,减少,一、三、四,9、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； （4）函数的图象过原点。9、,（10）已知一次函数y=(12k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是_.,0k1/2,11. 直线y=2x-3与x轴交点坐标为_;与y轴的交点坐标为_;图象经过_象限

12、,y随x的增大而_. 12.若此直线平行于直线y=-3x-5,则k= . 13. 直线y=2x-3的图象经过点 （0， ）与点（ ，0），图像经过_象限，y 随x的增大而 。,14、一个函数的图象经过点（1，2）， 且y随x的增大而增大而这个函数的解析式是_（只需写一个）,y = 3x-1,15、直线y=kx+b与直线y=5x+2平行，与y轴的交点为（0，-7），则解析式为_.,y=5x-7,例 一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则 k、b的符号是：,解析：图象不过第二象限,图象必过一、三象限,k 0,由于图象不过第二象限，说明图象可能过 第四象限,b0,k 0 b 0,或原点,16、

13、如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ ）,C,17、一次函数y=kxk的图象可能是（ ）,A,B,C,D,C,18、如图所示，不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图像是( ),C,19、对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而_。,20、对于函数y=-5+6x,y的值随x的值增大而_。,21、函数y=2x1经过 象限。,22、函数y=-9+10x的图象经过第_象限,y的值随着x值的增大而_.,23.函数y=-0.3x+4的图象经过第_象限,y的值随着x值的增大而 _. 24.直线y=-x-2的图象不经过第_象限. 25.一次函数 y=-2x+4 的图象经过 象限，y随x的增大而 ,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为_。,D,-3,y1,2,y2,27、对于一次函数y=(a+4)x+2a-1, 如果y随x的增大而增大，且它的 图象与y轴的交点在x轴的下方， 试求a的取值范围,例、已知直线y2xb与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是_,解：由题意得，,直线与x轴的交点为,直线与y轴的交点为 (0, b),变式训练,1、一次函数y3xb的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b。 2、一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,4)且与两坐标轴围成的三角形