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1、序列，相应的 FIR系统函数为,其特点是系统函数无极点，因此它的网络结构一般,没有反馈支路。下面介绍几种FIR系统的基本结构,形式。,5.3 FIR系统的基本结构,FIR系统的单位脉冲响应h(n)是时宽为N的有限长,直接结构,转置形式：,5. 3.1、FIR系统的直接形式（横截型、卷积型）,由（5.3-1）式得FIR系统的差分方程或卷积形式为,由式（5.3-2）我们可以直接画出FIR系统的直接结构图,如图5.3-1所示。,=h(0) x(n)+ h(1) x(n1) + h(N1) x(nN+1),(5.3-2),1、实现方法,5. 3.2、FIR系统的级联形式,由式（5.3-3）可以得到FI
2、R系统如图5.3-3所示的级联,结构。,H(z)为基本二阶节的子系统之和。,将H(z)的共轭零点或两个单零点组成基本二阶节，,例5.3-1：已知某FIR网络系统函数,画出其直接型与级联型结构。,H(z)=0.96+2z1+2.8z2+1.5z3,=( 0.6+0.5z-1) ( 1.6+2z-1+3z-2),或,H(z)=0.96 ( 1+0.833z 1) ( 1+1.25z1+1.875z2),解,H(z)=0.96+2z1+2.8z2+1.5z3,直接型与级联型结构如图5.3-4所示。,每一个基本二阶节控制一对零点，在需要控制零点时,需要的乘法器多。,可以采用。但它所需要的系数ik要比直
3、接形式的多。,3、特点,线性相位相移与频率成正比,5. 3.3、线性相位FIR系统的结构形式,线性相位FIR系统是非常有用的一类数字滤波器，本节,只涉及它们的系统结构，其它特性将在第七章中讨论。,线性相位FIR系统条件是单位脉冲响应h(n)为实序列，,并且对(N1)/2有对称条件，即,h(n)是实数，且满足,(5.3-4b),(5.3-4a),或,考虑到N可以是偶或奇数点，与(5.3-4)式的条件组合,后，可以分为四类滤波器，即,第一类 h(n) = h(N1n) ，N为奇数；,第二类 h(n) = h(N1n) ，N为偶数；,h(n)= h(N1n),h(n)= h(N1n),第三类h(n)
4、= h(N 1 n) ，N为奇数；,第四类 h(n)= h(N 1n) ，N为偶数。,分别讨论这四类线性相位FIR系统的结构。,(1) 第一类h(n)= h(N1n) ，N为奇数；,例 N=7,令中项 n=N1n,n= N1n,即,(2)第二类 h(n)= h(N1n)，N为偶数,例N=6,令后一项 n=N1n,n= N1 n,n : 0(N/2) 1,= h(0)1+z(N1)+ h(1) z1+z(N-2) + ,例N=7,3、第三类 h(n)= h(N1n) ， N为奇数,令后一项 n=N1n,n= N1n,即,= h(0)1 z (N1)+ h(1) z1 z-(N2) + +,4、第
5、四类h(n)= h(N1n)，N为偶数,例N=6,令后一项 n=N1n,n= N1 n,n : 0(N/2) 1,= h(0)1z-(N-1)+ h(1) z-1z-(N-2) + +,由以上四类线性相位FIR系统的结构图可见，利用h(n),的对称条件能比直接卷积形式少用一半的乘法器。,1、结构的导出,5. 3.4、FIR系统的 频率取样结构,一个有限时宽的序列，其z变换可以用单位圆上的 N个,等间隔取样表示。因此对一个FIR滤波器，其传递函数,H(z)可表示为：,频率取样结构包括两部分,FIR系统,i=0,1,2,N1,频响是梳状的,例 N=6,H1(z)= 1zN,频响函数为,|H1(ej
6、) |=|1 ejN|=2|sin(N/2)|,|H1(ej) |=|1 ej6|=2|sin(3)|,H1 (ej) =1e-jN,由1zN=0 ，解得N个零点为,例 N=6,IIR系统,是 N 个IIR系统的并联,FIR与IIR系统级联，其在单位圆上的零、极点相互抵,消。所以总系统是FIR系统。,结构如图5.3-14所示,k=0,1,2,N1,极点： zk =ej2k/N ，,图5.3-14,频率取样结构的优点,(1) 系统在频率采样点=2k/N上的响应等于H(k)，,而改变H(k)就改变了系统的频响，所以调整很方便。,(2)只要h(n)的长度N相同，不论频响如何，梳状滤,波器（FIR部分
7、）以及N个一阶网络（IIR部分）,的结构相同，便于标准化、模块化。,上述结构存在的问题及解决办法,(1) 稳定性差,因为这种FIR结构的特点是由在单位圆上的零点抵消,在单位圆上的全部极点。但在实际实现时，计算机不,论软件、硬件都不是无限精度的，会有计算误差。这,些误差的存在就会使零、极点不一定全部抵消，导致,系统不稳定。,困难，希望系数全为实数。,对问题(1) 的解决办法采用修正采样即在略小于1的,圆上对H(z)采样 。,一般取 r =0.99,原式,则,H(k)= H*(Nk)，,对第二个问题的解决方法是利用H(k)的对称性。因为,当h(n)是实序列时，它的H(k)=DFTh(n)满足圆周共
8、,轭对称性，有,k=0,1,2, N1,或 H(Nk)= H*(k)，,H(N2)= H*(2)， ,H(N1)= H*(1)，,并且还有：,所以我们可以将第 k项与第 Nk 项两两合并为一个基,本二节阶网络 Hk (z),即 模相等 |H (k) |= |H (N k) |,幅角相反 (k) = (Nk),其中 0k = H (k) + H*(k)=2ReH(k),当N为偶数时，对应于k=0 及 k=N/2 。,Hk (z)的实现,除了共轭极点外， H (z)还有单极点。,例 N=6,当N为奇数时，无k=N/2 项。,这时,如图5.3-18所示N为偶数的情况, 结构每部分规范化，改变系数即可构成不同的滤波,器，便于时分复用。,器大大减少。, 结构复杂，所需存储器、乘法器多。若大多数采,样值为零时（如窄带滤波器），所需存储器、乘法,3、特点,
