《数字信号处理 教学课件 ppt 作者 杨毅明 2013版 第2章 时域的信号与系统》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理 教学课件 ppt 作者 杨毅明 2013版 第2章 时域的信号与系统（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 时域的信号与系统,从时间的角度考虑解决问题的方法，这是人们对待和处理事物的一种习惯。 2.1 时域的信号 从时间的角度看问题，从时间的角度看信号，较多的时候是把时间作为自变量。有时，自变量并不是时间，但许多理论还是沿用自变量是时间这个概念。描述离散信号的基本方法有四种：语言、表格、公式和图形。 2.1.1 语言描述 用语言可以形象地描述脉冲信号，阶跃信号，矩形信号，正弦波信号，周期信号，等等。,（1）脉冲信号 有些信号是突然出现又很快消失的，这种信号称为脉冲信号。生活中有些事情一出即逝，但它们能促使其它事情发生。例如：登门造访时的敲门，判断西瓜是否成熟的弹指敲击，这些行为从时间上来说，
2、是突然发生又马上消失的。作为信号来看，它们是脉冲信号。 （2）阶跃信号 有些信号是突然出现而后一直存在的，这种信号叫做阶跃信号，其状态变化是跳跃的，像阶梯一样。现实中有的事物是从无到有，例如：打开电灯，接通电源，玻璃杯破裂，这些事件从时间上来衡量，它们是从一种状态变成另一种状态。把这些事物的运动变化看作是信号的话，它们属于阶跃信号。,2.1.2 表格描述 在观察事物的变化时，人们经常采用定点、定时等方法测量和记录事物变化的各种数据，为进一步研究事物的变化规律做准备。用表格记录数据可以直接描述信号。 例如， （1）脉冲信号的表格 （2）阶跃信号的表格,表2.1,表2.2,2.1.3 公式描述 用
3、公式描述事物的变化，虽然不易看懂，但是此法非常精练和准确，而且方便我们数学推导。 （1）单位脉冲序列， ； （2）单位阶跃序列， ； （3）矩形序列， ；,(2.2),(2.3),(2.4),（4）正弦波序列， 如果该正弦序列x(n)是以时间间隔Ts对模拟正弦波函数xa(t)=Asin(t)进行测量得到的，则两者的角频率关系为 这对我们理解数字域和模拟域的角频率至关重要。 （5）周期序列，,(2.5),(2.7),(2.9),2.1.4 波形描述 用波形可以直观和形象地描述信号。,(图2.22.9),2.2 信号之间的关系 将两个事物进行比较是一种常用的处理问题方法。 2.2.1 相关系数 两
4、个信号的近似关系可用比例系数c来联系，即 两个信号的相等关系可由误差e(n)来联系，即 这种比较应该有一个时序范围a, b 。,(2.20),(2.21),寻找让两个信号x(n)和y(n)最相似的比例系数c0，可采用误差的绝对值的平方作为判断标准， 它在时域a, b的平均值叫均方误差 这种误差能综合地表现两个信号之间的相似关系。求E对c的导数，可解出最佳比例系数c0 。,(2.22),(2.23),现在求E对c的导数，将公式(2.23)的两个方括号看作复合函数，得 再对公式(2.24)归类整理得 为寻找函数E的极点，令函数E的导数为0；在这种情况下，公式(2.25)中必须是,(2.24),(2
5、.25),(2.27),所以，让信号y(n)与x(n)最相似的比例系数是 将c0代入均方误差公式(2.23)，可算出用c0y(n)表示x(n)的最小均方误差,(2.28),(2.31),将Emin除以等式右边第一项，可得最小均方误差的另一种表达方式，即 其中符号 叫做相关系数，它是判断两个信号相似性的重要参数。,(2.32),(2.33),根据E0的特性分析，相关系数的绝对值|r|1，说明|r|的最大值为1。将它与公式 结合，能说明在时序范围a, b： （1）系数r的绝对值越大，Emin (相对)越小； （2）当|r|=1时，误差Emin(相对)=0，为最小，即y(n)与x(n)最相似； （3
