《数字信号处理 教学课件 ppt 作者 杨毅明 2012版 第6章 数字滤波的原理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理 教学课件 ppt 作者 杨毅明 2012版 第6章 数字滤波的原理（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、信号分析是信号处理的一个重要内容。通过信号分析，我们可以了解信号的成分或信号之间的关系。知道信号的成分，我们就容易知道如何抑制或发挥它们的作用，达到通信的目的。 6.1 数字滤波器的概念 用数字信号处理器对信号滤波的方法是：用数字计算机对数字信号进行处理，处理就是按照预先编制的程序进行计算。处理数字信号频谱的系统俗称数字滤波器。,第6章 数字滤波的原理,数字滤波器的原理如图6.2所示，它的核心是数字信号处理器。 数字滤波器是按照程序计算信号，达到滤波的目的。通过对数字滤波器的存储器编写程序，就可以实现各种滤波功能。对数字滤波器来说，增加功能就是增加程序，不用增加元件，不受元件误差的影响，对低频
2、信号的处理也不用增加芯片的体积。用数字滤波方法可以摆脱模拟滤波器被元件限制的困扰。,图6.2,模拟滤波器频率特性H()的角频率或自然频率f的范围是从0到。四种理想模拟滤波器的幅频特性为 数字滤波器的频率特性H()具有周期性，一般以数字角频率的主值区间0, 2)的特性为基准，四种理想数字滤波器的幅频特性为,图6.3,图6.4,为了提高效率，就要利用频谱的周期性和对称性。根据频谱H()的周期性，=0或=2附近的频谱对应低频成分。根据实数序列的偶对称公式(3.105)，在0, 2范围，|H()|对于=呈现偶对称。所以，人们经常只考虑在0, 范围的幅频特性。 典型滤波器是理想模型，既简单又直观。对于实
3、际的电路和系统，这种理想滤波器是做不出来的，这点用公式(4.19)和(4.20)可以证明。我们设计滤波器时，只是以理想滤波器为模型，尽量地逼近理想滤波器。 但是，这么做需要付出代价性能越接近理想滤波器的系统，其复杂程度和成本就越高。 全面地考虑滤波器的性能和指标，需要建立一些这方面的基本概念和标准。,6.2 数字滤波器的指标 实际滤波器的通带和阻带都允许有误差，在通带和阻带之间可以有一定的过渡。 数字滤波器能比模拟滤波器做得更好，相应地，对数字滤波器的技术指标也比较高。模拟滤波器常用的技术指标是半功率点截止频率c，半功率点是指角频率=c时，滤波器的幅度平方等于其最大值的1/2。数字滤波器常用的
4、技术指标有四个：通带截止频率、通带最大衰减、阻带截止频率和阻带最小衰减。下面以低通滤波器为例，介绍这四个指标。,p是通带截止频率，p是通带允许的偏差，简称通带波动，=0p是通带的范围；s是阻带截止频率，s是阻带允许的波动，简称阻带波动，=s是阻带的范围；=ps的区间称过渡带。,图6.5,如果通带和阻带的波动用分贝的衰减函数表示的话，则叫做通带衰减和阻带衰减，用符号Ap和As表示。通带衰减和阻带衰减的定义是 假若幅频特性的最大值|H()|max=1的话，则通带衰减和阻带衰减可以简化为 当频率响应H()的幅度降到其最大值的 ，对应的角频率c叫做3dB截止频率或半功率点截止频率。,(6.2),(6.
