《建筑力学 教学课件 ppt 作者 刘成云 第05章 杆件的内力》由会员分享，可在线阅读，更多相关《建筑力学 教学课件 ppt 作者 刘成云 第05章 杆件的内力（77页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5章 杆件的内力,5.1 杆件变形的基本形式 5.2 轴力与轴力图 5.3 扭矩与扭矩图 5.4 梁的内力与内力图,5.1 杆件变形的基本形式,5.1.1 变形体的概念 实际物体都属于变形体，变形体在受力后产生变形并伴随着产生内力。 为了满足工程结构的安全要求和使用条件，除了要研究物体的平衡外，还必须进一步考虑物体的变形，以便研究物体的内力。,5.1.2 内力与截面法 物体在外力或其它荷载作用下将产生变形，体内各点发生相对移动，从而引起相邻部分间因力图恢复原有形状而产生的相互作用力，即内力。 求内力的方法通常采用截面法。,用一假想的截面将物体截开，取其中一个部分为研究对象，画出其受力图。,当
2、变形体处于平衡状态时，从变形体上截取的任何一部分也必定是平衡的。故可利用平衡条件求出截面上的内力。,由于截面上的内力分布比较复杂，可将截面上的分布内力向其形心简化得到内力主矢和主矩。 为了便于计算，常将主矢FR和主矩MO沿直角坐标轴分解。 得到的六个分量Fx、Fy、Fz、Mx、My、Mz称为内力分量，简称为内力。,力Fx垂直于截面，称为轴力； 力Fy、Fz平行于截面，称为剪力； 力偶Mx有使截面产生绕轴线转动的趋势，称为扭矩； 力偶My、Mz分别有使截面绕y轴和z轴转动的趋势，称为弯矩。,用截面法求内力可归纳为四个字： （1）截：欲求某一截面的内力，则沿该截面将构件假想地截成两部分。 （2）取
3、：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分。 （3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力。 （4）平：建立平衡方程，即可求得截面上的内力。,5.1.3 杆件变形的基本形式 杆在各种形式的外力作用下，其变形形式是多种多样的。但不外乎是某一种基本变形或几种基本变形的组合。杆的基本变形可分为： （1）轴向拉伸或压缩 （2）剪切 （3）扭转 （4）弯曲,（1）轴向拉伸或压缩 直杆受到与轴线重合的外力作用时，杆的变形主要是轴线方向的伸长或缩短。,（2）剪切 杆件受一对大小相等、方向相反、作用线垂直于杆轴线且距离很近的力作用时，受力的两部分沿外力作用线方向发生相对错动。,（3）扭转 直
4、杆在垂直于轴线的平面内，受到大小相等、方向相反的力偶作用时，各横截面发生相对转动。,（4）弯曲 直杆受到垂直于轴线的外力或在包含轴线的平面内的力偶作用时，杆的轴线发生弯曲。 杆在外力作用下，若同时发生两种或两种以上的基本变形，则称为组合变形。,5.2 轴力与轴力图,外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。,变形特点：杆的主要变形是轴线方向的伸长或缩短，同时杆的横向（垂直于轴线方向）尺寸缩小或增大。,5.2.1 轴力的计算 方法截面法：,沿mm截面将杆截开。,取左段杆为研究对象。,在轴向荷载F的作用下，横截面上只有一个与轴线重合的内力分量，轴力，用FN表示。,轴力以拉力为正，压力为负。,以拉力
5、FN代替右段对左段的作用力（即假设内力为正）。,由平衡条件Fx=0得,说明轴力FN确为拉力。,若取右段杆为研究对象 同样假设内力为拉力 由Fx=0知,说明取右段杆为研究对象时，所求的轴力FN仍为拉力。,5.2.2 轴力图 有时杆会受到多个沿轴线作用的外力，这时，杆在不同杆段的横截面上将产生不同的轴力。 为了直观地反映出杆的各横截面上轴力沿杆长的变化规律，并找出最大轴力及其所在横截面的位置，通常需要画出轴力图。 画轴力图时应注意两个问题： 1.求轴力时，外力不能沿作用线随意移动。 2.截面不能刚好截在外力作用点处。,例51 求图示杆的轴力，并画轴力图。,解：（1）分段求轴力,（2）画轴力图,例5