6、）当|r|=0时，误差Emin(相对)=1，为最大，即y(n)与x(n)最不像。,(2.32),如果不考虑相关系数的分母，则可得到简化的相关系数表达式 它的优点是计算过程简单，缺点是没有固定的最大值。 例题2.3 将w(n)作为参考信号，观察x(n)、y(n)、z(n)，分析哪个更像w(n)？,(2.38),图2.10,解 相关系数有两种表达形式。由于信号都是实数序列，所以相关系数公式的共轭符号 * 可以省略。 （1）若用标准的相关系数进行分析，如公式(2.40)所示，rwx 0.96，rwy 0.87，rwz 0.99。比较三者知道，w(n)与z(n)的相关系数最大，这与看图的感觉比较接近。
7、 （2）若用简化的相关系数进行分析，如公式(2.41)所示，rwx = 9，rwy = 6，rwz = 5。比较三者知道，w(n)与x(n)的相关系数最大，这与看图的感觉相距较远。 此题说明：在与不同的信号相比较时，由于标准相关系数有最大值，所以衡量信号的相似性，用标准的相关系数较好。,例题2.4 一段语音信号x(n)与正弦波信号y(n)相比，请分析它们在时序范围1, 24480的相似程度。 解 本题的计算量很大，需要计算机辅助。假设行向量x表示序列x(n)，行向量y表示序列y(n)，,图2.11,那么，信号乘积的累加运算可以用矩阵运算表示，即 上式中的符号“”表示矩阵y的共轭转置。 （1）若
8、用标准的相关系数进行分析，|r标准|=0.0079，它远小于标准相关系数的最大值1，说明x(n)与y(n)不相似。 （2）若用简化的相关系数进行分析，|r简化| =10.6637，它远大于1；但是，简化的相关系数没有最大值作为参考，所以这个10.6637并不能说明x(n)与y(n)相似到什么程度。,(2.42),2.2.2 相关函数 实际应用中，常需要将参考信号x(n)在时序a, b的一段与另一个信号y(n)的各段分别进行比较，以此获取有用信息。 比如，x(n)分别与y(n-15)、y(n)、y(n+15)等对比，,图2.12,因为这种比较是对y(n)的各段相关系数进行比较，所以比较过程可以用
9、数学公式 表示，它省略了标准相关系数的分母。当然这种比较过程也可以用数学公式 表示。这种相关系数r(n)与n有关，故叫相关函数。 相关函数的应用非常广泛，一般它为两类：自相关函数和互相关函数。它们是分析信号的相似性和信号的关联性的重要数学工具。,(2.43),(2.44),2.2.3 自相关函数 如果参与对比的信号是同一个信号，这种相关函数叫自相关函数，用符号 表示。自相关函数能提取信号中蕴含的周期信号，因为周期函数的自相关函数还是周期函数。 例题2.5 请分析周期为N的周期信号x(n)的自相关函数rxx(n)的特点，并以此说明噪声信号的自相关函数的特点。,(2.45),解 根据周期序列的公式
10、x(n)=x(n+N)。现在用n+N代换自相关函数公式(2.45)的n，得到 它符合周期序列的定义。这说明，周期信号的自相关函数还是周期函数，它的周期和被比较的信号的周期相同。反过来说明，非周期信号的自相关函数还是非周期函数。 噪声信号没有规律，是非周期信号。,(2.46),例题2.6 假设有一个在0, 60内是周期变化的矩形波信号f(n)，其周期N=10，其它时间f(n)都是0。请计算该矩形波在时段0, 60内的自相关函数rff(n)，并画出该自相关函数的波形。 解 根据自相关函数的公式(2.45)，矩形波信号在时段0, 60的自相关函数是 公式(2.45)中的共轭符号在这里被省略，因为矩形
11、波是实数序列，实数的共轭还是它本身。注意观察rff(n)，它的非0值分布在时序n=-6060之间，手工计算这些非0的自相关函数值是不现实的。,(2.47),经计算机用MATLAB软件进行计算并绘图得， 观察该图可知，该自相关函数rff(n)的波形峰值具有周期性和衰减的特点，其最大值出现在n=0的地方，函数rff(n)具有偶对称特点。,图2.13,例题2.7 有一个噪声信号noise(n)，它有501个样本，请分析noise(n)的自相关函数。 解 实数噪声noise(n)的自相关函数公式 按照这个公式计算，没有规律的噪声noise(p)乘noise(p+n)之积在相加时将互相抵消。 用MATL