5、3),6.3 数字滤波器的研究方法 数字滤波器的研究方法很多，它们从不同的方面反映滤波器的滤波原理和设计技巧，各有自己的特长。 6.3.1 数字滤波器的表示 表示数字滤波器的方法有：系统函数、频率响应、差分方程、单位脉冲响应、卷积、零极点图、方框图、算法、信号流图等，它们能从不同的角度描述和刻画滤波器的特性和处理方法。 6.3.2 信号流图与系统函数 信号流图的点叫做节点，节点既表示系统的状态变量，又表示对进入节点的信号进行相加；而有方向的线段叫做支路，支路的箭头表示信号的流向和加权。,完整的信号流图有两个特殊的节点源点和终点。 简单的信号流图，通过观察就能写出它的系统差分方程或系统函数。例如
6、图6.12，它的差分方程通过观察就能得到 而直接写出它的系统函数就不那么容易，从上面差分,图6.12,(6.27),方程组得到的系统函数为 对于复杂的信号流图，通过观察写出它的方程是不容易的。利用梅森公式能够解决这个问题。梅森公式是这样定义的，流图的系统函数 Tk是第k条前向通路的增益，也就是从源点到终点的每段支路的加权值的乘积；是流图的特征式， 其La等于所有回路增益La之和，LbLc等于所有两,(6.28),(6.29),(6.30),个无接触的回路增益乘积之和，LdLeLf等于所有三个无接触的回路增益乘积之和；k是第k条前向通路的特征式的余因子，也就是消除与第k条前向通路接触的回路后剩下
7、的特征式。 例题6.1 正弦波发生器的信号流图为 请你采用梅森公式法写出该系统的系统函数。,图6.13,解 图6.13的闭合回路有三个，其中两个是不接触的。按照公式(6.30)，该流图的特征式 从源点到终点的前向通路只有一条，它的通路增益T1=rsinz-1。由于三个回路都跟这条前向通路接触，所以这条前向通路的特征式余因子1=1。按照梅森公式(6.29)计算，该流图的系统函数,(6.34),(6.35),6.4 数字滤波器的分类 数字滤波器一般分为两大类：一类是无限长脉冲响应滤波器，另一类是有限长脉冲响应滤波器。 无限长脉冲响应滤波器的系统函数是 如果用差分方程表示，则无限脉冲响应滤波器的表达
8、式是 输出延时分量的存在，会影响现在的输出。,(6.38),(6.39),有限长脉冲响应滤波器的系统函数是 有限脉冲响应滤波器的差分方程是 它的右边不含输出的延时项，说明FIR滤波器的输出仅仅与输入有关系。当输入x(n)停止后M点，系统的输出y(n)也将停止。,(6.41),(6.42),例题6.3 有两个滤波器的信号流图，如图6.17所示，请 分析它们各属于哪种类型的滤波器，并指出它们的阶数。 解 （1）左流图 它除了一条从源点x(n)流向终点y(n)的前向通路外，还有两条朝x(n)方向的后向通路。左流图属于无限脉冲响应滤波器。运用梅森公式(6.29)，得该滤波器的系统函数,图6.17,左流
9、图是2阶的IIR滤波器。 （2）右流图 右流图有三条前向通路，不存在反馈回路，所以，右流图属于有限脉冲响应滤波器。它的流图结构很简单，直接观察就可以写出差分方程， 右流图是1阶的FIR滤波器，滤波器的长度等于2。,(6.43),(6.44),6.5 数字滤波器的结构 为了经济地、快速地解决设计问题，我们应该了解滤波器的基本结构，也就是流图的网络结构。 6.5.1 无限脉冲响应滤波器的结构 无限脉冲响应滤波器有三种基本结构：直接型、级联型和并联型。为了方便讨论流图的网络结构，这里暂时令无限脉冲响应滤波器差分方程(6.39)输入、输出的延时量相等，即M=N，那么其系统的输出,(6.46),（1）直
10、接型 它是按差分方程直接画出来的信号流图，例如 运用串联元件可以互换位置的原理，直接1型可以变为直接2型。 从结构来看，直接1型比直接2型直观，但直接1型的延时运算的环节比直接2型多。,(6.47),图6.18,图6.19,（2）级联型 它是多个子系统串联得到的网络结构，所谓子系统是指比较简单的网络结构，或简练的、常用的算法，比如一阶的或二阶的直接2型无限脉冲响应滤波器。 级联型的系统函数 从数学上看，调换这些子系统的前后位置，对系统函数H(z)来说都是等价的，但是，在计算机中这么做是有差别的。 从结构来看，级联型的子系统Hi(z)之间的零极点互不影响，这给调整滤波器的零极点带来极大的方便。,
11、(6.57),图6.22,（3）并联型 并联型的网络结构采用多个子系统并排连接而成，它的系统函数 从结构来看，并联型的子系统可以同时工作。,(6.63),图6.24,6.6 数字滤波器的应用 数字信号处理器可以记录信号、产生信号或者变换信号。数字滤波器是数字信号处理器中的一种，它用特定的方式改变信号的频率特性，达到转换信号面貌或提取信息的目的。 实际的数字滤波器是一个多元化的系统， 用这种数字滤波器加工模拟信号时，首先是按采样周期T的节奏，将模拟信号xa(t)变成数字信号x(n)；其次是数字信号x(n)进入充当数字滤波器的数字计算机中,图6.33,加工处理，处理的过程是按照数学公式进行的，例如输入输出差分方程 它的运算特点是输入的加权bmx(n-m)和减去输出的加权ary(n-r)和，其信号的延时是靠存储器实现的，整个滤波由乘法、加法、延时等三种基本操作组成，只要数字计算机不停地运算，就能达到我们希望的数字效果；最后，达到要求的数字信号y(n)按照采样周期T的节奏还原为模拟信号ya(t)。 在开发和设计数字滤波器产品时，最具有挑战性的往往不是硬件的设计，最具有挑战性的工作是软件的开发。,(6.75),