6、2 图示杆在A、B、C、D四个截面各有一集中力作用，作杆的轴力图。,解： （1）分段求轴力,（2）画轴力图,5.3 扭矩与扭矩图,外力特点：外力偶作用在垂直于杆轴线的平面内，它一般是由外力简化得到的。,变形特点：杆的横截面绕杆轴线作相对转动，任意两横截面之间产生相对角位移，称为扭转角；纵线也随之转过一角度g。 工程上，以扭转为主要变形的圆杆通常称为轴。,5.3.1 外力偶矩的计算 要求受扭杆件中的内力，首先必须知道使轴发生扭转的外力偶矩T，而工程中常用的传动轴，往往只知道它所传递的功率P和转速n。因此，外力偶矩需要通过功率和转速的换算才能得到。,功率P的常用单位是kW，相当于每秒做功,转速n是
7、指每分钟转动n转,（Nm）,（rad/s）,外力偶矩每秒作功,（Nm）,（Nm）,或,（kNm）,5.3.2 扭矩的计算 外力偶矩确定后，即可应用截面法确定横截面上的内力。 由静力平衡条件可知，杆件受外力偶矩作用发生扭转变形时，横截面上的内力必定为作用在横截面平面内的内力偶矩，即扭矩Mx。,采用截面法：将杆在横截面mm处截开； 取左段杆为研究对象，并作受力图如图。 由平衡条件可知，横截面上的扭矩Mx为,该截面上的扭矩也可从右段杆的平衡求出，其值仍等于T，但转向相反。,扭矩的正负号规定如下：按右手螺旋法则，以拇指代表横截面的外法线方向，则与其余四指的转向相同的扭矩为正，反之为负。,5.3.3 扭
8、矩图 若轴上受多个外力偶作用时，为了表示各横截面上的扭矩沿杆长的变化规律，并求出杆内的最大扭矩及所在截面的位置，也可用图线来表示各横截面上扭矩沿轴线变化的情况，这样画出的图线称为扭矩图。,例5-3 图示传动轴，主动轮A输入功率PA =500kW ，从动轮B、C、D输出功率分别为，PB =PC =150kW，PD =200kW，轴的转速为n=300转/分。作轴的扭矩图。,（1）求外力偶矩,解：,（2）求各段扭矩,（3）画扭矩图 |Mx|max=9.56kNm，发生在AC段。,5.4 梁的内力与内力图,以弯曲为主要变形的杆，通常称为梁。,5.4 梁的内力与内力图,工程中大部分梁的横截面都有一根对称
9、轴，因而整个杆件有一个包含轴线的纵向对称面。,当作用在杆件上的所有外力都在纵向对称面内时，弯曲变形后的轴线也将是位于这个对称面内的一条曲线。 这种对称弯曲是弯曲问题中最常见的情况。,外力特点：作用在杆件上的所有外力都在纵向对称面内，这里外力包括集中力、分布力或集中力偶。 变形特点：杆的轴线弯成曲线。,5.4.1 梁的内力剪力和弯矩 1截面法求某横截面的剪力和弯矩,根据平衡方程，可求得支座反力； 再用截面法分析和计算任一横截面上的内力。,沿mm截面将梁截开，取左段梁为研究对象。,在该段梁上作用有支座反力FRA，则截面mm上必定存在与该截面平行的内力剪力，用FQ表示。 同时，该截面上必有一内力偶弯
10、矩，用Mz表示。,截面mm上的剪力和弯矩也可由右段梁的平衡方程求出，大小与由左段梁相同，但方向相反。,正、负号规定： 剪力：作用于横截面上的剪力使研究对象有顺时针转动趋势的为正，反之为负。,弯矩：作用在横截面上的弯矩使研究对象产生下凸趋势的为正，反之为负。,两条结论： （1）任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有竖向外力的代数和。 截面左边向上的外力（右边向下的外力）使截面产生正号的剪力。 （2）任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力（包括外力偶）对该截面形心的力矩的代数和。 截面左边的顺时针的力矩（右边逆时针的力矩）使截面产生正号的弯矩。,利用上述
11、结论来计算某指定截面上的内力非常方便，此时也可不需要画分离体的受力图和列平衡方程，只要梁上的外力（包括约束反力）已知，任一横截面上的内力值均可根据梁上的外力逐项直接写出。,例54 一简支梁受荷载如图所示，已知F=20kN，q=10kN/m，M=4kNm，求11 66截面的剪力和弯矩。11截面表示A点右侧非常靠近A点的截面。22截面表示F力作用点的左侧非常靠近F力作用点的截面。余类推。,解：（1）求支座反力。,（2）求各指定截面上的内力。 11截面：,22截面：,33截面：,44截面：,55截面：,66截面：,由计算可知，在集中力F作用点左侧和右侧截面的剪力有一突变，突变值为该集中力F的大小，但
