《控制系统CAD——基于MATLAB语言 教学课件 ppt 作者 张晋格 第4章 控制系统的特性分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《控制系统CAD——基于MATLAB语言 教学课件 ppt 作者 张晋格 第4章 控制系统的特性分析（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4章 控制系统的特性分析,主要介绍控制系统 稳定性 能控能观性分析方法,对于一个给定的控制系统，稳定性分析通常是最重要的,41 稳定性分析,连续系统的稳定性 根据闭环极点在s平面内的位置予以确定。如果一个连续系统的闭环极点都位于左半s平面，则该系统是稳定的,离散系统的稳定性 根据闭环极点在z平面的位置予以确定。如果一个离散系统的闭环极点都位于z平面的单位圆内，则该系统是稳定的,以往在分析系统的稳定性时，在特征方程不易求根的情况下，常采用间接的方法来判定系统的稳定性，如利用Routh和Hurwize稳定判据判定系统稳定性。 随着MATLAB这样具有强大科学计算功能的语言的出现，利用MATLAB
2、直接对特征方程求根判定系统稳定性已变的轻而易举。,411 直接求根判定系统稳定性,例4-1 已知单位负反馈系统的开环传递函数为,试判定系统的稳定性。,MATLAB 程序如下：,numo=0 0 0 0 1 deno=2 3 1 5 4 numc=numo denc=numo+deno z,p=tf2zp(numc,denc) ii=find(real(p)0) n=length(ii) if(n0),disp(system is unstable) else,disp(system is stable) end,%求特征方程,%求闭环极点实部大于0的个数,运行程序，得到结果：,system i
3、s unstable,说明,1)在命令窗口可看到,z = Empty matrix: 0-by-1 p = 0.5230 + 1.1591i 0.5230 - 1.1591i -1.5460 -1.0000,得知：有两个极点位于右半s平面,2）利用MATLAB语句还可以得到系统的 不稳定极点：,0.5230 + 1.1591i 0.5230 - 1.1591i,disp(the unstable poles are:) disp(p(ii),运行得到结果：,the unstable poles are:,例4-2 已知一个离散控制系统的闭环传递函数为,试判定系统的稳定性。,num=2 1.56
4、 1 den=5 1.4 -1.3 0.68 z,p=tf2zp(num,den) ii=find(abs(p)1) n=length(ii) if(n0),disp(system is unstable) else,disp(system is stable) end,MATLAB 程序如下：,运行程序，得到结果：,system is stable,说明,在命令窗口可看到,z = -0.3900 + 0.5898i -0.3900 - 0.5898i p = -0.8091 0.2645 + 0.3132i 0.2645 - 0.3132i,所谓最小相位系统 对连续系统来说，除了系统本身是稳
5、定的，系统的所有零点还都必须位于左半s平面； 对离散系统来说，除了系统本身是稳定的，系统的所有零点还都必须位于z平面的单位圆内。 很明显，利用MATLAB对稳定系统的零点情况进行分析即可判定系统是否为最小相位系统,利用MATLAB直接求系统零点、极点的判定方法除了可以判定系统的稳定性外，同时还可以判定系统是否为最小相位系统。,考虑例4-2给出的稳定系统，输入下面的MATLAB语句判定系统是否为最小相位系统,mm=find(abs(z)1) nn=length(mm) if(nn0),disp(system is a nonminimal phase one) else,disp(system
6、is a minimal phase one) end,system is a minimal phase one,运行得到结果：,在MATLAB中，可以利用相关函数形象的绘制出连续（离散）系统的零点、极点图，从而判定系统的稳定性,412 绘制系统零点、极点图判定稳定性,考虑例4-1，可输入以下MATLAB语句来绘制连续系统的零点、极点图,MATLAB 程序如下：,numo=0 0 0 0 1 deno=2 3 1 5 4 numc=numo denc=numo+deno pzmap(numc,denc),由图可看出，有两个极点位于右半s平面，所以很容易判定此连续系统是不稳定的,考虑例4-2，
7、可输入以下MATLAB语句来绘制离散系统的零点、极点图,MATLAB 程序如下：,num=2 1.56 1 den=5 1.4 -1.3 0.68 zplane(num,den),由图可看出，此离散系统的零点、极点都位于z平面的单位圆内，所以可判定此此系统为最小相位系统,线性定常系统，因为只有唯一的一个平衡点，所以我们可以笼统地讲系统的稳定性问题。,413 Lyapunov稳定性判据,早在1892年， Lyapunov就提出了一种可普遍适用于线性、非线性系统稳定性分析的方法。,稳定性是相对于某个平衡状态而言的。,对于其他类型系统则有可能存在多个平衡点，不同平衡点有可能表现出不同的稳定性，因此必
8、须分别加以讨论。,对于线性定常系统，Lyapunov稳定性判据基于以下定理：,如果对任意给定的正定实对称矩阵W，均存在正定矩阵V满足下面的方程,则称系统是稳定的，此方程称为Lyapunov方程,设线性定常系统,MATLAB中，Lyapunov方程可以由控制系统工具箱中提供的lyap（）函数求解， 调用格式为： V=lyap（A，W）,例4-3 已知系统的状态方程为,试分析系统的稳定性,MATLAB 程序如下：,A=2.25 -5 -1.25 -0.5;2.25 -4.25 -1.25 -0.25;0.25 -0.5 -1.25 -1;1.25 -1.75 -0.25 -0.75 W=diag(
