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1、摘要内容摘要：几乎所有的混沌定义都有长期行为的不可预测性，但是混沌现象并非完全相同，不同的混沌定义会在实际分析中有不同的意义。对某些特殊空间的混沌分析更是有意义的工作。具体结果是：在符号空间（，）讨论了存在子系统（，）所诱导的集值离散系统（柳，仃）的集值映射仃的拓扑遍历性，拓扑双重遍历性，传递性，弱拓扑混合之间的关系。令僻，）为空间，厂：连续可微映射。证明出在空间上存在一个不可数集人使得，是分布混沌的，并且人（）。在某个离散时空系统中给出了系统是按序列分布混沌的定义，并得到了一个按序列分布混沌的充分条件。关键词：分布混沌；按序列分布混沌：混沌分析；几乎周期点；拓扑遍历：，：（惑，）（，）盯，仃
2、（跚，）（，）（，），厂：呻么（厂）：；学位论文独创性声明本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论文中除特别加以标注和致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果，其他同志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在论文中做了明确的声明并表示谢意。学位论文作者签名疆聋学位论文版权的使用授权书本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及学校有权保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借阅。本文授权辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库并进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论
3、文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后使用本授权书。学位论文作者签名：臣刍指导教师签名：叩年月上日-307签名日期：一些特殊窄问上的分布混沌性引言混沌这一名词来自于非线性动力系统。而动力系统这一术语是大数学家在年用“动力系统”为名发表专著时第一次提出的，它不仅是非线性科学的研究对象，而且是研究非线性“复杂性的有力工具。动力系统描述的是任意随时间发展变化的过程，这样的系统产生于生活的各个方面，最常见的气象模型是巨型动力系统的一个例子：温度、气压、风向、速度以及降雨量都是这个系统中随时间变化的量。教授于年在大气科学杂志上发表了“决定性的非周期流一文，阐述了在气候不
4、能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系，这就是非周期性与不可预见性之间的联系。洛仑兹在计算机上用他所建立的微分方程模拟气候变化的时候，偶然发现输入初始条件的极细微的差别可以引起模拟结果的巨大变化。洛仑兹打了个比喻，在南半球巴西某地一只蝴蝶的翅膀的偶然煽动所引起的微小气流，几星期后可能变成席卷北半球美国的克萨斯州的一场龙卷风，这就是天气的“蝴蝶效应。这样，混沌理论基本思想起源于世纪初，发生于世纪年代，发展壮大于世纪年代，被认为是继相对论、量子力学后世纪人类认识世界和改造世界的最富有创造性的科学领域的第三次大革命。自年首次用严格的数学语言给出混沌定义以来，混沌的研究对现代科学的影
5、响，不仅局限于自然科学，而且涉及经济学、社会学、哲学及诸多人文科学，可以说覆盖了一切学科领域。凡是涉及动力学课程的研究领域，大多都会发生混沌现象，混沌理论使科学家们相信，简单的确定系统可以产生出复杂的性态，复杂系统也可能遵循简单规律。而对于科学家来说，不论他们所研究的领域如何，其任务都是了解其学科的复杂性，因此作为具有复杂的不规则动态行为的混沌现象自然成为各领域的科学家们所共同关注的主要课题之一。然而不同领域的人，从不同的观点、不同的角度出发，揭示出不同的混沌内涵，进而给出不同的混沌定义（卜），例如：混沌、混沌、分布混沌、混沌、按序列分布混沌、一混沌、混沌等等。这就在不同学科的交流中产生许多歧
6、义，这对一切从严格定义出发的数学而言，显然是不能容忍的。同时，进一步解释混沌的本质，统一混沌的定义，探讨各个一些特殊空间：的分布混沌性混沌概念间的内在联系就是十分有意义的事情了。这里，我们感兴趣的是混沌和分布混沌，前者是最早出现的混沌定义，并且已经被广泛应用，而后者除了具有前者所具有的长期行为的不可预测性之外，还明显带有统计规律。从这一意义上讲，分布混沌是概率方法在混沌研究中的一个新的应用。从年提出分布混沌的概念以后，围绕分布混沌的研究就引起了许多学者的注意。因此，研究混沌与分布混沌之间的关系是十分有意义的。为了研究混沌与分布混沌的内在联系，文【】提出了按序列分布混沌的定义，并指出了区间映射是
7、混沌的当且仅当它是按某序列分布混沌的。尽管几乎所有的混沌定义都有长期行为的不可预测性，但是混沌现象并非完全相同。不同的混沌定义会在实际分析中具有不同的意义。例如，分布混沌具有定的统计规律，可用概率方法进行研究，混沌系统在混沌行为中存在着规律性的成份，即有稠密的周期点。因此对某些特殊空间的混沌分析是有意义的工作。本文的具体安排如下：第一章：介绍动力系统的一些基本概念及相关的混沌定义。第二章：一类集值离散动力系统的拓扑遍历性和混合性第三章：空间上的几乎周期性和分布混沌第四章：系统中的按序列分布混沌第一章基本概念紧致系统与回复性点集设为紧致度量空间，：可以看作是上的一个作用：对于觇在，作用下生成像点
8、（），厂）仍然是中的点，厂可以对它继续作用，生成像点厂（厂）；厂）。此过程可以无限进行下去，设厂谢，即上的恒同映射，一厂，；厂。，一般地，对苫，“厂”。厂，其中符号。表示映射的复合。定义上的连续自映射序列厂，厂“，）称为上由连续自映射厂经过迭代而生成的离散拓扑半动力系统，记为（，），简称为动力系统或紧致系一些特殊空间上的分布混沌性统。定义设（，）为紧致系统，如果紧致子集瓦石对厂不变，即（。）。，则把厂在上的限制映射厂：。呻。所生成的紧致系统（。，）或，。，称为俾，厂）或，的子系统。子系统在动力系统的研究中扮演着重要的角色。大体而言，给定一个紧致系统（，），我们要研究它的动力性状，而（，）的每一
9、个子系统的动力性状是（，）的动力性状的一部分，且（，厂）的全体动力性状可由它的全部子系统决定。因而，有时我们要研究一个紧致系统（，）的动力性状，只要在它的某个子系统上研究即可。对每一点，在厂作用下生成的轨道仁，），”），记作（）或（）。给定，易见的轨道是对，不变的，因而紧致子集（）（即轨道的闭包）也对，不变。动力系统的问题是多种多样的，但其核心问题却是轨道的渐进性质或拓扑结构，即当时轨道的极限性质。在的所有元素中，只有那些具有某种回复性的点的轨道才是重要的。定义对于，如果存在整数，使得，“（）一，则把叫做厂的周期点，并把使厂”）成立的最小正整数咒叫做它的周期。厂的全体周期点的集合记作（）。周期性是最强的回复性，也是最重要的回复性。下面陆续介绍的回复性都是周期性的推广。定义对于，