12、弯矩无变化；,在集中力偶M作用点左侧和右侧截面的弯矩有一突变，突变值为该集中力偶矩M的大小，但剪力无变化，因为集中力偶的合力为零。,二、剪力方程和弯矩方程 为了表明梁的各横截面上剪力和弯矩的变化规律，可将横截面的位置用x表示，把横截面上的剪力和弯矩写成x的函数，即,剪力方程,弯矩方程,5.4.2 梁的内力图剪力图和弯矩图 根据剪力方程和弯矩方程，可以画出剪力图和弯矩图。 由剪力图和弯矩图可以看出梁的各横截面上剪力和弯矩的变化情况，同时可找出梁的最大剪力和最大弯矩以及它们所在的截面。 注意：正的剪力画在横坐标轴的上方，正的弯矩画在横坐标轴的下方（即正的弯矩画在梁的受拉一侧）。,例55 一简支梁受
13、均布荷载作用。试列出剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图。,解：（1）求支座反力 由平衡方程及对称性条件得到,（2）列剪力方程和弯矩方程,（3）画剪力图和弯矩图 剪力随x成线性变化，即剪力图是直线。 弯矩是x的二次函数，即弯矩图是二次抛物线。,由剪力图和弯矩图看出,由,得弯矩有极值的截面位置为,例56 一简支梁受一集中荷载作用。试列出剪力方程和弯矩方程，并画剪力图和弯矩图。,解：（1）求支座反力,（2）列剪力方程和弯矩方程,AC段：,CB段：,（3）画剪力图和弯矩图 剪力图如图所示 弯矩图如图所示,集中力作用点C处，剪力图发生突变，弯矩图有尖角，突变值为F，等于该集中力的数值。,由剪力图和弯矩
14、图看出：,例57 一简支梁在C处受一矩为Me的集中力偶作用。试列出剪力方程和弯矩方程，并画剪力图和弯矩图。,解：（1）求支座反力,（2）列剪力方程和弯矩方程,AC段：,CB段：,（3）画剪力图和弯矩图 剪力图和弯矩图如图所示,在集中力偶作用点C处，弯矩发生突变，突变值等于该集中力偶的数值。,5.4.3 剪力、弯矩和荷载集度之间的关系 由上节的例题可以看出，剪力图和弯矩图的变化有一定的规律性。 事实上，剪力、弯矩和荷载集度之间存在一定的关系，了解并掌握这些关系，将给作图带来极大的方便，甚至不用列内力方程就可以画出内力图来。,几何意义： 剪力图上某点的切线斜率等于梁上与该点对应处的荷载集度。 弯矩
15、图上某点的切线斜率等于梁上与该点对应处的横截面上的剪力。,横截面上的弯矩对x的二阶导数，等于同一横截面上分布荷载的集度。该式可用来判断弯矩图的凹凸方向。,1、图形规律,归纳：,2、突变规律,、在有集中力作用处,剪力图有突变，弯矩图有折转。,、在有集中力偶作用处,剪力图无变化，弯矩图有突变。,3、绝对值最大的弯矩既可能发生在剪力为零的极值点处，也可能发生在集中力和力偶作用处。,利用上述规律，可以方便地画出剪力图和弯矩图，而不需列出剪力方程和弯矩方程： 先求出支座反力（如果需要的话）， 再由左至右求出几个控制截面的剪力和弯矩， 在控制截面之间，利用以上关系式，可以确定剪力图和弯矩图的线型，最后得到
16、剪力图和弯矩图。 如果梁上某段内有分布荷载作用，则需求出该段内剪力FQ=0截面上弯矩的极值， 最后标出具有代表性的剪力值和弯矩值。,例58 画图示简支梁的剪力图和弯矩图。,解：（1）求支座反力,（2）画剪力图,（3）画弯矩图,例59 画图示简支梁的剪力图和弯矩图。,解：（1）求支座反力,（2）画剪力图,（3）画弯矩图,5.4.4 多跨静定梁的剪力图和弯矩图 由几根短梁联结而成的静定梁称为多跨静定梁。 多跨静定梁一般为主次结构。 主次结构的受力特点：作用在基本部分的力不影响附属部分，而作用在附属部分的力会影响基本部分。 解题顺序：先附属部分，后基本部分。 把多跨梁拆成多个单跨梁，依次解决。,例510：画出图示多跨静定梁的剪力图和弯矩图。,解：（1）分析各个部分的相互依赖关系,（2）计算各单跨梁的支座反力,（3）画剪力图和弯矩图,可分别画出各个单跨梁的剪力图和弯矩图，再