12、AB的噪声函数randn产生一段长度N=501点的噪声信号noise(n)，经计算机计算和处理可得自相关函数rnn(n)的数据和图形，,(2.48),该图说明，噪声没有规律，所以noise(p)乘noise(p+n)之积相加时互相抵消，rnn(n)除了在n=0处最大，其它地方数值都比较小。,图2.14,例题2.8 噪声信号的自相关函数的特点是：它的数值的只有在n=0的地方很大，其它地方都很小。请你利用自相关函数的这个特点，介绍在海水下探测遥远舰艇发动机声音的原理。 解 假设engine(n)是发动机的周期声音，noise(n)是海洋的噪声，s(n)是海底探测到的信号，三者的关系是 从图2.15
13、的上图看，不容易看出s(n)含有周期信号，,(2.49),经过对s(n)的自相关函数进行计算，即,图2.15,该公式的噪声自相关函数rnn(n)是很小的，其波形也显示了这个特点，所以rss(n)具有周期变化的特点。这说明自相关函数能提取隐藏在信号中的周期信号，还能抑制噪声信号。,(2.50),2.2.4 互相关函数 如果参与对比的信号是两个不同的信号，这种相关函数叫互相关函数，用符号 表示。互相关函数提供参考信号x(n)与比较信号y(n)在不同段的相似性之间的关系。 例题2.9 有一小段等幅度的正弦波序列 如图2.16的左图所示，左上图用曲线方式绘制，左下图用杆状方式绘制。,(2.51),该序
14、列x(n)转换成一段模拟声音在书房里播放，被麦克风录下，录制过程如图2.16的右图所示。请分析持续时序N=25的有限长正弦波信号x(n)和接收信号y(n)的互相关函数的特点。,图2.16,解 为了方便理解，将发射信号和录取信号的时序改换成p。用计算机绘图，得到记录信号y(p)的波形，,图2.17,现在将发射信号x(p)和录取信号y(p)逐段对比，根据互相关函数公式 对比x(p)的p=101125这段波形和y(p)的相同长度的每一段波形的相似程度。 经过计算机计算，绘制出该互相关函数的波形，,(2.52),函数rxy(n)突出了声音信号的变化，这个特点方便我们确认直达波与反射波的时间差。,图2.
15、18,2.3 时域的系统 系统是指能解决问题的组织或机构，这个概念可以推广到电路、计算机、设备等地方。系统可以从时域的角度来观察和研究。人们研究系统还要设计系统，描述系统的方法还有符号、单位脉冲响应、差分方程和图形。 2.3.1 符号描述 系统对信号的处理可用符号T 来描述。例如 表示系统对方框内的信号x(n)进行加工处理，得到一个新的信号y(n)。,(2.57),根据符号法，定义系统的相加性质为 定义系统的比例性质为 定义系统的线性性质为,(2.58),(2.59),(2.60),例题2.11 假设在一个房间里讲话的声音是x(n)，耳朵听到的声音是 请用符号法判断这个房间的声音系统是否是线性
16、的? 解 根据符号法y(n)=Tx(n)，如果输入x (n)= ax1(n)+bx2(n)，则系统的输出是 它符合直线方程(2.60)，所以该房间的声音系统是线性的。,(2.61),(2.62),根据符号法，定义系统的时不变性质为 例2.12 一个放大系统处理语音信号x(n)后的输出是y(n)=6+sin(n)x(n)。请判断这个放大系统是否具有时不变性质。 解 利用符号法y(n)=Tx(n)进行分析。如果仅仅将y(n)=6+sin(n)x(n)的所有时序n变换成为n-D，则系统的输出,(2.63),(2.64),如果只是将输入信号x(n)沿着时序轴向右平移D点，也就是用n-D代替输入x(n)中的n，则系统的输出 对比两种变换结果， 它们不满足时