9、1 1 1 1) V=lyap(A,W) det1=det(V(1,1) det2=det(V(1:2,1:2) det3=det(V(1:3,1:3) det4=det(V(1:4,1:4),%生成矩阵V,%判定矩阵V是否正定,运行程序，得到结果：,det1 = 5.8617 det2 = 2.7780 det3 = 1.9008 det4 = 1.2124,说明 矩阵V是正定的，系统稳定,能控性分析是系统输入对状态的控制能力 能观性分析是系统输出对状态的反映能力,4.2 能控能观性分析,系统能控性和能观性这两个重要概念，是Kalman于1960年首先提出来的，它是设计控制器和状态观测器的基
10、础。,对n阶线性定常连续系统,421 能控能观性判别,其能控的充要条件为：能控性矩阵,满秩，即,其能观的充要条件为：能观性矩阵,满秩，即,对离散系统，能控性和能观性有上述类似结论,例4-4 已知系统的状态空间表达式为,试判定系统的能控性和能观性,MATLAB 程序如下：,A=0 6 -5;1 0 2;3 2 4 B=5;1;5 C=1 1 2 Qc=ctrb(A,B) n=rank(Qc) if(n=3),disp(system is controllable) else,disp(system is uncontrollable) end Qo=obsv(A,C) m=rank(Qo) if
11、(m=3),disp(system is observable) else,disp(system is unobservable) end,运行程序，得到结果：,system is controllable system is observable,对系统的状态空间描述，经常由于状态变量选择的非唯一性，得到的状态空间表达式不唯一。 在实际应用中，我们可根据所研究的问题选取相应的状态表达形式。将状态空间表达式化成对角线标准型或约旦标准型，对系统能控性和能观性的分析将十分方便,对于系统的状态反馈则将状态空间表达式化成能控标准型是比较方便的； 对系统状态观测器的设计及系统辨识，则将系统状态空间表达
12、式化成能观标准型研究起来比较方便。,系统能控充要条件为： 控制矩阵B中没有元素全为零的行； 系统能观的充要条件为： 输出矩阵C中没有元素全为零的列。,若系统状态空间表达式为对角线标准型,系统能控充要条件为： 控制矩阵B中与每个约旦块最后一行相对应的行，其元素不全为零； 系统能观的充要条件为： 输出矩阵C中，对应每个约旦块开头的一列，其元不素全为零。,若系统状态空间表达式为对约旦标准型,MATLAB中，提供了可将连续或离散系统状态表达式化为对角线标准型或约旦标准型的jordan()函数。 调用格式为： v,j=jordan(A) 其中， v为化A为对角线或约旦标准型的非奇异变换矩阵； j为所得的
13、对角线或约旦标准型； j=inv(v)*A*v（MATLAB中j=inv(v)为矩阵v的逆） 可通过所得的对角线或约旦标准型中的矩阵 BB=inv(v)*B CB=C*v 来判定系统的能控性和能观性。,试判定系统的能控性和能观性,例4-5 已知系统的状态空间表达式为,A=0 1 -1;-6 -11 6;-6 -11 5 B=0;0;1 C=1 0 0 v,j=jordan(A) BB=inv(v)*B CB=C*v,MATLAB 程序如下：,运行程序，得到结果：,v = 1 -3 3 6 -6 0 9 -12 3 j = -3 0 0 0 -2 0 0 0 -1 BB = -1.0000 -1
14、.0000 -0.6667 CB = 1 -3 3,说明,根据系统为对角线标准型时系统能控性和能观性的充要条件： 系统既能控又能观,矩阵A化成了对角线标准型是因为矩阵A是特征值互异。若系统矩阵A的特征值有重根，则可将系统化为约旦标准型，来判定系统的能控性和能观性,例4-6 已知系统的状态空间表达式为,试判定系统的能控性和能观性,A=0 1 0;0 0 1;2 3 0 B=0;0;1 C=1 0 0 v,j=jordan(A) BB=inv(v)*B CB=C*v,MATLAB 程序如下：,运行程序，得到结果：,v = 0.1111 0.6667 0.8889 0.2222 -0.6667 -0
15、.2222 0.4444 0.6667 -0.4444 j = 2 0 0 0 -1 1 0 0 -1 BB = 1.0000 0.5000 -0.5000 CB = 0.1111 0.6667 0.8889,根据系统为约旦标准型时系统能控性和能观性的充要条件： 系统既能控又能观,说明,如果一个系统状态不是完全能控或能观，我们可以将系统的状态空间按能控性和能观性进行结构分解。 这是状态空间分析中的一个重要内容，它为最小实现问题的提出提供了理论依据。,423 系统的结构分解,的能控性矩阵的秩小于n，则存在一个相似变换， 可将系统（A，B，C）进行能控与不能控分解，使得到的系统新状态空间表达式为,如果n阶系统,其中,构成了系统的能观子空间。,MATLAB中，提供了将系统进行能控与不能控分解的函数ctrbf() 调用格式为 AB，BB，CB，T，K=ctrbf（A，B，C） 其中 A，B，C分别为系统原状态空间表达式中的各矩阵； AB，BB，CB分别对应于能控与不能控分解后的系统状 态空间表达式中的各相应矩阵； T为相似变换； K是长度为n的一个向量,的能观性矩阵的秩小于n，则存在一个相似变换， 可将系统（A，B，C）进行能观与不能观分解，使得到的系统新状态空间表达式为,如果n阶系统,其中,构成了系统的能观子空间。,MAT
